Subgroups — C₂×#33088 #6629586

Order 512.

2308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33088	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1925	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1921	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1879	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×#1862	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#102	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	3	yes	—
14	#2644	—	2	4	no	—
15	#2644	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#397	—	2	3	no	—
17	C₂×#396	—	2	1	no	—
18	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
20	#2275	—	2	4	no	—
21	#2275	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
24	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#95	—	2	1	no	—
26	#1925	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#1921	C₂²	1	24	yes	complemented
28	#1879	C₂²	1	24	yes	—
29	#1862	C₂²	1	24	yes	complemented
30	#1840	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#340	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
39	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×#107	—	2	12	no	—
55	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#102	—	2	12	no	—
57	C₂×#102	—	2	12	no	—
58	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
60	#397	—	2	24	no	—
61	#396	—	2	8	no	—
62	#390	—	2	6	no	—
63	#390	C₂³	1	12	yes	—
64	#389	—	2	6	no	—
65	#389	C₂³	1	12	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
69	#376	D₄	1	4	yes	—
70	#376	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#95	—	2	3	no	—
72	C₂×#95	—	2	3	no	—
73	C₂×#95	—	2	8	no	—
74	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#95	D₄	1	3	yes	—
76	#340	C₂³	1	12	yes	—
77	#340	C₂³	1	12	yes	—
78	#336	C₂³	1	12	yes	—
79	#336	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂⁵	—	2	1	no	—
81	C₂⁵	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
87	C₂²×D₄	#41	1	12	yes	—
88	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
94	C₂³×C₄	—	8	6	no	—
95	C₂³×C₄	—	8	6	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₈	—	2	24	no	—
100	C₂×D₈	—	4	16	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₄×D₄	—	2	48	no	—
108	C₄×D₄	—	2	24	no	—
109	C₄×D₄	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	12	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄²	—	8	6	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
132	#107	—	2	24	no	—
133	#102	—	2	24	no	—
134	#102	—	2	24	no	—
135	#95	—	2	12	no	—
136	#95	—	2	12	no	—
137	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#95	C₂×D₄	1	12	yes	—
139	C₂⁴	—	2	12	no	—
140	C₂⁴	—	2	2	no	—
141	C₂⁴	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	—	4	6	no	—
143	C₂⁴	—	4	2	no	—
144	C₂⁴	—	4	6	no	—
145	C₂⁴	—	4	6	no	—
146	C₂⁴	—	4	2	no	—
147	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄	—	2	12	no	—
149	C₂×D₄	—	2	24	no	—
150	C₂×D₄	—	2	6	no	—
151	C₂×D₄	—	2	6	no	—
152	C₂×D₄	—	2	6	no	—
153	C₂×D₄	—	4	6	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	—	4	12	no	—
156	C₂×D₄	#126	1	16	yes	—
157	C₂×D₄	C₂×#41	1	12	yes	—
158	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	D₈	—	4	16	no	—
183	C₂×C₈	—	2	6	no	—
184	C₂×C₈	—	2	6	no	—
185	C₂×C₈	—	2	6	no	—
186	C₂×C₈	—	2	6	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	12	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
195	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
199	C₄²	—	2	12	no	—
200	C₄²	—	2	6	no	—
201	C₄²	—	2	6	no	—
202	C₄²	—	8	12	no	—
203	C₂³	—	2	16	no	—
204	C₂³	—	2	12	no	—
205	C₂³	—	4	24	no	—
206	C₂³	—	4	24	no	—
207	C₂³	—	4	6	no	—
208	C₂³	—	4	2	no	—
209	C₂³	—	4	6	no	—
210	C₂³	—	4	6	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	8	4	no	—
213	C₂³	—	8	12	no	—
214	C₂³	—	8	12	no	—
215	C₂³	#525	1	6	yes	—
216	C₂³	#576	1	6	yes	—
217	C₂³	#578	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	D₄	—	2	16	no	—
220	D₄	—	2	12	no	—
221	D₄	—	4	2	no	—
222	D₄	—	4	6	no	—
223	D₄	—	8	4	no	—
224	D₄	C₂×#126	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂×C₄	—	2	12	no	—
228	C₂×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂×C₄	—	4	12	no	—
233	C₂×C₄	—	4	24	no	—
234	C₂×C₄	—	4	12	no	—
235	C₂×C₄	—	4	6	no	—
236	C₂×C₄	—	4	6	no	—
237	C₂×C₄	—	4	6	no	—
238	C₂×C₄	—	4	6	no	—
239	C₂×C₄	—	4	6	no	—
240	C₂×C₄	—	8	48	no	—
241	C₂×C₄	—	8	12	no	—
242	C₂×C₄	#525	1	6	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#529	1	12	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
247	C₈	—	4	2	no	—
248	C₈	—	4	6	no	—
249	C₂²	—	2	8	no	—
250	C₂²	—	4	32	no	—
251	C₂²	—	4	12	no	—
252	C₂²	—	4	12	no	—
253	C₂²	—	8	2	no	—
254	C₂²	—	8	6	no	—
255	C₂²	—	8	6	no	—
256	C₂²	—	16	8	no	—
257	C₂²	#2852	1	4	yes	—
258	C₂²	#3122	1	12	yes	—
259	C₂²	#3124	1	12	yes	—
260	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
261	C₂²	C₂×#576	1	3	yes	—
262	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	4	6	no	—
264	C₄	—	4	12	no	—
265	C₄	—	4	6	no	—
266	C₄	—	8	6	no	—
267	C₄	#2852	1	4	yes	—
268	C₄	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×#529	1	3	yes	—
270	C₂	—	4	8	no	—
271	C₂	—	16	2	no	—
272	C₂	#33088	1	8	yes	direct product factor
273	C₂	C₂×#2852	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#3122	1	3	yes	—
275	C₂	C₂×#3124	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2644	C₂	semidirect
2. C₂×#2275	C₂	semidirect
3. #33088	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1925	C₂	semidirect
5. C₂×#1921	C₂	semidirect
7. C₂×#1862	C₂	semidirect
8. C₂×#1840	C₂	semidirect
15. #2644	C₂²	semidirect
21. #2275	C₂²	semidirect
26. #1925	C₂²	semidirect
27. #1921	C₂²	semidirect
29. #1862	C₂²	semidirect
30. #1840	C₂²	semidirect
272. C₂	#33088	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2644	2
C₂×#2275	2
#33088	2
C₂×#1925	2
C₂×#1921	2
C₂×#1879	2
C₂×#1862	2
C₂×#1840	2

Subgroups — C2×#33088 #6629586

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33088 #6629586