Subgroups — #6629507

Order 512.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33056	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#33053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20974	C₂	1	4	yes	maximal
12	#20762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#491	—	2	8	no	—
19	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	#2875	—	2	8	no	—
25	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2857	C₂²	1	4	yes	—
32	#2851	C₂²	1	4	yes	—
33	#2629	C₂²	1	4	yes	—
34	#2621	C₂²	1	4	yes	—
35	#2579	—	2	4	no	—
36	#2566	—	2	2	no	—
37	#2565	—	2	2	no	—
38	#2547	—	2	2	no	—
39	#2546	—	2	2	no	—
40	#2486	—	2	4	no	—
41	#2317	C₂²	1	2	yes	—
42	#2311	C₂²	1	2	yes	—
43	#2310	C₂²	1	2	yes	—
44	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1992	C₂²	1	4	yes	—
47	#1991	C₂²	1	4	yes	—
48	#1960	C₂²	1	4	yes	—
49	#1956	C₂²	1	4	yes	—
50	#1935	C₂²	1	16	yes	—
51	#1933	C₂²	1	16	yes	—
52	#1894	C₂²	1	16	yes	—
53	#1892	C₂²	1	16	yes	—
54	#1836	C₂²	1	2	yes	—
55	#1836	C₂²	1	4	yes	—
56	#1836	C₂²	1	2	yes	—
57	#1736	C₂²	1	4	yes	—
58	#1735	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#131	—	2	8	no	—
62	C₂×#131	—	2	8	no	—
63	C₂×#131	—	2	8	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#536	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#125	—	2	2	no	—
76	C₂×#125	—	2	4	no	—
77	C₂×#125	—	2	4	no	—
78	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	C₂×#123	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×#41	—	2	4	no	—
84	C₄×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#491	—	2	8	no	—
98	#491	—	2	8	no	—
99	#491	—	2	16	no	—
100	#419	—	2	16	no	—
101	C₂×#103	—	2	16	no	—
102	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
105	#405	—	2	8	no	—
106	#405	—	2	16	no	—
107	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×#97	—	2	8	no	—
110	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
111	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#398	—	2	8	no	—
119	#398	—	2	8	no	—
120	#397	—	2	8	no	—
121	#396	—	2	8	no	—
122	#391	—	2	2	no	—
123	#391	—	2	4	no	—
124	#391	C₂³	1	8	yes	—
125	#390	—	2	2	no	—
126	#389	—	2	8	no	—
127	#389	C₂³	1	8	yes	—
128	#387	—	2	8	no	—
129	#386	—	2	4	no	—
130	#385	—	2	8	no	—
131	#385	—	2	4	no	—
132	#384	—	2	2	no	—
133	#384	C₂³	1	2	yes	—
134	#384	C₂³	1	2	yes	—
135	#382	—	2	2	no	—
136	#382	C₂³	1	2	yes	—
137	#382	C₂³	1	2	yes	—
138	#381	—	2	4	no	—
139	#380	—	2	2	no	—
140	#380	—	2	8	no	—
141	#380	—	2	2	no	—
142	#380	C₂³	1	8	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	#340	C₂³	1	8	yes	—
146	#340	C₂³	1	8	yes	—
147	#340	C₂³	1	16	yes	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#131	—	2	64	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
174	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
189	#125	—	2	4	no	—
190	#125	—	2	4	no	—
191	#125	—	2	4	no	—
192	#125	—	2	4	no	—
193	#125	—	4	8	no	—
194	#124	—	4	8	no	—
195	#123	—	4	16	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄×D₄	—	2	16	no	—
199	C₄×D₄	—	2	8	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	#117	—	2	8	no	—
205	#117	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	#103	—	2	16	no	—
242	#103	—	2	16	no	—
243	#103	—	2	32	no	—
244	#97	—	2	8	no	—
245	#97	—	2	4	no	—
246	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₄×C₈	—	2	8	no	—
250	C₄×C₈	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	16	no	—
254	#95	—	2	8	no	—
255	#95	—	2	8	no	—
256	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	2	16	no	—
259	#41	—	2	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
271	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	#124	1	8	yes	—
277	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	2	32	no	—
306	M₁₆	—	2	16	no	—
307	C₂×C₈	—	2	32	no	—
308	C₂×C₈	—	2	16	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
339	C₄²	—	2	8	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	4	4	no	—
343	C₄²	—	4	4	no	—
344	C₄²	#121	1	8	yes	—
345	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
356	C₂³	#532	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	8	no	—
359	Q₈	—	4	8	no	—
360	Q₈	—	4	8	no	—
361	Q₈	—	8	8	no	—
362	D₄	—	2	16	no	—
363	D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	8	no	—
384	C₂×C₄	—	8	8	no	—
385	C₂×C₄	—	8	8	no	—
386	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	4	no	—
399	C₈	—	2	4	no	—
400	C₈	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	#2850	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#3586	1	4	yes	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	—	8	4	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	#2850	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	4	4	no	—
426	C₂	C₂×#2850	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#60455	1	2	yes	—
428	C₂	#60627	1	2	yes	—
429	C₂	#60726	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#491	C₂	semidirect
5. #33059	C₂	semidirect
6. #33056	C₂	semidirect
7. #33053	C₂	semidirect
8. #21325	C₂	semidirect
9. #21202	C₂	semidirect
10. #21090	C₂	semidirect
12. #20762	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#491	2
C₂×#2875	2
#35333	2
#35316	2
#33059	2
#33056	2
#33053	2
#21325	2
#21202	2
#21090	2
#20974	2
#20762	2