Subgroups — C₂×#33089 #6629590

Order 512.

2048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33089	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1926	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#1920	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1880	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×#1865	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#103	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	3	yes	—
14	#2644	—	2	4	no	—
15	#2644	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#397	—	2	3	no	—
17	C₂×#396	—	2	1	no	—
18	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
20	#2276	—	2	4	no	—
21	#2276	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#376	—	2	1	no	—
25	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1926	C₂²	1	24	yes	—
27	#1920	C₂²	1	24	yes	complemented
28	#1880	C₂²	1	24	yes	—
29	#1865	C₂²	1	24	yes	complemented
30	#1840	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#340	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
38	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×#106	—	2	12	no	—
55	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#103	—	2	12	no	—
57	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#102	—	2	12	no	—
59	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
60	#397	—	2	24	no	—
61	#396	—	2	8	no	—
62	#390	—	2	6	no	—
63	#390	C₂³	1	12	yes	—
64	#389	—	2	6	no	—
65	#389	C₂³	1	12	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
69	#376	—	2	8	no	—
70	#376	D₄	1	4	yes	—
71	#376	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#95	—	2	3	no	—
73	C₂×#95	—	2	3	no	—
74	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#95	D₄	1	3	yes	—
76	#340	C₂³	1	12	yes	—
77	#340	C₂³	1	12	yes	—
78	#336	C₂³	1	12	yes	—
79	#336	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂⁵	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
83	C₂²×Q₈	#41	1	12	yes	—
84	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
88	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
96	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	12	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄²	—	8	6	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
130	#106	—	2	24	no	—
131	#103	—	2	24	no	—
132	#102	—	2	24	no	—
133	#95	—	2	12	no	—
134	#95	—	2	12	no	—
135	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#95	C₂×D₄	1	12	yes	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	4	6	no	—
139	C₂⁴	—	4	6	no	—
140	C₂⁴	—	4	2	no	—
141	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
145	C₂×Q₈	#126	1	16	yes	—
146	C₂×Q₈	C₂×#41	1	12	yes	—
147	C₂×D₄	—	2	6	no	—
148	C₂×D₄	—	2	6	no	—
149	C₂×D₄	—	4	6	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	12	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	SD₁₆	—	4	16	no	—
175	C₂×C₈	—	2	6	no	—
176	C₂×C₈	—	2	6	no	—
177	C₂×C₈	—	2	6	no	—
178	C₂×C₈	—	2	6	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	12	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
188	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
189	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
191	C₄²	—	2	48	no	—
192	C₄²	—	2	12	no	—
193	C₄²	—	2	6	no	—
194	C₄²	—	2	6	no	—
195	C₄²	—	8	12	no	—
196	C₂³	—	4	6	no	—
197	C₂³	—	4	6	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	8	4	no	—
200	C₂³	—	8	12	no	—
201	C₂³	—	8	12	no	—
202	C₂³	#525	1	6	yes	—
203	C₂³	#577	1	2	yes	—
204	C₂³	#577	1	6	yes	—
205	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	2	16	no	—
207	Q₈	—	2	12	no	—
208	Q₈	C₂×#126	1	8	yes	—
209	D₄	—	4	2	no	—
210	D₄	—	4	6	no	—
211	D₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄	—	2	12	no	—
217	C₂×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄	—	4	12	no	—
222	C₂×C₄	—	4	24	no	—
223	C₂×C₄	—	4	12	no	—
224	C₂×C₄	—	4	6	no	—
225	C₂×C₄	—	4	6	no	—
226	C₂×C₄	—	4	6	no	—
227	C₂×C₄	—	4	6	no	—
228	C₂×C₄	—	4	6	no	—
229	C₂×C₄	—	8	12	no	—
230	C₂×C₄	#525	1	6	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#529	1	12	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
235	C₈	—	4	2	no	—
236	C₈	—	4	6	no	—
237	C₂²	—	8	2	no	—
238	C₂²	—	8	6	no	—
239	C₂²	—	8	6	no	—
240	C₂²	—	16	8	no	—
241	C₂²	#2852	1	4	yes	—
242	C₂²	#3125	1	12	yes	—
243	C₂²	#3126	1	12	yes	—
244	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
245	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#577	1	3	yes	—
247	C₄	—	2	8	no	—
248	C₄	—	4	6	no	—
249	C₄	—	4	12	no	—
250	C₄	—	4	6	no	—
251	C₄	—	8	6	no	—
252	C₄	#2852	1	4	yes	—
253	C₄	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
254	C₄	C₂×#529	1	3	yes	—
255	C₂	—	16	2	no	—
256	C₂	#33089	1	8	yes	direct product factor
257	C₂	C₂×#2852	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#3125	1	3	yes	—
259	C₂	C₂×#3126	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2276	C₂	semidirect
3. #33089	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1920	C₂	semidirect
7. C₂×#1865	C₂	semidirect
8. C₂×#1840	C₂	semidirect
21. #2276	C₂²	semidirect
27. #1920	C₂²	semidirect
29. #1865	C₂²	semidirect
30. #1840	C₂²	semidirect
256. C₂	#33089	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2644	2
C₂×#2276	2
#33089	2
C₂×#1926	2
C₂×#1920	2
C₂×#1880	2
C₂×#1865	2
C₂×#1840	2

Subgroups — C2×#33089 #6629590

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33089 #6629590