Subgroups — C₂×#33094 #6629617

Order 512.

2724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33094	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1874	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#123	—	2	1	no	—
10	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#2854	—	2	4	no	—
18	#2854	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#388	—	2	2	no	—
22	C₂×#386	—	2	1	no	—
23	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#95	—	2	1	no	—
29	#1925	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1918	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#1874	C₂²	1	16	yes	—
32	#1852	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1817	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#123	—	2	8	no	—
45	C₂×#123	—	4	8	no	—
46	C₂×#121	—	2	2	no	—
47	C₂×#121	—	2	8	no	—
48	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#107	—	2	16	no	—
70	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#102	—	2	16	no	—
72	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	#390	—	2	4	no	—
76	#390	C₂³	1	8	yes	—
77	#389	—	2	4	no	—
78	#389	C₂³	1	8	yes	—
79	#388	—	2	16	no	—
80	#386	—	2	8	no	—
81	#380	—	2	2	no	—
82	#380	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×#95	—	2	4	no	—
87	C₂×#95	—	2	8	no	—
88	C₂×#95	—	2	1	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	#340	C₂³	1	16	yes	—
91	#340	C₂³	1	16	yes	—
92	#336	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂⁵	—	2	1	no	—
94	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
129	#123	—	4	32	no	—
130	#121	—	2	16	no	—
131	#121	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#107	—	2	32	no	—
167	#102	—	2	32	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
169	#95	—	2	16	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	4	4	no	—
180	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
182	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	16	no	—
193	C₂×D₄	—	8	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	4	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₄²	—	2	16	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	4	32	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	2	16	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	16	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	8	4	no	—
270	C₂³	—	8	4	no	—
271	C₂³	—	8	8	no	—
272	C₂³	—	8	4	no	—
273	C₂³	—	8	8	no	—
274	C₂³	#480	1	16	yes	—
275	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
277	C₂³	#525	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
282	C₂³	#575	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	D₄	—	4	8	no	—
285	D₄	—	8	16	no	—
286	D₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	32	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	64	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	32	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	8	no	—
313	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
320	C₈	—	4	8	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	32	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	16	8	no	—
332	C₂²	#2853	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#480	1	8	yes	—
334	C₂²	C₂×#480	1	4	yes	—
335	C₂²	#3093	1	4	yes	—
336	C₂²	#3100	1	8	yes	—
337	C₂²	#3117	1	8	yes	—
338	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	8	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	4	16	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	#2853	1	4	yes	—
350	C₄	C₂×#529	1	4	yes	—
351	C₂	—	2	8	no	—
352	C₂	—	16	2	no	—
353	C₂	#33094	1	8	yes	direct product factor
354	C₂	C₂×#2853	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂²×#480	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#3093	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#3100	1	2	yes	—
358	C₂	C₂×#3117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. #33094	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1925	C₂	semidirect
5. C₂×#1918	C₂	semidirect
7. C₂×#1852	C₂	semidirect
8. C₂×#1817	C₂	semidirect
27. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. #1925	C₂²	semidirect
30. #1918	C₂²	semidirect
32. #1852	C₂²	semidirect
33. #1817	C₂²	semidirect
353. C₂	#33094	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2854	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#33094	2
C₂×#1925	2
C₂×#1918	2
C₂×#1874	2
C₂×#1852	2
C₂×#1817	2

Subgroups — C2×#33094 #6629617

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33094 #6629617