Subgroups — #6629596

Order 512.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33085	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#33084	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#33083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21061	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21034	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#20927	C₂	1	3	yes	maximal
10	#20875	C₂	1	3	yes	maximal
11	#20772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#428	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#417	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#419	C₂²	1	3	yes	—
17	#2863	—	2	1	no	—
18	#2863	—	2	3	no	—
19	#2863	C₂²	1	2	yes	—
20	#2863	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#387	—	2	3	no	—
24	C₂×#383	—	2	1	no	—
25	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
27	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
28	C₄²×D₄	—	2	3	no	—
29	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×D₄	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄×#117	—	2	3	no	—
32	C₄×#117	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1928	C₂²	1	6	yes	—
36	#1928	C₂²	1	6	yes	—
37	#1927	C₂²	1	6	yes	—
38	#1927	C₂²	1	6	yes	—
39	#1921	C₂²	1	6	yes	—
40	#1920	C₂²	1	6	yes	—
41	#1919	C₂²	1	6	yes	—
42	#1918	C₂²	1	6	yes	—
43	#1878	C₂²	1	6	yes	—
44	#1878	C₂²	1	6	yes	—
45	#1877	C₂²	1	6	yes	—
46	#1877	C₂²	1	6	yes	—
47	#1865	C₂²	1	6	yes	—
48	#1864	C₂²	1	6	yes	—
49	#1863	C₂²	1	6	yes	—
50	#1862	C₂²	1	6	yes	—
51	#1839	C₂²	1	2	yes	—
52	#1839	C₂²	1	6	yes	—
53	#1736	C₂²	1	3	yes	—
54	#1736	C₂²	1	3	yes	—
55	#1728	C₂²	1	3	yes	—
56	#1728	C₂²	1	3	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#137	—	2	12	no	—
60	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#41	—	2	12	no	—
65	C₄×#41	—	2	12	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×#117	—	2	3	no	—
73	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
82	#428	—	2	12	no	—
83	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	—
85	#419	—	2	12	no	—
86	#417	—	2	12	no	—
87	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
91	#391	—	2	3	no	—
92	#391	—	2	3	no	—
93	#391	C₂³	1	6	yes	—
94	#391	C₂³	1	6	yes	—
95	#389	—	2	3	no	—
96	#389	—	2	3	no	—
97	#389	C₂³	1	6	yes	—
98	#389	C₂³	1	6	yes	—
99	#387	—	2	6	no	—
100	#387	—	2	6	no	—
101	#387	—	2	6	no	—
102	#387	—	2	6	no	—
103	#383	—	2	6	no	—
104	#383	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
119	#376	—	2	3	no	—
120	C₂×#95	—	2	3	no	—
121	C₂×#95	—	2	3	no	—
122	C₂×#95	—	2	3	no	—
123	C₄³	—	2	3	no	—
124	C₄³	—	2	3	no	—
125	C₄³	—	2	1	no	—
126	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄³	D₄	1	3	yes	—
128	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
129	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#340	C₂³	1	6	yes	—
131	#340	C₂³	1	6	yes	—
132	#340	C₂³	1	6	yes	—
133	#340	C₂³	1	6	yes	—
134	#336	C₂³	1	6	yes	—
135	#336	C₂³	1	6	yes	—
136	#336	C₂³	1	6	yes	—
137	#336	C₂³	1	6	yes	—
138	C₂×#41	—	2	6	no	—
139	C₂×#41	#41	1	12	yes	—
140	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	#137	—	4	16	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
164	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
168	C₄×D₄	—	2	24	no	—
169	C₄×D₄	—	2	24	no	—
170	C₄×D₄	—	2	6	no	—
171	C₄×D₄	—	2	6	no	—
172	C₄×D₄	—	2	6	no	—
173	C₄×D₄	—	2	6	no	—
174	#117	—	2	24	no	—
175	#117	—	2	6	no	—
176	#117	#41	1	12	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
215	#107	—	2	12	no	—
216	#106	—	2	12	no	—
217	#103	—	2	12	no	—
218	#103	—	2	12	no	—
219	#103	—	2	12	no	—
220	#102	—	2	12	no	—
221	#95	—	2	6	no	—
222	#95	—	2	6	no	—
223	#95	—	2	6	no	—
224	#95	—	2	6	no	—
225	#95	—	2	6	no	—
226	#95	—	2	6	no	—
227	#95	—	2	3	no	—
228	#95	—	2	3	no	—
229	#95	—	2	3	no	—
230	#95	—	2	3	no	—
231	C₂⁴	—	2	1	no	—
232	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	#41	—	2	24	no	—
234	#41	#126	1	16	yes	—
235	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
241	C₂×Q₈	C₂×#41	1	6	yes	—
242	C₂×D₄	—	2	12	no	—
243	C₂×D₄	—	2	3	no	—
244	C₂×D₄	C₂×#41	1	6	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆	—	4	8	no	—
275	SD₁₆	—	4	8	no	—
276	M₁₆	—	4	4	no	—
277	M₁₆	—	4	12	no	—
278	C₂×C₈	—	2	6	no	—
279	C₂×C₈	—	2	6	no	—
280	C₂×C₈	—	2	6	no	—
281	C₂×C₈	—	2	6	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
292	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
296	C₄²	—	2	12	no	—
297	C₄²	—	2	12	no	—
298	C₄²	—	2	6	no	—
299	C₄²	—	2	12	no	—
300	C₄²	—	2	6	no	—
301	C₄²	—	2	6	no	—
302	C₄²	—	2	6	no	—
303	C₄²	—	2	6	no	—
304	C₄²	—	2	3	no	—
305	C₄²	—	2	3	no	—
306	C₄²	—	2	3	no	—
307	C₄²	—	2	3	no	—
308	C₄²	—	4	3	no	—
309	C₄²	—	4	3	no	—
310	C₄²	—	4	6	no	—
311	C₄²	—	4	6	no	—
312	C₄²	—	4	6	no	—
313	C₄²	—	4	6	no	—
314	C₄²	#137	1	4	yes	complemented
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	3	no	—
317	C₂³	—	2	6	no	—
318	C₂³	—	4	1	no	—
319	C₂³	—	4	3	no	—
320	C₂³	#525	1	6	yes	—
321	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	2	6	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	—	4	6	no	—
325	Q₈	—	8	4	no	—
326	Q₈	C₂×#126	1	4	yes	—
327	D₄	—	2	16	no	—
328	D₄	—	2	6	no	—
329	D₄	C₂×#126	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	—	2	3	no	—
331	C₂×C₄	—	2	3	no	—
332	C₂×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂×C₄	—	2	3	no	—
334	C₂×C₄	—	2	3	no	—
335	C₂×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	3	no	—
337	C₂×C₄	—	2	3	no	—
338	C₂×C₄	—	2	6	no	—
339	C₂×C₄	—	2	6	no	—
340	C₂×C₄	—	2	3	no	—
341	C₂×C₄	—	2	3	no	—
342	C₂×C₄	—	2	3	no	—
343	C₂×C₄	—	2	3	no	—
344	C₂×C₄	—	4	12	no	—
345	C₂×C₄	—	4	12	no	—
346	C₂×C₄	—	4	24	no	—
347	C₂×C₄	—	4	24	no	—
348	C₂×C₄	—	4	3	no	—
349	C₂×C₄	—	4	3	no	—
350	C₂×C₄	—	4	3	no	—
351	C₂×C₄	—	4	3	no	—
352	C₂×C₄	—	4	6	no	—
353	C₂×C₄	—	4	6	no	—
354	C₂×C₄	—	4	12	no	—
355	C₂×C₄	—	8	12	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	#525	1	6	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#529	1	12	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
361	C₂×C₄	#575	1	6	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	4	6	no	—
366	C₂²	—	2	6	no	—
367	C₂²	—	2	6	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	4	6	no	—
370	C₂²	—	4	6	no	—
371	C₂²	#2852	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
373	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#575	1	3	yes	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	2	6	no	—
377	C₄	—	2	6	no	—
378	C₄	—	4	3	no	—
379	C₄	—	4	6	no	—
380	C₄	—	4	3	no	—
381	C₄	—	4	6	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	8	6	no	—
384	C₄	#2852	1	4	yes	—
385	C₄	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#529	1	3	yes	—
387	C₂	—	2	4	no	—
388	C₂	—	4	4	no	—
389	C₂	C₂×#2852	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#60562	1	3	yes	—
391	C₂	#60563	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2863	C₂	semidirect
3. #33085	C₂	semidirect
4. #33084	C₂	semidirect
5. #33083	C₂	semidirect
6. #33082	C₂	semidirect
7. #21061	C₂	semidirect
8. #21034	C₂	semidirect
11. #20772	C₂	semidirect
314. C₄²	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2863	2
C₄²×#41	2
#33085	2
#33084	2
#33083	2
#33082	2
#21061	2
#21034	2
#20927	2
#20875	2
#20772	2