Subgroups — #6629704

Order 512.

2224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33122	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3095	C₂²	1	8	yes	—
18	#3094	C₂²	1	8	yes	—
19	#3093	—	2	4	no	—
20	#3092	—	2	4	no	—
21	#3091	—	2	8	no	—
22	#3050	—	2	1	no	—
23	#3050	—	2	1	no	—
24	#3050	—	2	1	no	—
25	#3050	—	2	2	no	—
26	#3050	—	2	2	no	—
27	#3050	—	2	1	no	—
28	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
32	#2911	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2896	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#405	—	2	1	no	—
39	C₂×#405	—	2	2	no	—
40	C₂×#405	—	2	2	no	—
41	C₂×#405	—	2	1	no	—
42	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×#97	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
48	#1979	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1978	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1977	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1952	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1951	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1931	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1930	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1901	C₂²	1	8	yes	—
56	#1900	C₂²	1	8	yes	—
57	#1810	C₂²	1	4	yes	—
58	#1810	C₂²	1	4	yes	—
59	#1742	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#135	—	2	1	no	—
64	C₂×#135	—	2	1	no	—
65	C₂×#135	—	2	1	no	—
66	C₂×#135	—	2	1	no	—
67	C₂×#135	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#525	—	2	4	no	—
90	#525	—	2	2	no	—
91	#525	—	2	2	no	—
92	#525	—	2	4	no	—
93	#525	—	2	2	no	—
94	#525	—	2	2	no	—
95	C₂×#123	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#120	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	—	2	2	no	—
101	C₂×#117	—	2	1	no	—
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	—	2	1	no	—
104	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
112	#485	—	2	16	no	—
113	#484	—	2	8	no	—
114	#483	—	2	8	no	—
115	#482	—	2	16	no	—
116	#481	—	2	8	no	—
117	#480	—	2	8	no	—
118	#467	—	2	2	no	—
119	#467	—	2	2	no	—
120	#467	—	2	2	no	—
121	#467	—	2	2	no	—
122	#466	—	2	2	no	—
123	#466	—	2	2	no	—
124	#466	—	2	2	no	—
125	#466	—	2	2	no	—
126	#465	—	2	4	no	—
127	#465	—	2	4	no	—
128	#465	—	2	4	no	—
129	#465	—	2	4	no	—
130	C₂×#108	—	2	8	no	—
131	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
133	#428	—	2	8	no	—
134	#428	C₂³	1	16	yes	—
135	#427	—	2	1	no	—
136	#427	—	2	1	no	—
137	#427	—	2	1	no	—
138	#427	—	2	1	no	—
139	#427	—	2	8	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
142	#419	C₂³	1	8	yes	—
143	#418	C₂³	1	8	yes	—
144	#417	—	2	8	no	—
145	#416	—	2	2	no	—
146	#416	—	2	2	no	—
147	#416	—	2	4	no	—
148	#416	—	2	8	no	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	#413	—	2	16	no	—
152	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
154	#407	—	2	2	no	—
155	#407	—	2	2	no	—
156	#407	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	#405	—	2	4	no	—
159	#405	—	2	4	no	—
160	#405	—	2	4	no	—
161	#405	—	2	4	no	—
162	#405	—	2	4	no	—
163	#405	—	2	2	no	—
164	#405	—	2	2	no	—
165	#405	C₂³	1	8	yes	—
166	#405	C₂³	1	4	yes	—
167	#405	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#97	—	2	2	no	—
169	C₂×#97	—	2	4	no	—
170	C₂×#97	—	2	4	no	—
171	C₂×#97	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	#343	C₂³	1	16	yes	—
177	#341	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	#135	—	4	4	no	—
204	#135	—	4	4	no	—
205	#135	—	4	4	no	—
206	#135	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×D₈	—	2	1	no	—
214	C₂×D₈	—	2	1	no	—
215	C₂×D₈	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
226	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	#123	—	4	2	no	—
261	#123	—	4	2	no	—
262	#123	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	#121	—	2	4	no	—
268	#121	—	2	4	no	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	#120	—	4	2	no	—
272	#120	—	4	4	no	—
273	#120	—	4	2	no	—
274	C₄×D₄	—	4	4	no	—
275	C₄×D₄	—	4	4	no	—
276	C₄×D₄	—	4	4	no	—
277	C₄×D₄	—	4	4	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	#108	—	2	8	no	—
313	#108	—	2	8	no	—
314	#107	—	2	2	no	—
315	#107	—	2	2	no	—
316	#107	—	2	16	no	—
317	#106	—	2	2	no	—
318	#106	—	2	2	no	—
319	#106	—	2	16	no	—
320	#103	—	2	4	no	—
321	#103	—	2	4	no	—
322	#103	—	2	16	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	#102	—	2	4	no	—
325	#102	—	2	16	no	—
326	#101	—	2	16	no	—
327	#100	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
330	#97	—	2	8	no	—
331	#97	—	2	4	no	—
332	#97	—	2	4	no	—
333	C₄×C₈	—	2	8	no	—
334	C₄×C₈	—	2	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
341	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	4	4	no	—
345	#41	—	4	4	no	—
346	#41	—	4	4	no	—
347	#41	—	4	4	no	—
348	#41	—	4	8	no	—
349	#41	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	8	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	4	2	no	—
407	Q₁₆	—	4	2	no	—
408	SD₁₆	—	4	4	no	—
409	SD₁₆	—	4	4	no	—
410	D₈	—	4	2	no	—
411	D₈	—	4	2	no	—
412	M₁₆	—	2	16	no	—
413	M₁₆	—	2	8	no	—
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	M₁₆	—	2	8	no	—
416	M₁₆	—	2	8	no	—
417	M₁₆	—	4	8	no	—
418	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
419	C₂×C₈	—	2	16	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	—	4	8	no	—
436	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
439	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄²	—	2	8	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	4	2	no	—
469	C₄²	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	16	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
489	C₂³	#529	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	8	8	no	—
498	D₄	—	8	4	no	—
499	D₄	—	8	4	no	—
500	D₄	—	8	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	—	8	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	4	no	—
525	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	2	2	no	—
542	C₈	—	2	8	no	—
543	C₈	—	4	8	no	—
544	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
545	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
546	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
547	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	4	8	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	16	4	no	—
564	C₂²	#2854	1	2	yes	—
565	C₂²	#2854	1	2	yes	—
566	C₂²	#3067	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	8	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	#2854	1	2	yes	—
575	C₄	#2854	1	2	yes	—
576	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	2	4	no	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	4	2	no	—
584	C₂	—	16	2	no	—
585	C₂	C₂×#2854	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#121
prime radical	C₂×#3050	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60511	C₂	semidirect
3. C₂²×#405	C₂	semidirect
4. #33124	C₂	semidirect
5. #33123	C₂	semidirect
6. #33122	C₂	semidirect
7. #21248	C₂	semidirect
8. #21181	C₂	semidirect
9. #21075	C₂	semidirect
10. #20989	C₂	semidirect
11. C₂×#1810	C₂	semidirect
48. #1979	C₂²	semidirect
49. #1978	C₂²	semidirect
50. #1977	C₂²	semidirect
51. #1952	C₂²	semidirect
52. #1951	C₂²	semidirect
53. #1931	C₂²	semidirect
54. #1930	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60511	2
C₂×#3050	2
C₂²×#405	2
#33124	2
#33123	2
#33122	2
#21248	2
#21181	2
#21075	2
#20989	2
C₂×#1810	2