Subgroups — C₂×#33082 #6629576

Order 512.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33082	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1927	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1920	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1877	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×#1864	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#102	C₂²	1	3	yes	—
15	#2863	—	2	4	no	—
16	#2863	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#387	—	2	3	no	—
20	C₂×#383	—	2	1	no	—
21	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
22	C₄²×D₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1927	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#1920	C₂²	1	24	yes	complemented
28	#1877	C₂²	1	24	yes	—
29	#1864	C₂²	1	24	yes	—
30	#1839	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#340	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
38	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
39	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×#106	—	2	12	no	—
57	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#103	—	2	12	no	—
59	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×#102	—	2	12	no	—
61	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
62	#391	—	2	6	no	—
63	#391	C₂³	1	12	yes	—
64	#389	—	2	6	no	—
65	#389	C₂³	1	12	yes	—
66	#387	—	2	24	no	—
67	#383	—	2	8	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
71	C₂×#95	—	2	3	no	—
72	C₂×#95	—	2	3	no	—
73	C₂×#95	—	2	3	no	—
74	C₂×#95	—	2	3	no	—
75	C₄³	D₄	1	4	yes	—
76	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
77	#340	C₂³	1	12	yes	—
78	#340	C₂³	1	12	yes	—
79	#336	C₂³	1	12	yes	—
80	#336	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂⁵	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
85	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
88	C₂²×D₄	#41	1	12	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
101	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₄×D₄	—	2	48	no	—
109	C₄×D₄	—	2	24	no	—
110	C₄×D₄	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	12	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
129	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
134	#106	—	2	24	no	—
135	#103	—	2	24	no	—
136	#102	—	2	24	no	—
137	#95	—	2	12	no	—
138	#95	—	2	12	no	—
139	#95	—	2	12	no	—
140	#95	—	2	12	no	—
141	C₂⁴	—	2	12	no	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	—	4	2	no	—
144	C₂⁴	—	4	6	no	—
145	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
151	C₂×D₄	—	2	12	no	—
152	C₂×D₄	—	2	24	no	—
153	C₂×D₄	—	2	6	no	—
154	C₂×D₄	#126	1	16	yes	—
155	C₂×D₄	C₂×#41	1	12	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	SD₁₆	—	4	16	no	—
182	C₂×C₈	—	2	6	no	—
183	C₂×C₈	—	2	6	no	—
184	C₂×C₈	—	2	6	no	—
185	C₂×C₈	—	2	6	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	12	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
194	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
196	C₄²	—	2	12	no	—
197	C₄²	—	2	6	no	—
198	C₄²	—	2	6	no	—
199	C₄²	—	4	12	no	—
200	C₄²	—	4	24	no	—
201	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
202	C₂³	—	2	16	no	—
203	C₂³	—	2	12	no	—
204	C₂³	—	4	24	no	—
205	C₂³	—	4	24	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	4	6	no	—
208	C₂³	#525	1	6	yes	—
209	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂³	#575	1	6	yes	—
211	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	4	2	no	—
213	Q₈	—	4	6	no	—
214	Q₈	—	8	4	no	—
215	D₄	—	2	16	no	—
216	D₄	—	2	12	no	—
217	D₄	C₂×#126	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	—	2	24	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂×C₄	—	4	96	no	—
226	C₂×C₄	—	4	24	no	—
227	C₂×C₄	—	4	12	no	—
228	C₂×C₄	—	4	6	no	—
229	C₂×C₄	—	4	6	no	—
230	C₂×C₄	—	4	6	no	—
231	C₂×C₄	—	4	6	no	—
232	C₂×C₄	—	4	12	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	12	no	—
235	C₂×C₄	#525	1	6	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#529	1	12	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
241	C₈	—	4	2	no	—
242	C₈	—	4	6	no	—
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	—	4	32	no	—
245	C₂²	—	4	12	no	—
246	C₂²	—	4	12	no	—
247	C₂²	#2852	1	4	yes	—
248	C₂²	#3101	1	12	yes	—
249	C₂²	#3111	1	12	yes	—
250	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
251	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#575	1	3	yes	—
253	C₄	—	2	12	no	—
254	C₄	—	4	12	no	—
255	C₄	—	4	6	no	—
256	C₄	—	8	2	no	—
257	C₄	—	8	6	no	—
258	C₄	#2852	1	4	yes	—
259	C₄	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#529	1	3	yes	—
261	C₂	—	4	8	no	—
262	C₂	#33082	1	8	yes	direct product factor
263	C₂	C₂×#2852	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#3101	1	3	yes	—
265	C₂	C₂×#3111	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2863	C₂	semidirect
3. #33082	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1927	C₂	semidirect
5. C₂×#1920	C₂	semidirect
8. C₂×#1839	C₂	semidirect
16. #2863	C₂²	semidirect
26. #1927	C₂²	semidirect
27. #1920	C₂²	semidirect
30. #1839	C₂²	semidirect
129. C₂×C₄²	SD₁₆	semidirect
201. C₄²	C₂×SD₁₆	semidirect
262. C₂	#33082	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2863	2
C₂×C₄²×D₄	2
#33082	2
C₂×#1927	2
C₂×#1920	2
C₂×#1877	2
C₂×#1864	2
C₂×#1839	2

Subgroups — C2×#33082 #6629576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33082 #6629576