Subgroups — C₂×#33067 #6629543

Order 512.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33067	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1948	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1919	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1865	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#125	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	#2859	—	2	4	no	—
16	#2859	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#389	—	2	2	no	—
18	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#382	—	2	1	no	—
21	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
22	C₄²×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1948	C₂²	1	16	yes	—
30	#1919	C₂²	1	32	yes	—
31	#1865	C₂²	1	32	yes	—
32	#1831	C₂²	1	8	yes	—
33	#1803	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#125	—	2	8	no	—
40	C₂×#125	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#106	—	2	16	no	—
67	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#103	—	2	16	no	—
71	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
72	#389	—	2	8	no	—
73	#389	—	2	16	no	—
74	#389	C₂³	1	16	yes	—
75	#384	—	2	4	no	—
76	#384	C₂³	1	8	yes	—
77	#382	—	2	8	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	—	2	1	no	—
86	C₂×#95	—	2	4	no	—
87	C₄³	—	2	8	no	—
88	C₄³	D₄	1	4	yes	—
89	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
90	#340	C₂³	1	16	yes	—
91	#340	C₂³	1	16	yes	—
92	#336	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
112	#125	—	4	32	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
163	#106	—	2	32	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
165	#103	—	2	32	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	#95	—	2	16	no	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	#125	1	16	yes	complemented
177	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	4	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
232	C₄²	—	2	32	no	—
233	C₄²	—	2	16	no	—
234	C₄²	—	2	8	no	—
235	C₄²	—	2	8	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	4	8	no	—
239	C₄²	—	4	16	no	—
240	C₄²	—	4	8	no	—
241	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
242	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
243	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₂³	#525	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
249	C₂³	#575	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	2	16	no	—
252	Q₈	—	2	8	no	—
253	Q₈	—	2	4	no	—
254	Q₈	C₂×#125	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	8	16	no	—
278	C₂×C₄	#475	1	16	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
293	C₈	—	4	8	no	—
294	C₂²	#2851	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#475	1	4	yes	—
296	C₂²	#3080	1	4	yes	—
297	C₂²	#3103	1	8	yes	—
298	C₂²	#3116	1	8	yes	—
299	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	8	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	4	8	no	—
310	C₄	—	8	8	no	—
311	C₄	#2851	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×#475	1	8	yes	—
313	C₄	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
315	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#33067	1	8	yes	direct product factor
317	C₂	C₂×#2851	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂²×#475	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#3080	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#3103	1	2	yes	—
321	C₂	C₂×#3116	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33067	C₂	direct (N × H)
176. C₂×Q₈	#125	semidirect
254. Q₈	C₂×#125	semidirect
316. C₂	#33067	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#33067	2
C₂×#1948	2
C₂×#1919	2
C₂×#1865	2
C₂×#1831	2
C₂×#1803	2

Subgroups — C2×#33067 #6629543

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33067 #6629543