Subgroups — #6629721

Order 512.

2676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33128	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3050	—	2	8	no	—
18	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#2855	C₂²	1	8	yes	—
31	#2854	C₂²	1	8	yes	—
32	#2853	—	2	4	no	—
33	#2849	—	2	4	no	—
34	C₄×#123	—	2	8	no	—
35	#2297	C₂²	1	4	yes	—
36	#2296	C₂²	1	4	yes	—
37	#2280	C₂²	1	2	yes	—
38	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1942	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1941	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1934	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1933	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1893	C₂²	1	8	yes	—
46	#1892	C₂²	1	8	yes	—
47	#1808	C₂²	1	4	yes	—
48	#1807	C₂²	1	4	yes	—
49	#1735	C₂²	1	2	yes	—
50	#1735	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#135	—	2	4	no	—
55	C₂×#135	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#525	—	2	8	no	—
70	#525	—	2	8	no	—
71	C₂×#123	—	2	8	no	—
72	C₂×#123	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#120	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	#467	—	2	8	no	—
86	#466	—	2	8	no	—
87	#465	—	2	16	no	—
88	#427	—	2	4	no	—
89	#427	—	2	8	no	—
90	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
94	#416	—	2	8	no	—
95	#416	—	2	16	no	—
96	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	#391	C₂³	1	8	yes	—
108	#390	C₂³	1	8	yes	—
109	#389	C₂³	1	16	yes	—
110	#388	—	2	16	no	—
111	#387	—	2	16	no	—
112	#386	—	2	8	no	—
113	#386	—	2	8	no	—
114	#385	—	2	8	no	—
115	#385	—	2	8	no	—
116	#381	—	2	8	no	—
117	#381	—	2	2	no	—
118	#380	C₂³	1	8	yes	—
119	#379	—	2	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	#340	C₂³	1	8	yes	—
124	#340	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	8	no	—
129	C₂×#41	—	2	8	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#135	—	4	16	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×D₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
169	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#123	—	4	8	no	—
175	#123	—	4	32	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	#121	—	2	8	no	—
179	#121	—	2	8	no	—
180	#120	—	4	8	no	—
181	C₄×D₄	—	4	16	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	8	no	—
185	#117	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
207	#107	—	2	4	no	—
208	#107	—	2	8	no	—
209	#106	—	2	4	no	—
210	#106	—	2	8	no	—
211	#103	—	2	8	no	—
212	#103	—	2	16	no	—
213	#102	—	2	8	no	—
214	#102	—	2	16	no	—
215	C₄×C₈	—	2	16	no	—
216	C₄×C₈	—	2	8	no	—
217	C₄×C₈	—	2	8	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	—	2	16	no	—
220	#95	—	2	16	no	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	8	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
225	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	#41	—	4	8	no	—
228	#41	—	4	8	no	—
229	#41	—	4	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#135	1	16	yes	complemented
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆	—	4	4	no	—
275	SD₁₆	—	4	8	no	—
276	D₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	32	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	16	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	16	no	—
284	C₂×C₈	—	2	16	no	—
285	C₂×C₈	#123	1	16	yes	complemented
286	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
304	C₄²	—	2	16	no	—
305	C₄²	—	2	8	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	4	4	no	—
309	C₄²	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	2	32	no	—
311	C₂³	—	2	8	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	16	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
321	C₂³	#532	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
323	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	4	2	no	—
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	8	8	no	—
331	D₄	—	8	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	32	no	—
333	C₂×C₄	—	2	32	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	32	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	8	8	no	—
350	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#135	1	16	yes	—
357	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	4	no	—
362	C₈	—	2	8	no	—
363	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
364	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
365	C₂²	—	2	32	no	—
366	C₂²	—	2	8	no	—
367	C₂²	—	2	16	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	8	8	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	#2854	1	4	yes	—
375	C₂²	#3050	1	8	yes	—
376	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂²×#135	1	4	yes	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	16	no	—
381	C₄	—	8	8	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	#2854	1	4	yes	—
385	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	2	8	no	—
390	C₂	—	16	2	no	—
391	C₂	C₂×#2854	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#3050	1	2	yes	—
393	C₂	#60673	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3050	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄×C₈	C₂	semidirect
3. #36626	C₂	semidirect
4. #33130	C₂	semidirect
5. #33129	C₂	semidirect
6. #33128	C₂	semidirect
7. #21224	C₂	semidirect
8. #21151	C₂	semidirect
9. #21083	C₂	semidirect
10. #20967	C₂	semidirect
11. #20658	C₂	semidirect
38. #1970	C₂²	semidirect
39. #1969	C₂²	semidirect
40. #1968	C₂²	semidirect
41. #1942	C₂²	semidirect
42. #1941	C₂²	semidirect
43. #1934	C₂²	semidirect
44. #1933	C₂²	semidirect
263. C₂²×C₄	#135	semidirect
285. C₂×C₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3050	2
C₂³×C₄×C₈	2
#36626	2
#33130	2
#33129	2
#33128	2
#21224	2
#21151	2
#21083	2
#20967	2
#20658	2