Subgroups — #6629737

Order 512.

2504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33145	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#33144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3054	—	2	8	no	—
21	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2855	C₂²	1	8	yes	—
38	#2854	C₂²	1	8	yes	—
39	#2853	—	2	4	no	—
40	#2849	—	2	4	no	—
41	C₄×#123	—	2	8	no	—
42	#2297	C₂²	1	2	yes	—
43	#2297	C₂²	1	2	yes	—
44	#2296	C₂²	1	2	yes	—
45	#2296	C₂²	1	2	yes	—
46	#2280	C₂²	1	2	yes	—
47	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1935	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1933	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1895	C₂²	1	8	yes	—
62	#1894	C₂²	1	8	yes	—
63	#1809	C₂²	1	4	yes	—
64	#1809	C₂²	1	4	yes	—
65	#1735	C₂²	1	2	yes	—
66	#1735	C₂²	1	2	yes	—
67	#1735	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#135	—	2	4	no	—
72	C₂×#135	—	2	4	no	—
73	C₂×#135	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#525	—	2	8	no	—
91	#525	—	2	8	no	—
92	C₂×#123	—	2	8	no	—
93	C₂×#123	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#120	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#470	—	2	8	no	—
109	#469	—	2	8	no	—
110	#468	—	2	16	no	—
111	#427	—	2	4	no	—
112	#427	—	2	4	no	—
113	#427	—	2	4	no	—
114	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
120	#416	—	2	8	no	—
121	#416	—	2	8	no	—
122	#416	—	2	8	no	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
130	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
131	C₂×#97	—	2	4	no	—
132	C₂×#97	—	2	4	no	—
133	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#391	C₂³	1	4	yes	—
142	#391	C₂³	1	4	yes	—
143	#390	C₂³	1	4	yes	—
144	#390	C₂³	1	4	yes	—
145	#389	C₂³	1	8	yes	—
146	#389	C₂³	1	8	yes	—
147	#388	—	2	8	no	—
148	#388	—	2	8	no	—
149	#387	—	2	8	no	—
150	#387	—	2	8	no	—
151	#386	—	2	4	no	—
152	#386	—	2	4	no	—
153	#386	—	2	8	no	—
154	#385	—	2	4	no	—
155	#385	—	2	4	no	—
156	#385	—	2	8	no	—
157	#381	—	2	8	no	—
158	#381	—	2	2	no	—
159	#380	C₂³	1	8	yes	—
160	#379	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#340	C₂³	1	8	yes	—
168	#340	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#135	—	4	16	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×D₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₈	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	#123	—	4	32	no	—
235	#123	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	#121	—	2	8	no	—
239	#121	—	2	8	no	—
240	#120	—	4	8	no	—
241	C₄×D₄	—	4	16	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
278	#107	—	2	4	no	—
279	#107	—	2	4	no	—
280	#107	—	2	4	no	—
281	#106	—	2	4	no	—
282	#106	—	2	4	no	—
283	#106	—	2	4	no	—
284	#103	—	2	8	no	—
285	#103	—	2	8	no	—
286	#103	—	2	8	no	—
287	#102	—	2	8	no	—
288	#102	—	2	8	no	—
289	#102	—	2	8	no	—
290	#97	—	2	8	no	—
291	#97	—	2	4	no	—
292	#97	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈	—	2	8	no	—
294	C₄×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	8	no	—
297	#95	—	2	8	no	—
298	#95	—	2	8	no	—
299	#95	—	2	8	no	—
300	#95	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	4	8	no	—
309	#41	—	4	8	no	—
310	#41	—	4	8	no	—
311	#41	—	4	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	4	4	no	—
372	SD₁₆	—	4	8	no	—
373	D₈	—	4	4	no	—
374	M₁₆	—	2	32	no	—
375	M₁₆	—	2	16	no	—
376	M₁₆	—	2	16	no	—
377	C₂×C₈	—	2	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	#123	1	16	yes	complemented
387	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	16	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₄²	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
437	C₂³	#532	1	2	yes	—
438	C₂³	#532	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	8	16	no	—
449	D₄	—	8	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	32	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	8	8	no	—
475	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
494	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	4	16	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	#2854	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	8	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	8	4	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	#2854	1	4	yes	—
520	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	16	2	no	—
527	C₂	C₂×#2854	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#60444	1	2	yes	—
529	C₂	#60676	1	2	yes	—
530	C₂	#60693	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3054	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. #36626	C₂	semidirect
4. #33145	C₂	semidirect
5. #33144	C₂	semidirect
6. #33143	C₂	semidirect
7. #21228	C₂	semidirect
8. #21224	C₂	semidirect
9. #21154	C₂	semidirect
10. #21151	C₂	semidirect
11. #21086	C₂	semidirect
12. #21083	C₂	semidirect
13. #20970	C₂	semidirect
14. #20660	C₂	semidirect
47. #1973	C₂²	semidirect
48. #1972	C₂²	semidirect
49. #1971	C₂²	semidirect
50. #1970	C₂²	semidirect
51. #1969	C₂²	semidirect
52. #1968	C₂²	semidirect
53. #1944	C₂²	semidirect
54. #1943	C₂²	semidirect
55. #1942	C₂²	semidirect
56. #1941	C₂²	semidirect
57. #1936	C₂²	semidirect
58. #1935	C₂²	semidirect
59. #1934	C₂²	semidirect
60. #1933	C₂²	semidirect
386. C₂×C₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3054	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
#36626	2
#33145	2
#33144	2
#33143	2
#21228	2
#21224	2
#21154	2
#21151	2
#21086	2
#21083	2
#20970	2
#20660	2