Subgroups — #6629708

Order 512.

2180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33127	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#33126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3095	C₂²	1	8	yes	—
18	#3094	C₂²	1	8	yes	—
19	#3093	—	2	4	no	—
20	#3092	—	2	4	no	—
21	#3091	—	2	8	no	—
22	#3054	—	2	2	no	—
23	#3054	—	2	2	no	—
24	#3054	—	2	4	no	—
25	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
29	#2911	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2896	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
35	#2873	—	2	4	no	—
36	#2873	C₂²	1	4	yes	—
37	#2873	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#405	—	2	2	no	—
39	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
42	#1979	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1978	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1977	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1952	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1951	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1931	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1930	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1901	C₂²	1	8	yes	—
50	#1900	C₂²	1	8	yes	—
51	#1811	C₂²	1	4	yes	—
52	#1811	C₂²	1	4	yes	—
53	#1742	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#135	—	2	2	no	—
58	C₂×#135	—	2	2	no	—
59	C₂×#135	—	2	8	no	—
60	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#525	—	2	4	no	—
79	#525	—	2	2	no	—
80	#525	—	2	2	no	—
81	#525	—	2	2	no	—
82	#525	—	2	4	no	—
83	#525	—	2	2	no	—
84	C₂×#123	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#120	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×#117	—	2	1	no	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	—	2	1	no	—
93	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
101	#485	—	2	16	no	—
102	#484	—	2	8	no	—
103	#483	—	2	8	no	—
104	#482	—	2	16	no	—
105	#481	—	2	8	no	—
106	#480	—	2	8	no	—
107	#470	—	2	4	no	—
108	#470	—	2	4	no	—
109	#469	—	2	4	no	—
110	#469	—	2	4	no	—
111	#468	—	2	8	no	—
112	#468	—	2	8	no	—
113	C₂×#108	—	2	8	no	—
114	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
116	#428	—	2	8	no	—
117	#428	C₂³	1	16	yes	—
118	#427	—	2	2	no	—
119	#427	—	2	2	no	—
120	#427	—	2	8	no	—
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
123	#419	C₂³	1	8	yes	—
124	#418	C₂³	1	8	yes	—
125	#417	—	2	8	no	—
126	#416	—	2	4	no	—
127	#416	—	2	4	no	—
128	#416	—	2	8	no	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	#413	—	2	16	no	—
132	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
134	#407	—	2	2	no	—
135	#407	—	2	2	no	—
136	#407	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
138	#405	—	2	8	no	—
139	#405	—	2	8	no	—
140	#405	—	2	4	no	—
141	#405	—	2	2	no	—
142	#405	—	2	2	no	—
143	#405	C₂³	1	8	yes	—
144	#405	C₂³	1	4	yes	—
145	#405	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×#97	—	2	2	no	—
149	C₂×#97	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	#343	C₂³	1	16	yes	—
153	#341	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#135	—	4	8	no	—
180	#135	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×D₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₈	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
206	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	#123	—	4	2	no	—
222	#123	—	4	2	no	—
223	#123	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	#121	—	2	4	no	—
229	#121	—	2	4	no	—
230	#121	—	2	4	no	—
231	#121	—	2	4	no	—
232	#120	—	4	4	no	—
233	#120	—	4	2	no	—
234	#120	—	4	2	no	—
235	C₄×D₄	—	4	4	no	—
236	C₄×D₄	—	4	4	no	—
237	C₄×D₄	—	4	4	no	—
238	C₄×D₄	—	4	4	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	#108	—	2	8	no	—
272	#108	—	2	8	no	—
273	#107	—	2	4	no	—
274	#107	—	2	16	no	—
275	#106	—	2	4	no	—
276	#106	—	2	16	no	—
277	#103	—	2	8	no	—
278	#103	—	2	16	no	—
279	#102	—	2	8	no	—
280	#102	—	2	16	no	—
281	#101	—	2	16	no	—
282	#100	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
285	#97	—	2	8	no	—
286	#97	—	2	4	no	—
287	#97	—	2	4	no	—
288	C₄×C₈	—	2	8	no	—
289	C₄×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	8	2	no	—
294	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
296	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	#41	—	4	8	no	—
304	#41	—	4	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	8	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	Q₁₆	—	4	4	no	—
361	SD₁₆	—	4	8	no	—
362	D₈	—	4	4	no	—
363	M₁₆	—	2	16	no	—
364	M₁₆	—	2	8	no	—
365	M₁₆	—	2	4	no	—
366	M₁₆	—	2	8	no	—
367	M₁₆	—	2	8	no	—
368	M₁₆	—	2	8	no	—
369	M₁₆	—	2	8	no	—
370	M₁₆	—	2	8	no	—
371	M₁₆	—	2	8	no	—
372	M₁₆	—	4	8	no	—
373	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
374	C₂×C₈	—	2	16	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂×C₈	—	4	8	no	—
382	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
383	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
384	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄²	—	2	8	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#529	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	8	8	no	—
436	D₄	—	8	8	no	—
437	D₄	—	8	4	no	—
438	D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	—	2	8	no	—
479	C₈	—	4	8	no	—
480	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
481	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	16	4	no	—
497	C₂²	#2854	1	2	yes	—
498	C₂²	#2854	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	8	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	8	4	no	—
506	C₄	#2854	1	2	yes	—
507	C₄	#2854	1	2	yes	—
508	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	2	2	no	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	—	16	2	no	—
517	C₂	C₂×#2854	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#60469	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#121
prime radical	C₂×#3054	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60511	C₂	semidirect
3. C₂×#2873	C₂	semidirect
4. #33127	C₂	semidirect
5. #33126	C₂	semidirect
6. #33125	C₂	semidirect
7. #21248	C₂	semidirect
8. #21181	C₂	semidirect
9. #21075	C₂	semidirect
10. #20989	C₂	semidirect
11. C₂×#1811	C₂	semidirect
42. #1979	C₂²	semidirect
43. #1978	C₂²	semidirect
44. #1977	C₂²	semidirect
45. #1952	C₂²	semidirect
46. #1951	C₂²	semidirect
47. #1931	C₂²	semidirect
48. #1930	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60511	2
C₂×#3054	2
C₂×#2873	2
#33127	2
#33126	2
#33125	2
#21248	2
#21181	2
#21075	2
#20989	2
C₂×#1811	2