Subgroups — #6629593

Order 512.

2469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33084	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#33082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33080	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#33078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21059	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21033	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#20925	C₂	1	3	yes	maximal
10	#20873	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#20772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
15	C₂×#428	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#417	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#418	C₂²	1	3	yes	—
18	#2863	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#2863	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#2860	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#2860	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#2852	—	2	1	no	—
23	#2852	—	2	3	no	—
24	C₄×#126	—	2	3	no	—
25	C₄×#126	—	2	1	no	—
26	#2297	C₂²	1	3	yes	—
27	#2296	C₂²	1	3	yes	—
28	C₄²×D₄	—	2	3	no	—
29	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
30	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×D₄	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1928	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#1927	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#1926	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#1925	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#1921	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#1920	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#1919	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#1918	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#1879	C₂²	1	6	yes	—
44	#1879	C₂²	1	6	yes	—
45	#1877	C₂²	1	6	yes	—
46	#1877	C₂²	1	6	yes	—
47	#1864	C₂²	1	6	yes	—
48	#1864	C₂²	1	6	yes	—
49	#1862	C₂²	1	6	yes	—
50	#1862	C₂²	1	6	yes	—
51	#1839	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1839	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#1736	C₂²	1	3	yes	—
54	#1736	C₂²	1	3	yes	—
55	#1728	C₂²	1	3	yes	—
56	#1728	C₂²	1	3	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
61	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#126	—	2	3	no	—
66	C₂×#126	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
83	#428	—	2	12	no	—
84	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	—
86	#418	—	2	12	no	—
87	#417	—	2	12	no	—
88	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
92	#391	C₂³	1	3	yes	—
93	#391	C₂³	1	3	yes	—
94	#390	C₂³	1	3	yes	—
95	#390	C₂³	1	3	yes	—
96	#389	C₂³	1	3	yes	—
97	#389	C₂³	1	3	yes	—
98	#389	C₂³	1	3	yes	—
99	#389	C₂³	1	3	yes	—
100	#388	—	2	3	no	—
101	#388	—	2	3	no	—
102	#388	—	2	3	no	—
103	#388	—	2	3	no	—
104	#387	—	2	3	no	—
105	#387	—	2	3	no	—
106	#387	—	2	3	no	—
107	#387	—	2	3	no	—
108	#386	—	2	3	no	—
109	#386	—	2	3	no	—
110	#385	—	2	3	no	—
111	#385	—	2	3	no	—
112	#383	—	2	3	no	—
113	#383	—	2	1	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
126	C₂×#95	—	2	3	no	—
127	C₄³	D₄	1	3	yes	—
128	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
130	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#340	C₂³	1	6	yes	—
132	#340	C₂³	1	6	yes	—
133	#340	C₂³	1	6	yes	—
134	#340	C₂³	1	6	yes	—
135	#336	C₂³	1	6	yes	—
136	#336	C₂³	1	6	yes	—
137	#336	C₂³	1	6	yes	—
138	#336	C₂³	1	6	yes	—
139	C₂⁵	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	6	no	—
141	C₂×#41	—	2	6	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
146	C₂²×D₄	#41	1	12	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
161	C₂×D₈	—	2	12	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
168	#126	—	4	12	no	—
169	#126	—	4	4	no	—
170	C₄×D₄	—	2	24	no	—
171	C₄×D₄	—	2	24	no	—
172	C₄×D₄	—	2	12	no	—
173	C₄×D₄	—	2	12	no	—
174	C₄×D₄	—	2	12	no	—
175	C₄×D₄	—	2	12	no	—
176	#117	—	2	6	no	—
177	#117	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	12	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
216	#107	—	2	12	no	—
217	#106	—	2	12	no	—
218	#103	—	2	12	no	—
219	#102	—	2	12	no	—
220	#102	—	2	12	no	—
221	#102	—	2	12	no	—
222	#95	—	2	6	no	—
223	#95	—	2	6	no	—
224	#95	—	2	3	no	—
225	#95	—	2	3	no	—
226	#95	—	2	3	no	—
227	#95	—	2	3	no	—
228	#95	—	2	3	no	—
229	#95	—	2	3	no	—
230	#95	—	2	3	no	—
231	#95	—	2	3	no	—
232	C₂⁴	—	2	12	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	1	no	—
235	C₂⁴	—	4	2	no	—
236	C₂⁴	—	4	6	no	—
237	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	#41	—	4	4	no	—
239	#41	—	4	12	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
242	C₂×D₄	—	2	12	no	—
243	C₂×D₄	—	2	24	no	—
244	C₂×D₄	—	2	6	no	—
245	C₂×D₄	—	2	3	no	—
246	C₂×D₄	—	2	3	no	—
247	C₂×D₄	—	4	6	no	—
248	C₂×D₄	#126	1	16	yes	complemented
249	C₂×D₄	C₂×#41	1	12	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	SD₁₆	—	4	8	no	—
280	D₈	—	4	8	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	M₁₆	—	4	12	no	—
283	C₂×C₈	—	2	6	no	—
284	C₂×C₈	—	2	6	no	—
285	C₂×C₈	—	2	6	no	—
286	C₂×C₈	—	2	6	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
305	C₄²	—	2	6	no	—
306	C₄²	—	2	6	no	—
307	C₄²	—	2	6	no	—
308	C₄²	—	2	6	no	—
309	C₄²	—	2	6	no	—
310	C₄²	—	2	3	no	—
311	C₄²	—	2	3	no	—
312	C₄²	—	2	3	no	—
313	C₄²	—	2	3	no	—
314	C₄²	—	4	3	no	—
315	C₄²	—	4	3	no	—
316	C₄²	—	4	12	no	—
317	C₄²	—	4	6	no	—
318	C₄²	—	4	12	no	—
319	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	3	no	—
322	C₂³	—	2	16	no	—
323	C₂³	—	2	12	no	—
324	C₂³	—	4	24	no	—
325	C₂³	—	4	24	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	6	no	—
328	C₂³	—	4	3	no	—
329	C₂³	—	4	1	no	—
330	C₂³	—	4	3	no	—
331	C₂³	#525	1	6	yes	—
332	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	1	no	—
334	Q₈	—	4	3	no	—
335	D₄	—	2	16	no	—
336	D₄	—	2	12	no	—
337	D₄	—	4	1	no	—
338	D₄	—	4	3	no	—
339	D₄	—	8	4	no	—
340	D₄	C₂×#126	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	—	2	24	no	—
342	C₂×C₄	—	2	3	no	—
343	C₂×C₄	—	2	3	no	—
344	C₂×C₄	—	2	3	no	—
345	C₂×C₄	—	2	3	no	—
346	C₂×C₄	—	2	3	no	—
347	C₂×C₄	—	2	3	no	—
348	C₂×C₄	—	2	12	no	—
349	C₂×C₄	—	2	3	no	—
350	C₂×C₄	—	2	3	no	—
351	C₂×C₄	—	2	3	no	—
352	C₂×C₄	—	2	3	no	—
353	C₂×C₄	—	4	48	no	—
354	C₂×C₄	—	4	48	no	—
355	C₂×C₄	—	4	12	no	—
356	C₂×C₄	—	4	24	no	—
357	C₂×C₄	—	4	6	no	—
358	C₂×C₄	—	4	6	no	—
359	C₂×C₄	—	4	3	no	—
360	C₂×C₄	—	4	3	no	—
361	C₂×C₄	—	4	3	no	—
362	C₂×C₄	—	4	3	no	—
363	C₂×C₄	—	4	3	no	—
364	C₂×C₄	—	4	3	no	—
365	C₂×C₄	—	4	3	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	#525	1	6	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#529	1	12	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
371	C₂×C₄	#575	1	6	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	4	6	no	—
376	C₂²	—	2	6	no	—
377	C₂²	—	2	6	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	4	32	no	—
380	C₂²	—	4	12	no	—
381	C₂²	—	4	12	no	—
382	C₂²	—	8	1	no	—
383	C₂²	—	8	3	no	—
384	C₂²	—	8	3	no	—
385	C₂²	#2852	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
387	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#575	1	3	yes	—
389	C₄	—	2	6	no	—
390	C₄	—	2	6	no	—
391	C₄	—	4	12	no	—
392	C₄	—	4	3	no	—
393	C₄	—	4	3	no	—
394	C₄	—	8	1	no	—
395	C₄	—	8	3	no	—
396	C₄	—	8	3	no	—
397	C₄	#2852	1	4	yes	—
398	C₄	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#529	1	3	yes	—
400	C₂	—	2	4	no	—
401	C₂	—	4	8	no	—
402	C₂	—	16	1	no	—
403	C₂	C₂×#2852	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#60558	1	3	yes	—
405	C₂	#60559	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36641	C₂	semidirect
2. C₂×C₄²×D₄	C₂	semidirect
3. #33084	C₂	semidirect
4. #33082	C₂	semidirect
5. #33080	C₂	semidirect
6. #33078	C₂	semidirect
7. #21059	C₂	semidirect
8. #21033	C₂	semidirect
10. #20873	C₂	semidirect
11. #20772	C₂	semidirect
18. #2863	C₂²	semidirect
19. #2863	C₂²	semidirect
20. #2860	C₂²	semidirect
21. #2860	C₂²	semidirect
35. #1928	C₂²	semidirect
36. #1927	C₂²	semidirect
37. #1926	C₂²	semidirect
38. #1925	C₂²	semidirect
39. #1921	C₂²	semidirect
40. #1920	C₂²	semidirect
41. #1919	C₂²	semidirect
42. #1918	C₂²	semidirect
51. #1839	C₂²	semidirect
52. #1839	C₂²	semidirect
248. C₂×D₄	#126	semidirect
319. C₄²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36641	2
C₂×C₄²×D₄	2
#33084	2
#33082	2
#33080	2
#33078	2
#21059	2
#21033	2
#20925	2
#20873	2
#20772	2