Subgroups — #6629714

Order 512.

2200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33125	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#33123	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
15	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3096	—	2	16	no	—
17	#3094	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#3058	—	2	4	no	—
19	#3058	—	2	4	no	—
20	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
23	#2911	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
28	#2879	C₂²	1	2	yes	—
29	#2875	—	2	4	no	—
30	C₄×#131	—	2	4	no	—
31	#2873	C₂²	1	2	yes	—
32	#2873	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1978	C₂²	1	8	yes	—
36	#1978	C₂²	1	8	yes	—
37	#1952	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1951	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1931	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#1900	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1811	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1810	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1742	C₂²	1	4	yes	—
44	#1738	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#568	—	2	8	no	—
53	C₂×#131	—	2	4	no	—
54	C₂×#131	—	2	8	no	—
55	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#535	—	2	8	no	—
65	#535	—	2	8	no	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#124	—	2	2	no	—
68	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#120	—	2	4	no	—
70	#520	D₄	1	8	yes	—
71	#519	—	2	1	no	—
72	#518	—	2	2	no	—
73	#518	—	2	1	no	—
74	C₄×#41	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	#482	—	2	32	no	—
79	#481	—	2	16	no	—
80	#480	—	2	16	no	—
81	#469	—	2	16	no	—
82	#466	—	2	8	no	—
83	#466	—	2	8	no	—
84	C₂×#108	—	2	8	no	—
85	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
87	#428	—	2	8	no	—
88	#428	C₂³	1	16	yes	—
89	#427	—	2	2	no	—
90	#427	—	2	2	no	—
91	#427	—	2	8	no	—
92	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
94	#418	—	2	8	no	—
95	#418	—	2	8	no	—
96	#418	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×#102	—	2	8	no	—
98	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#100	—	2	16	no	—
100	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
101	#408	—	2	8	no	—
102	#407	C₂³	1	8	yes	—
103	#405	—	2	4	no	—
104	#405	—	2	8	no	—
105	#405	—	2	2	no	—
106	#405	—	2	2	no	—
107	#405	—	2	4	no	—
108	#405	—	2	4	no	—
109	#405	C₂³	1	4	yes	—
110	#405	C₂³	1	4	yes	—
111	#405	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×#97	—	2	2	no	—
115	C₂×#97	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	#343	C₂³	1	16	yes	—
119	#341	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂⁵	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₈	—	2	8	no	—
141	C₂×D₈	—	2	8	no	—
142	C₂×D₈	—	4	8	no	—
143	C₂×D₈	—	4	8	no	—
144	#131	—	2	32	no	—
145	#131	—	2	16	no	—
146	#131	—	2	16	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
159	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#127	—	4	8	no	—
174	#124	—	4	8	no	—
175	#121	—	2	16	no	—
176	#121	—	2	16	no	—
177	#120	—	4	16	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₄×D₄	—	2	16	no	—
180	C₄×D₄	—	2	8	no	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	#108	—	2	8	no	—
201	#108	—	2	8	no	—
202	#107	—	2	2	no	—
203	#107	—	2	2	no	—
204	#107	—	2	16	no	—
205	#106	—	2	4	no	—
206	#106	—	2	16	no	—
207	#102	—	2	16	no	—
208	#102	—	2	32	no	—
209	#100	—	2	32	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
211	#97	—	2	4	no	—
212	#97	—	2	8	no	—
213	#97	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈	—	2	8	no	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	—	4	8	no	—
220	C₂⁴	—	16	4	no	—
221	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	2	8	no	—
224	#41	—	2	8	no	—
225	#41	—	2	8	no	—
226	#41	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	16	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	16	8	no	—
243	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
244	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	D₈	—	4	4	no	—
260	D₈	—	4	4	no	—
261	D₈	—	4	8	no	—
262	M₁₆	—	2	16	no	—
263	M₁₆	—	2	8	no	—
264	M₁₆	—	2	8	no	—
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	2	16	no	—
267	M₁₆	—	2	8	no	—
268	M₁₆	—	2	8	no	—
269	M₁₆	—	4	8	no	—
270	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
271	C₂×C₈	—	2	16	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	4	8	no	—
279	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
280	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
281	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	8	8	no	—
307	C₂³	—	8	8	no	—
308	C₂³	—	16	8	no	—
309	C₂³	—	16	16	no	—
310	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
312	C₂³	#529	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	8	no	—
315	D₄	—	2	16	no	—
316	D₄	—	2	8	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	4	8	no	—
320	D₄	—	8	8	no	—
321	D₄	—	16	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	8	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
342	C₈	—	2	4	no	—
343	C₈	—	2	8	no	—
344	C₈	—	4	8	no	—
345	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
346	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
347	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	8	no	—
356	C₂²	—	16	8	no	—
357	C₂²	—	16	16	no	—
358	C₂²	#2854	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	4	8	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	#2854	1	4	yes	—
365	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	4	no	—
370	C₂	—	4	4	no	—
371	C₂	—	16	4	no	—
372	C₂	C₂×#2854	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#60471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3058	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60518	C₂	semidirect
3. #60058	C₂	semidirect
4. #33125	C₂	semidirect
5. #33123	C₂	semidirect
6. C₂×#1978	C₂	semidirect
7. #21181	C₂	semidirect
8. #21078	C₂	semidirect
9. #20990	C₂	semidirect
10. #20668	C₂	semidirect
17. #3094	C₂²	semidirect
32. #2873	C₂²	semidirect
34. C₂×#405	C₂²	semidirect
37. #1952	C₂²	semidirect
38. #1951	C₂²	semidirect
39. #1931	C₂²	semidirect
40. #1900	C₂²	semidirect
41. #1811	C₂²	semidirect
42. #1810	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60518	2
C₂×#3058	2
#60058	2
#33125	2
#33123	2
C₂×#1978	2
#21181	2
#21078	2
#20990	2
#20668	2