Subgroups — C₂×#33066 #6629539

Order 512.

2546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33066	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1862	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1802	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#125	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	#2859	—	2	4	no	—
17	#2859	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#389	—	2	2	no	—
19	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#382	—	2	1	no	—
22	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
23	C₄²×D₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1947	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#1918	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#1862	C₂²	1	32	yes	—
32	#1831	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1802	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#125	—	2	8	no	—
42	C₂×#125	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#107	—	2	16	no	—
69	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#102	—	2	16	no	—
73	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
74	#389	—	2	8	no	—
75	#389	—	2	16	no	—
76	#389	C₂³	1	16	yes	—
77	#384	—	2	4	no	—
78	#384	C₂³	1	8	yes	—
79	#382	—	2	8	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	—	2	1	no	—
88	C₂×#95	—	2	4	no	—
89	C₄³	D₄	1	4	yes	—
90	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
91	#340	C₂³	1	16	yes	—
92	#340	C₂³	1	16	yes	—
93	#336	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂⁵	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
100	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
121	#125	—	4	32	no	—
122	C₄×D₄	—	2	32	no	—
123	C₄×D₄	—	2	16	no	—
124	C₄×D₄	—	2	16	no	—
125	C₄×D₄	—	2	16	no	—
126	C₄×D₄	—	2	8	no	—
127	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
159	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#107	—	2	32	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
171	#102	—	2	32	no	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	16	no	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	—	2	8	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	#125	1	16	yes	complemented
189	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	4	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	2	8	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	4	8	no	—
255	C₄²	—	4	16	no	—
256	C₄²	—	4	8	no	—
257	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
258	C₄²	C₂×D₈	1	16	yes	—
259	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂³	—	2	16	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	4	16	no	—
266	C₂³	—	4	16	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	8	no	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₂³	#525	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
275	C₂³	#575	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	D₄	—	2	16	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	D₄	—	2	4	no	—
280	D₄	C₂×#125	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	64	no	—
292	C₂×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	32	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	8	16	no	—
304	C₂×C₄	#474	1	16	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
319	C₈	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	—	4	32	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	8	no	—
325	C₂²	—	4	8	no	—
326	C₂²	#2851	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂×#474	1	4	yes	—
328	C₂²	#3080	1	4	yes	—
329	C₂²	#3100	1	8	yes	—
330	C₂²	#3116	1	8	yes	—
331	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	8	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	4	8	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	8	8	no	—
342	C₄	#2851	1	4	yes	—
343	C₄	C₂×#474	1	8	yes	—
344	C₄	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	4	8	no	—
348	C₂	#33066	1	8	yes	direct product factor
349	C₂	C₂×#2851	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂²×#474	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#3080	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#3100	1	2	yes	—
353	C₂	C₂×#3116	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2859	C₂	semidirect
3. #33066	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1947	C₂	semidirect
5. C₂×#1918	C₂	semidirect
7. C₂×#1831	C₂	semidirect
17. #2859	C₂²	semidirect
29. #1947	C₂²	semidirect
30. #1918	C₂²	semidirect
32. #1831	C₂²	semidirect
188. C₂×D₄	#125	semidirect
280. D₄	C₂×#125	semidirect
348. C₂	#33066	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×C₄²×D₄	2
#33066	2
C₂×#1947	2
C₂×#1918	2
C₂×#1862	2
C₂×#1831	2
C₂×#1802	2

Subgroups — C2×#33066 #6629539

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33066 #6629539