Subgroups — #6629498

Order 512.

2408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33054	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#33046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3141	—	2	8	no	—
19	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
24	#2873	—	2	8	no	—
25	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2628	—	2	2	no	—
31	#2628	—	2	2	no	—
32	#2628	C₂²	1	4	yes	—
33	#2628	C₂²	1	4	yes	—
34	#2621	C₂²	1	2	yes	—
35	#2620	C₂²	1	4	yes	—
36	#2619	C₂²	1	2	yes	—
37	#2618	—	2	1	no	—
38	#2618	—	2	1	no	—
39	#2617	—	2	1	no	—
40	#2617	—	2	1	no	—
41	C₂×#400	—	2	1	no	—
42	C₂×#399	—	2	1	no	—
43	#2392	—	2	2	no	—
44	#2392	—	2	2	no	—
45	C₂×#395	—	2	1	no	—
46	C₂×#393	—	2	1	no	—
47	#2297	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
52	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1935	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1933	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1895	C₂²	1	8	yes	—
62	#1894	C₂²	1	8	yes	—
63	#1893	C₂²	1	8	yes	—
64	#1892	C₂²	1	8	yes	—
65	#1836	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1835	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1736	C₂²	1	4	yes	—
68	#1736	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#532	—	2	4	no	—
80	#532	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
90	#525	—	2	16	no	—
91	C₂×#123	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#121	—	2	1	no	—
94	C₂×#121	—	2	1	no	—
95	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#120	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂×#117	—	2	4	no	—
101	C₂×#117	—	2	4	no	—
102	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#489	—	2	16	no	—
119	#487	—	2	8	no	—
120	#486	—	2	8	no	—
121	#417	—	2	16	no	—
122	#417	—	2	16	no	—
123	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	#405	—	2	16	no	—
128	#405	—	2	16	no	—
129	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#400	—	2	4	no	—
139	#400	—	2	4	no	—
140	#399	—	2	4	no	—
141	#399	—	2	4	no	—
142	#398	—	2	2	no	—
143	#398	—	2	2	no	—
144	#397	—	2	2	no	—
145	#397	—	2	2	no	—
146	#396	—	2	4	no	—
147	#396	—	2	4	no	—
148	#395	—	2	4	no	—
149	#395	—	2	4	no	—
150	#394	—	2	2	no	—
151	#394	—	2	2	no	—
152	#394	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#393	—	2	4	no	—
155	#393	—	2	4	no	—
156	#392	—	2	2	no	—
157	#392	—	2	2	no	—
158	#391	C₂³	1	4	yes	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#389	—	2	4	no	—
161	#389	C₂³	1	8	yes	—
162	#386	—	2	2	no	—
163	#386	—	2	2	no	—
164	#384	C₂³	1	2	yes	—
165	#382	—	2	1	no	—
166	#382	—	2	1	no	—
167	#382	C₂³	1	2	yes	—
168	#382	C₂³	1	2	yes	—
169	#382	C₂³	1	2	yes	—
170	#380	—	2	1	no	—
171	#380	—	2	1	no	—
172	#380	—	2	4	no	—
173	#380	C₂³	1	8	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×#95	—	2	1	no	—
178	C₂×#95	—	2	2	no	—
179	C₂×#95	—	2	2	no	—
180	C₂×#95	—	2	1	no	—
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	#340	C₂³	1	8	yes	—
183	#340	C₂³	1	8	yes	—
184	#340	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
225	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	#127	—	2	2	no	—
239	#127	—	2	2	no	—
240	#124	—	2	4	no	—
241	#124	—	2	4	no	—
242	#123	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	#121	—	2	8	no	—
246	#121	—	2	8	no	—
247	#121	—	4	4	no	—
248	#121	—	4	4	no	—
249	#120	—	4	8	no	—
250	C₄×D₄	—	4	16	no	—
251	C₄×D₄	—	4	4	no	—
252	C₄×D₄	—	4	4	no	—
253	#117	—	2	8	no	—
254	#117	—	2	8	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	#103	—	2	16	no	—
311	#103	—	2	16	no	—
312	#102	—	2	16	no	—
313	#102	—	2	16	no	—
314	#97	—	2	8	no	—
315	#97	—	2	4	no	—
316	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	C₄×C₈	—	2	8	no	—
318	C₄×C₈	—	2	4	no	—
319	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	#95	—	2	8	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	8	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	2	no	—
335	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
336	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	4	16	no	—
339	#41	—	4	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	8	2	no	—
360	C₂×D₄	—	8	2	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	2	32	no	—
412	M₁₆	—	2	16	no	—
413	M₁₆	—	2	16	no	—
414	C₂×C₈	—	2	32	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
420	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	#121	1	4	yes	—
457	C₄²	#121	1	4	yes	—
458	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	8	2	no	—
477	C₂³	—	8	2	no	—
478	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
481	C₂³	#532	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	Q₈	—	8	8	no	—
486	Q₈	—	8	8	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	D₄	—	8	4	no	—
491	D₄	—	8	16	no	—
492	D₄	—	8	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	8	no	—
526	C₂×C₄	—	8	8	no	—
527	C₂×C₄	—	8	8	no	—
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
537	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	8	no	—
543	C₈	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	8	8	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	#2850	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#3585	1	2	yes	—
564	C₂²	#3586	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	—	8	4	no	—
575	C₄	—	8	4	no	—
576	C₄	#2850	1	4	yes	—
577	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	16	2	no	—
582	C₂	C₂×#2850	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#60455	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#60621	1	2	yes	—
586	C₂	#60703	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#34633	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3141	C₂	semidirect
2. C₂×#2873	C₂	semidirect
4. C₂×#2628	C₂	semidirect
5. #33054	C₂	semidirect
6. #33046	C₂	semidirect
7. #33045	C₂	semidirect
8. #21324	C₂	semidirect
9. #21201	C₂	semidirect
10. #21093	C₂	semidirect
11. #20971	C₂	semidirect
12. #20765	C₂	semidirect
19. C₂×#489	C₂²	semidirect
20. C₂×#487	C₂²	semidirect
21. C₂×#486	C₂²	semidirect
52. #1993	C₂²	semidirect
53. #1990	C₂²	semidirect
54. #1961	C₂²	semidirect
55. #1960	C₂²	semidirect
56. #1958	C₂²	semidirect
57. #1936	C₂²	semidirect
58. #1935	C₂²	semidirect
59. #1934	C₂²	semidirect
60. #1933	C₂²	semidirect
65. #1836	C₂²	semidirect
66. #1835	C₂²	semidirect
131. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3141	2
C₂×#2873	2
#34633	2
C₂×#2628	2
#33054	2
#33046	2
#33045	2
#21324	2
#21201	2
#21093	2
#20971	2
#20765	2