Subgroups — C₂×#33117 #6629665

Order 512.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#485	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33117	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1872	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#485	—	2	16	no	—
17	C₂×#485	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#2621	—	2	4	no	—
27	#2621	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#398	—	2	2	no	—
29	C₂×#397	—	2	2	no	—
30	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2274	—	2	4	no	—
33	#2274	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	#1981	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1949	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1928	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1927	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1872	C₂²	1	16	yes	—
43	#1798	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×#117	—	2	8	no	—
63	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#485	—	2	64	no	—
86	C₂×#107	—	2	8	no	—
87	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#106	—	2	8	no	—
89	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#103	—	2	8	no	—
93	C₂×#103	—	2	8	no	—
94	C₂×#103	—	2	8	no	—
95	C₂×#103	—	2	8	no	—
96	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	#398	—	2	16	no	—
103	#397	—	2	16	no	—
104	#391	—	2	4	no	—
105	#391	C₂³	1	8	yes	—
106	#382	—	2	2	no	—
107	#382	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×#95	—	2	2	no	—
115	C₂×#95	—	2	4	no	—
116	C₂×#95	—	2	2	no	—
117	C₂×#95	—	2	2	no	—
118	#340	C₂³	1	8	yes	—
119	#340	C₂³	1	8	yes	—
120	#336	C₂³	1	4	yes	—
121	#336	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
161	#117	—	2	16	no	—
162	#117	—	2	8	no	—
163	#117	—	2	16	no	—
164	#117	—	2	16	no	—
165	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
206	#107	—	2	16	no	—
207	#106	—	2	16	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
209	#103	—	2	16	no	—
210	#103	—	2	16	no	—
211	#103	—	2	16	no	—
212	#103	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
214	#95	—	2	8	no	—
215	#95	—	2	8	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	16	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
270	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	4	8	no	—
291	C₂×C₈	—	4	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
304	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
308	C₄²	—	2	16	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	8	8	no	—
312	C₄²	—	8	8	no	—
313	C₄²	#123	1	8	yes	—
314	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	16	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	4	8	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
327	C₂³	#525	1	2	yes	—
328	C₂³	#577	1	4	yes	—
329	C₂³	#578	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	Q₈	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	16	no	—
364	C₂×C₄	—	8	8	no	—
365	C₂×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	4	16	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	#2854	1	4	yes	—
386	C₂²	#3046	1	8	yes	—
387	C₂²	#3097	1	8	yes	—
388	C₂²	#3123	1	4	yes	—
389	C₂²	#3127	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	4	8	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	4	8	no	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	#2854	1	4	yes	—
403	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
404	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
405	C₂	—	4	4	no	—
406	C₂	#33117	1	8	yes	direct product factor
407	C₂	C₂×#2854	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#3046	1	2	yes	—
409	C₂	C₂×#3097	1	2	yes	—
410	C₂	C₂×#3123	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#3127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #33117	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1981	C₂	semidirect
6. C₂×#1949	C₂	semidirect
7. C₂×#1928	C₂	semidirect
8. C₂×#1927	C₂	semidirect
38. #1981	C₂²	semidirect
39. #1949	C₂²	semidirect
40. #1928	C₂²	semidirect
41. #1927	C₂²	semidirect
406. C₂	#33117	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#485	2
C₂×#2621	2
C₂×#2274	2
#33117	2
C₂×#1981	2
C₂×#1949	2
C₂×#1928	2
C₂×#1927	2
C₂×#1872	2
C₂×#1798	2

Subgroups — C2×#33117 #6629665

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33117 #6629665