Subgroups — C₂×#33143 #6629734

Order 512.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33143	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#123	—	2	2	no	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#469	—	2	8	no	—
20	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2854	—	2	8	no	—
34	#2854	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#388	—	2	2	no	—
40	C₂×#388	—	2	2	no	—
41	C₂×#386	—	2	2	no	—
42	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1943	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1941	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1936	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1934	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1895	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1809	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#123	—	2	16	no	—
75	C₂×#123	—	4	16	no	—
76	C₂×#121	—	2	4	no	—
77	C₂×#121	—	2	8	no	—
78	C₂×#121	—	2	8	no	—
79	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#469	—	2	32	no	—
99	C₂×#107	—	2	4	no	—
100	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#106	—	2	4	no	—
102	C₂×#106	—	2	4	no	—
103	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#102	—	2	8	no	—
106	C₂×#102	—	2	8	no	—
107	C₂×#102	—	2	8	no	—
108	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
112	C₂×#97	—	2	4	no	—
113	C₂×#97	—	2	4	no	—
114	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	#390	—	2	4	no	—
121	#390	—	2	4	no	—
122	#390	C₂³	1	8	yes	—
123	#390	C₂³	1	8	yes	—
124	#389	—	2	4	no	—
125	#389	—	2	4	no	—
126	#389	C₂³	1	8	yes	—
127	#389	C₂³	1	8	yes	—
128	#388	—	2	16	no	—
129	#388	—	2	16	no	—
130	#386	—	2	16	no	—
131	#380	—	2	4	no	—
132	#380	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#95	—	2	2	no	—
134	C₂×#95	—	2	2	no	—
135	C₂×#95	—	2	2	no	—
136	#340	C₂³	1	8	yes	—
137	#340	C₂³	1	8	yes	—
138	#340	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂⁵	—	2	2	no	—
140	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₈	—	2	8	no	—
173	C₂×D₈	—	2	8	no	—
174	C₂×D₈	—	2	8	no	—
175	C₂×D₈	—	4	16	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#123	—	4	64	no	—
201	#121	—	2	16	no	—
202	#121	—	2	16	no	—
203	#121	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#107	—	2	8	no	—
246	#106	—	2	8	no	—
247	#106	—	2	8	no	—
248	#102	—	2	16	no	—
249	#102	—	2	16	no	—
250	#102	—	2	16	no	—
251	#97	—	2	8	no	—
252	#97	—	2	8	no	—
253	C₄×C₈	—	2	8	no	—
254	C₄×C₈	—	2	8	no	—
255	#95	—	2	8	no	—
256	#95	—	2	8	no	—
257	#95	—	2	8	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
271	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	16	no	—
280	C₂×D₄	—	4	16	no	—
281	C₂×D₄	—	4	16	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	8	32	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	D₈	—	4	16	no	—
340	M₁₆	—	2	32	no	—
341	M₁₆	—	2	32	no	—
342	C₂×C₈	—	2	8	no	—
343	C₂×C₈	—	2	8	no	—
344	C₂×C₈	—	2	8	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	#123	1	16	yes	complemented
352	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	16	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	16	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	8	8	no	—
399	C₂³	—	8	8	no	—
400	C₂³	—	8	8	no	—
401	C₂³	—	8	8	no	—
402	C₂³	—	8	8	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
407	C₂³	#532	1	2	yes	—
408	C₂³	#532	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
410	C₂³	#575	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	8	32	no	—
417	D₄	—	8	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	32	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	8	8	no	—
444	C₂×C₄	—	8	8	no	—
445	C₂×C₄	—	8	8	no	—
446	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	2	4	no	—
463	C₈	—	2	4	no	—
464	C₈	C₂×#123	1	8	yes	complemented
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	16	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	16	16	no	—
479	C₂²	#2854	1	4	yes	—
480	C₂²	#3055	1	8	yes	—
481	C₂²	#3171	1	8	yes	—
482	C₂²	#3183	1	4	yes	—
483	C₂²	#3184	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	8	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	8	4	no	—
493	C₄	—	8	4	no	—
494	C₄	—	8	4	no	—
495	C₄	#2854	1	4	yes	—
496	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	4	4	no	—
501	C₂	—	16	4	no	—
502	C₂	#33143	1	8	yes	direct product factor
503	C₂	C₂×#2854	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#3055	1	2	yes	—
505	C₂	C₂×#3171	1	2	yes	—
506	C₂	C₂×#3183	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#469	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#2854	C₂	semidirect
4. #33143	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1972	C₂	semidirect
6. C₂×#1970	C₂	semidirect
7. C₂×#1943	C₂	semidirect
8. C₂×#1941	C₂	semidirect
9. C₂×#1936	C₂	semidirect
10. C₂×#1934	C₂	semidirect
11. C₂×#1895	C₂	semidirect
12. C₂×#1809	C₂	semidirect
28. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
34. #2854	C₂²	semidirect
43. #1972	C₂²	semidirect
44. #1970	C₂²	semidirect
45. #1943	C₂²	semidirect
46. #1941	C₂²	semidirect
47. #1936	C₂²	semidirect
48. #1934	C₂²	semidirect
49. #1895	C₂²	semidirect
50. #1809	C₂²	semidirect
351. C₂×C₈	#123	semidirect
464. C₈	C₂×#123	semidirect
502. C₂	#33143	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#469	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#2854	2
#33143	2
C₂×#1972	2
C₂×#1970	2
C₂×#1943	2
C₂×#1941	2
C₂×#1936	2
C₂×#1934	2
C₂×#1895	2
C₂×#1809	2

Subgroups — C2×#33143 #6629734

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33143 #6629734