Subgroups — C₂×#33123 #6629702

Order 512.

2386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33123	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3094	—	2	8	no	—
16	#3094	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#481	—	2	2	no	—
18	C₂×#482	—	2	4	no	—
19	C₂×#480	—	2	2	no	—
20	C₂×#466	—	2	1	no	—
21	C₂×#466	—	2	1	no	—
22	C₂×#466	—	2	1	no	—
23	C₂×#466	—	2	4	no	—
24	C₂×#466	—	2	1	no	—
25	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#405	—	2	1	no	—
34	C₂×#405	—	2	1	no	—
35	C₂×#405	—	2	4	no	—
36	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#97	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
41	#1978	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1952	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1931	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#1900	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1810	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#121	—	2	4	no	—
73	C₂×#121	—	2	2	no	—
74	C₂×#121	—	2	2	no	—
75	C₂×#121	—	2	4	no	—
76	C₂×#121	—	2	4	no	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₂×#121	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂×#117	—	2	1	no	—
82	C₂×#117	—	2	1	no	—
83	C₂×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
94	#482	—	2	32	no	—
95	#481	—	2	16	no	—
96	#480	—	2	16	no	—
97	#466	—	2	8	no	—
98	#466	—	2	8	no	—
99	#466	—	2	8	no	—
100	#466	—	2	8	no	—
101	C₂×#108	—	2	8	no	—
102	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
103	#428	—	2	8	no	—
104	#428	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#107	—	2	1	no	—
106	C₂×#107	—	2	1	no	—
107	C₂×#107	—	2	2	no	—
108	C₂×#107	—	2	4	no	—
109	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#106	—	2	4	no	—
111	#418	—	2	8	no	—
112	#418	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×#102	—	2	2	no	—
114	C₂×#102	—	2	2	no	—
115	C₂×#102	—	2	4	no	—
116	C₂×#102	—	2	4	no	—
117	C₂×#102	—	2	4	no	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#100	—	2	16	no	—
120	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
121	#407	—	2	4	no	—
122	#407	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	#405	—	2	4	no	—
126	#405	—	2	4	no	—
127	#405	—	2	8	no	—
128	#405	—	2	8	no	—
129	#405	C₂³	1	8	yes	—
130	#405	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#97	—	2	2	no	—
132	C₂×#97	—	2	2	no	—
133	C₂×#97	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
137	#343	C₂³	1	16	yes	—
138	#341	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂⁵	—	2	2	no	—
140	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
153	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₈	—	2	16	no	—
172	C₂×D₈	—	4	4	no	—
173	C₂×D₈	—	4	4	no	—
174	C₂×D₈	—	4	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
185	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#121	—	2	8	no	—
212	#121	—	2	8	no	—
213	#121	—	2	8	no	—
214	#121	—	2	8	no	—
215	#121	—	4	4	no	—
216	#121	—	4	4	no	—
217	#121	—	4	4	no	—
218	#121	—	4	4	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	#108	—	2	16	no	—
256	#107	—	2	4	no	—
257	#107	—	2	4	no	—
258	#107	—	2	16	no	—
259	#106	—	2	16	no	—
260	#102	—	2	8	no	—
261	#102	—	2	8	no	—
262	#102	—	2	16	no	—
263	#102	—	2	16	no	—
264	#100	—	2	32	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
267	#97	—	2	8	no	—
268	#97	—	2	8	no	—
269	C₄×C₈	—	2	8	no	—
270	C₄×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	8	no	—
278	C₂⁴	—	8	4	no	—
279	C₂⁴	—	8	4	no	—
280	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
282	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	8	16	no	—
301	C₂×D₄	—	8	8	no	—
302	C₂×D₄	—	8	8	no	—
303	C₂×D₄	—	8	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	D₈	—	4	8	no	—
348	D₈	—	4	8	no	—
349	M₁₆	—	2	16	no	—
350	M₁₆	—	2	8	no	—
351	M₁₆	—	2	4	no	—
352	M₁₆	—	2	8	no	—
353	M₁₆	—	2	8	no	—
354	M₁₆	—	4	8	no	—
355	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
356	C₂×C₈	—	2	16	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	8	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	8	no	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	8	no	—
368	C₂×C₈	—	4	8	no	—
369	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
371	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
372	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄²	—	2	8	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	16	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	8	4	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	16	16	no	—
420	C₂³	#472	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#529	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	8	16	no	—
431	D₄	—	8	16	no	—
432	D₄	—	8	4	no	—
433	D₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	8	no	—
476	C₈	—	4	8	no	—
477	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
478	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	16	8	no	—
497	C₂²	—	16	8	no	—
498	C₂²	—	16	8	no	—
499	C₂²	#2854	1	2	yes	—
500	C₂²	#2854	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#472	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
503	C₂²	#3067	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	#2854	1	2	yes	—
512	C₄	#2854	1	2	yes	—
513	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	—	16	4	no	—
521	C₂	#33123	1	4	yes	direct product factor
522	C₂	C₂×#2854	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3094	C₂	semidirect
3. C₂²×#405	C₂	semidirect
4. #33123	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1978	C₂	semidirect
6. C₂×#1952	C₂	semidirect
7. C₂×#1931	C₂	semidirect
8. C₂×#1900	C₂	semidirect
9. C₂×#1810	C₂	semidirect
16. #3094	C₂²	semidirect
38. C₂×#405	C₂²	semidirect
41. #1978	C₂²	semidirect
42. #1952	C₂²	semidirect
43. #1931	C₂²	semidirect
44. #1900	C₂²	semidirect
45. #1810	C₂²	semidirect
521. C₂	#33123	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3094	2
C₂²×#466	2
C₂²×#405	2
#33123	2
C₂×#1978	2
C₂×#1952	2
C₂×#1931	2
C₂×#1900	2
C₂×#1810	2

Subgroups — C2×#33123 #6629702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33123 #6629702