Subgroups — #6629716

Order 512.

2136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33122	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
16	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3099	—	2	8	no	—
18	#3098	—	2	8	no	—
19	#3095	C₂²	1	8	yes	—
20	#3094	C₂²	1	8	yes	—
21	#3060	—	2	4	no	—
22	#3060	—	2	4	no	—
23	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2896	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
32	#2879	C₂²	1	2	yes	—
33	#2875	—	2	4	no	—
34	C₄×#131	—	2	4	no	—
35	#2873	C₂²	1	2	yes	—
36	#2873	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
39	#1979	C₂²	1	4	yes	—
40	#1978	C₂²	1	4	yes	—
41	#1977	C₂²	1	8	yes	—
42	#1951	C₂²	1	8	yes	—
43	#1951	C₂²	1	8	yes	—
44	#1931	C₂²	1	16	yes	—
45	#1930	C₂²	1	16	yes	—
46	#1901	C₂²	1	8	yes	—
47	#1900	C₂²	1	8	yes	—
48	#1811	C₂²	1	4	yes	—
49	#1810	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
51	#1738	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#135	—	2	2	no	—
55	C₂×#135	—	2	2	no	—
56	C₂×#135	—	2	8	no	—
57	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#568	—	2	8	no	—
61	C₂×#131	—	2	4	no	—
62	C₂×#131	—	2	8	no	—
63	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#537	—	2	8	no	—
73	#537	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#121	—	2	2	no	—
77	C₂×#121	—	2	4	no	—
78	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
79	#520	D₄	1	8	yes	—
80	#519	—	2	1	no	—
81	#518	—	2	1	no	—
82	#518	—	2	2	no	—
83	C₄×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	#485	—	2	16	no	—
88	#484	—	2	8	no	—
89	#483	—	2	8	no	—
90	#482	—	2	16	no	—
91	#481	—	2	8	no	—
92	#480	—	2	8	no	—
93	#470	—	2	8	no	—
94	#469	—	2	8	no	—
95	#465	—	2	8	no	—
96	#465	—	2	8	no	—
97	C₂×#108	—	2	8	no	—
98	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
100	#428	—	2	8	no	—
101	#428	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×#107	—	2	4	no	—
103	C₂×#106	—	2	2	no	—
104	C₂×#106	—	2	2	no	—
105	C₂×#106	—	2	4	no	—
106	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
108	#419	C₂³	1	8	yes	—
109	#418	C₂³	1	8	yes	—
110	#417	—	2	8	no	—
111	#417	—	2	4	no	—
112	#417	—	2	4	no	—
113	#416	—	2	8	no	—
114	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
116	#413	—	2	16	no	—
117	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
119	#408	—	2	8	no	—
120	#407	C₂³	1	8	yes	—
121	#405	—	2	4	no	—
122	#405	—	2	8	no	—
123	#405	—	2	4	no	—
124	#405	—	2	2	no	—
125	#405	—	2	4	no	—
126	#405	—	2	2	no	—
127	#405	C₂³	1	4	yes	—
128	#405	C₂³	1	8	yes	—
129	#405	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×#97	—	2	4	no	—
133	C₂×#97	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	#343	C₂³	1	16	yes	—
137	#341	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#135	—	4	8	no	—
158	#135	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×D₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₈	—	2	4	no	—
166	#131	—	2	32	no	—
167	#131	—	2	16	no	—
168	#131	—	2	16	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
181	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
198	#121	—	2	8	no	—
199	#121	—	2	8	no	—
200	#121	—	4	8	no	—
201	#121	—	4	16	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄×D₄	—	2	16	no	—
204	C₄×D₄	—	2	8	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	#108	—	2	8	no	—
226	#108	—	2	8	no	—
227	#107	—	2	16	no	—
228	#106	—	2	2	no	—
229	#106	—	2	2	no	—
230	#106	—	2	4	no	—
231	#106	—	2	16	no	—
232	#103	—	2	8	no	—
233	#103	—	2	8	no	—
234	#103	—	2	8	no	—
235	#102	—	2	8	no	—
236	#102	—	2	8	no	—
237	#102	—	2	8	no	—
238	#101	—	2	16	no	—
239	#100	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
242	#97	—	2	4	no	—
243	#97	—	2	8	no	—
244	#97	—	2	4	no	—
245	C₄×C₈	—	2	4	no	—
246	C₄×C₈	—	2	8	no	—
247	C₄×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	#41	—	2	8	no	—
252	#41	—	2	8	no	—
253	#41	—	2	8	no	—
254	#41	—	2	8	no	—
255	#41	—	4	8	no	—
256	#41	—	4	8	no	—
257	#41	—	4	8	no	—
258	#41	—	4	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
265	C₂×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	—	16	4	no	—
275	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
276	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	Q₁₆	—	4	4	no	—
297	SD₁₆	—	4	4	no	—
298	SD₁₆	—	4	4	no	—
299	D₈	—	4	4	no	—
300	M₁₆	—	2	16	no	—
301	M₁₆	—	2	8	no	—
302	M₁₆	—	2	8	no	—
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	2	16	no	—
305	M₁₆	—	2	8	no	—
306	M₁₆	—	2	8	no	—
307	M₁₆	—	4	8	no	—
308	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
309	C₂×C₈	—	2	16	no	—
310	C₂×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	8	no	—
315	C₂×C₈	—	2	8	no	—
316	C₂×C₈	—	4	8	no	—
317	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
318	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
319	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₄²	—	2	8	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	8	2	no	—
346	C₂³	—	8	2	no	—
347	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
349	C₂³	#529	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	8	no	—
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	D₄	—	2	16	no	—
356	D₄	—	2	8	no	—
357	D₄	—	4	2	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	—	8	8	no	—
361	D₄	—	16	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂×C₄	—	8	8	no	—
373	C₂×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄	—	16	4	no	—
375	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
386	C₈	—	2	4	no	—
387	C₈	—	2	8	no	—
388	C₈	—	4	8	no	—
389	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
390	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
391	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	8	4	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	16	4	no	—
402	C₂²	#2854	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	8	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	8	4	no	—
409	C₄	#2854	1	4	yes	—
410	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	2	4	no	—
415	C₂	—	4	4	no	—
416	C₂	—	16	2	no	—
417	C₂	C₂×#2854	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#60470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3060	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60520	C₂	semidirect
3. #60058	C₂	semidirect
4. #33126	C₂	semidirect
5. #33125	C₂	semidirect
6. #33122	C₂	semidirect
7. #21248	C₂	semidirect
8. C₂×#1951	C₂	semidirect
9. #21076	C₂	semidirect
10. #20992	C₂	semidirect
11. #20668	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60520	2
C₂×#3060	2
#60058	2
#33126	2
#33125	2
#33122	2
#21248	2
C₂×#1951	2
#21076	2
#20992	2
#20668	2