Subgroups — #6629500

Order 512.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33045	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#33042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#486	—	2	8	no	—
19	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#131	—	2	8	no	—
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2856	C₂²	1	4	yes	—
33	#2628	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2619	C₂²	1	4	yes	—
35	#2568	—	2	1	no	—
36	#2567	—	2	1	no	—
37	#2563	—	2	1	no	—
38	#2548	—	2	1	no	—
39	#2548	—	2	1	no	—
40	#2542	—	2	1	no	—
41	#2541	—	2	1	no	—
42	#2541	—	2	1	no	—
43	#2487	—	2	2	no	—
44	#2409	—	2	2	no	—
45	#2408	—	2	2	no	—
46	#2408	—	2	2	no	—
47	#2317	C₂²	1	2	yes	—
48	#2311	C₂²	1	2	yes	—
49	#2309	C₂²	1	2	yes	—
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1961	C₂²	1	4	yes	—
55	#1957	C₂²	1	4	yes	—
56	#1936	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1934	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1895	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1893	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1835	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1736	C₂²	1	4	yes	—
64	#1735	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#131	—	2	8	no	—
71	C₂×#131	—	2	8	no	—
72	C₂×#131	—	2	8	no	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#535	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	—	2	4	no	—
86	C₂×#127	—	2	1	no	—
87	C₂×#127	—	2	1	no	—
88	C₂×#127	—	2	4	no	—
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#120	—	2	4	no	—
97	C₄×#41	—	2	4	no	—
98	C₄×#41	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#486	—	2	8	no	—
114	#486	—	2	8	no	—
115	#486	—	2	16	no	—
116	#418	—	2	16	no	—
117	C₂×#102	—	2	16	no	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
121	#405	—	2	8	no	—
122	#405	—	2	16	no	—
123	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#400	—	2	4	no	—
135	#399	—	2	4	no	—
136	#395	—	2	4	no	—
137	#394	—	2	4	no	—
138	#394	—	2	4	no	—
139	#393	—	2	4	no	—
140	#392	—	2	4	no	—
141	#392	—	2	4	no	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#391	—	2	4	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	—	2	4	no	—
148	#390	—	2	4	no	—
149	#390	C₂³	1	8	yes	—
150	#389	—	2	4	no	—
151	#389	C₂³	1	8	yes	—
152	#386	—	2	4	no	—
153	#385	—	2	4	no	—
154	#384	—	2	2	no	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#382	—	2	2	no	—
158	#382	C₂³	1	2	yes	—
159	#382	C₂³	1	2	yes	—
160	#380	—	2	4	no	—
161	#380	—	2	1	no	—
162	#380	—	2	1	no	—
163	#380	—	2	1	no	—
164	#380	—	2	1	no	—
165	#380	C₂³	1	8	yes	—
166	#379	—	2	4	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	#340	C₂³	1	8	yes	—
172	#340	C₂³	1	8	yes	—
173	#340	C₂³	1	16	yes	—
174	C₂⁵	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#131	—	2	64	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
215	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	#127	—	2	4	no	—
231	#127	—	2	4	no	—
232	#127	—	2	4	no	—
233	#127	—	2	4	no	—
234	#127	—	4	8	no	—
235	#127	—	4	4	no	—
236	#127	—	4	4	no	—
237	#124	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
239	#121	—	2	32	no	—
240	#121	—	8	8	no	—
241	#121	—	8	8	no	—
242	#120	—	4	16	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	2	8	no	—
254	#117	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	#102	—	2	16	no	—
296	#102	—	2	16	no	—
297	#102	—	2	32	no	—
298	#97	—	2	8	no	—
299	#97	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	8	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	8	no	—
310	#95	—	2	8	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	8	4	no	—
316	C₂⁴	—	8	4	no	—
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	2	16	no	—
320	#41	—	2	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
328	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	16	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	16	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×D₄	—	8	16	no	—
352	C₂×D₄	—	8	16	no	—
353	C₂×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×D₄	—	8	8	no	—
355	C₂×D₄	#124	1	8	yes	—
356	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	2	32	no	—
388	M₁₆	—	2	16	no	—
389	C₂×C₈	—	2	32	no	—
390	C₂×C₈	—	2	16	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	4	4	no	—
430	C₄²	—	4	4	no	—
431	C₄²	#121	1	4	yes	—
432	C₄²	#121	1	4	yes	—
433	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	8	8	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	16	8	no	—
452	C₂³	—	16	8	no	—
453	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
456	C₂³	#532	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	8	no	—
459	Q₈	—	8	8	no	—
460	Q₈	—	8	8	no	—
461	D₄	—	2	16	no	—
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	8	8	no	—
466	D₄	—	8	8	no	—
467	D₄	—	8	8	no	—
468	D₄	—	8	8	no	—
469	D₄	—	8	8	no	—
470	D₄	—	16	16	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	8	no	—
494	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	4	no	—
511	C₈	—	2	4	no	—
512	C₈	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	8	8	no	—
527	C₂²	—	16	16	no	—
528	C₂²	#2850	1	4	yes	—
529	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	8	4	no	—
540	C₄	—	8	4	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	#2850	1	4	yes	—
543	C₄	#3057	1	4	yes	—
544	C₄	#3058	1	4	yes	—
545	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
546	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	—	4	4	no	—
549	C₂	—	16	4	no	—
550	C₂	C₂×#2850	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#60622	1	2	yes	—
554	C₂	#60722	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#486	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#131	C₂	semidirect
3. #35279	C₂	semidirect
5. #33048	C₂	semidirect
6. #33045	C₂	semidirect
7. #33042	C₂	semidirect
8. #21324	C₂	semidirect
9. #21203	C₂	semidirect
10. #21091	C₂	semidirect
11. #20975	C₂	semidirect
12. #20760	C₂	semidirect
26. C₂×#405	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
31. #2857	C₂²	semidirect
33. #2628	C₂²	semidirect
52. #1993	C₂²	semidirect
53. #1990	C₂²	semidirect
56. #1936	C₂²	semidirect
57. #1934	C₂²	semidirect
58. #1895	C₂²	semidirect
59. #1893	C₂²	semidirect
60. #1835	C₂²	semidirect
61. #1834	C₂²	semidirect
62. #1834	C₂²	semidirect
128. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#486	2
C₂×C₄×#131	2
#35279	2
#35272	2
#33048	2
#33045	2
#33042	2
#21324	2
#21203	2
#21091	2
#20975	2
#20760	2