Subgroups — C₂×#33099 #6629624

Order 512.

2518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33099	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1872	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1852	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2855	—	2	4	no	—
17	#2855	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#387	—	2	2	no	—
21	C₂×#385	—	2	1	no	—
22	C₂×#381	—	2	1	no	—
23	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#95	—	2	1	no	—
29	#1928	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1921	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#1872	C₂²	1	16	yes	—
32	#1852	C₂²	1	16	yes	—
33	#1817	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#107	—	2	16	no	—
66	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#103	—	2	16	no	—
68	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	#391	—	2	4	no	—
72	#391	C₂³	1	8	yes	—
73	#389	—	2	4	no	—
74	#389	C₂³	1	8	yes	—
75	#387	—	2	16	no	—
76	#385	—	2	8	no	—
77	#381	—	2	8	no	—
78	#380	—	2	2	no	—
79	#380	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#95	—	2	8	no	—
84	C₂×#95	—	2	4	no	—
85	C₂×#95	—	2	1	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	#340	C₂³	1	16	yes	—
90	#340	C₂³	1	16	yes	—
91	#336	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
158	#107	—	2	32	no	—
159	#103	—	2	32	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
161	#95	—	2	16	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	#95	—	2	8	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
169	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
170	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄²	—	2	16	no	—
240	C₄²	—	2	8	no	—
241	C₄²	—	2	8	no	—
242	C₄²	—	4	32	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	16	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	16	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	#484	1	16	yes	—
250	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
252	C₂³	#525	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂³	#575	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	4	8	no	—
260	Q₈	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	64	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	32	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
296	C₈	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	32	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	#2853	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#484	1	8	yes	—
304	C₂²	C₂×#484	1	4	yes	—
305	C₂²	#3093	1	4	yes	—
306	C₂²	#3104	1	8	yes	—
307	C₂²	#3114	1	8	yes	—
308	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	4	16	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	#2853	1	4	yes	—
321	C₄	C₂×#529	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	8	no	—
323	C₂	#33099	1	8	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#2853	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×#484	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#3093	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#3104	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×#3114	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33099	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1928	C₂	semidirect
5. C₂×#1921	C₂	semidirect
29. #1928	C₂²	semidirect
30. #1921	C₂²	semidirect
323. C₂	#33099	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2855	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#33099	2
C₂×#1928	2
C₂×#1921	2
C₂×#1872	2
C₂×#1852	2
C₂×#1817	2

Subgroups — C2×#33099 #6629624

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33099 #6629624