Subgroups — #6629751

Order 512.

2432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3058	—	2	8	no	—
22	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#131	—	2	8	no	—
31	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2854	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2624	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2448	—	2	4	no	—
42	#2445	—	2	4	no	—
43	#2418	—	2	8	no	—
44	#2316	C₂²	1	2	yes	—
45	#2311	C₂²	1	2	yes	—
46	#2309	C₂²	1	2	yes	—
47	#2296	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	#1972	C₂²	1	4	yes	—
50	#1970	C₂²	1	2	yes	—
51	#1970	C₂²	1	4	yes	—
52	#1970	C₂²	1	2	yes	—
53	#1970	C₂²	1	2	yes	—
54	#1970	C₂²	1	2	yes	—
55	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1736	C₂²	1	2	yes	—
70	#1736	C₂²	1	2	yes	—
71	#1735	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	—	2	4	no	—
82	C₂×#131	—	2	4	no	—
83	C₂×#131	—	2	4	no	—
84	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#535	—	2	8	no	—
94	#535	—	2	8	no	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#124	—	2	2	no	—
97	C₂×#123	—	2	8	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#120	—	2	4	no	—
100	C₄×#41	—	2	4	no	—
101	C₄×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#469	—	2	16	no	—
114	#466	—	2	16	no	—
115	#427	—	2	4	no	—
116	#427	—	2	4	no	—
117	C₂×#107	—	2	4	no	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
124	#418	—	2	8	no	—
125	#418	—	2	8	no	—
126	C₂×#102	—	2	8	no	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	#405	—	2	4	no	—
132	#405	—	2	8	no	—
133	#405	—	2	4	no	—
134	#405	—	2	8	no	—
135	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#399	—	2	8	no	—
150	#397	—	2	8	no	—
151	#394	—	2	8	no	—
152	#394	—	2	8	no	—
153	#391	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	4	no	—
156	#390	—	2	4	no	—
157	#390	C₂³	1	8	yes	—
158	#390	C₂³	1	4	yes	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#389	—	2	4	no	—
161	#389	C₂³	1	8	yes	—
162	#389	C₂³	1	4	yes	—
163	#389	C₂³	1	4	yes	—
164	#388	—	2	8	no	—
165	#388	—	2	8	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	8	no	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#380	—	2	4	no	—
170	#380	C₂³	1	8	yes	—
171	#379	—	2	4	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	#340	C₂³	1	8	yes	—
174	#340	C₂³	1	4	yes	—
175	#340	C₂³	1	8	yes	—
176	#340	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂⁵	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₈	—	4	16	no	—
208	#131	—	2	32	no	—
209	#131	—	2	32	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	#127	—	4	8	no	—
241	#124	—	4	8	no	—
242	#123	—	8	16	no	—
243	#121	—	2	16	no	—
244	#121	—	2	16	no	—
245	#120	—	4	16	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	16	no	—
248	C₄×D₄	—	2	8	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	2	4	no	—
291	#107	—	2	4	no	—
292	#107	—	2	4	no	—
293	#107	—	2	4	no	—
294	#106	—	2	4	no	—
295	#106	—	2	4	no	—
296	#102	—	2	16	no	—
297	#102	—	2	8	no	—
298	#102	—	2	8	no	—
299	#102	—	2	16	no	—
300	#97	—	2	4	no	—
301	#97	—	2	4	no	—
302	#97	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	—	2	4	no	—
305	C₄×C₈	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	8	no	—
313	#95	—	2	8	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	8	4	no	—
319	C₂⁴	—	8	4	no	—
320	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	2	8	no	—
323	#41	—	2	8	no	—
324	#41	—	2	8	no	—
325	#41	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	8	8	no	—
348	C₂×D₄	—	8	8	no	—
349	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
350	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	D₈	—	4	8	no	—
381	D₈	—	4	8	no	—
382	M₁₆	—	2	16	no	—
383	M₁₆	—	2	8	no	—
384	M₁₆	—	2	8	no	—
385	M₁₆	—	2	16	no	—
386	C₂×C₈	—	2	16	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	16	no	—
397	C₂×C₈	#123	1	16	yes	complemented
398	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
430	C₄²	—	2	8	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	8	16	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	16	4	no	—
454	C₂³	—	16	8	no	—
455	C₂³	—	16	4	no	—
456	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
458	C₂³	#532	1	2	yes	—
459	C₂³	#532	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	8	no	—
462	D₄	—	2	16	no	—
463	D₄	—	2	8	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	8	8	no	—
469	D₄	—	16	16	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	16	4	no	—
495	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	4	no	—
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	2	4	no	—
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
515	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	8	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	8	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	16	16	no	—
531	C₂²	#2854	1	4	yes	—
532	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
536	C₂²	#3584	1	2	yes	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	—	8	4	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	#2854	1	4	yes	—
545	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	2	4	no	—
550	C₂	—	4	4	no	—
551	C₂	—	16	4	no	—
552	C₂	C₂×#2854	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#60458	1	2	yes	—
554	C₂	#60695	1	2	yes	—
555	C₂	#60713	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#60714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3058	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#131	C₂	semidirect
3. #35254	C₂	semidirect
4. #33143	C₂	semidirect
5. #33140	C₂	semidirect
6. #33138	C₂	semidirect
7. #33129	C₂	semidirect
8. #21233	C₂	semidirect
9. C₂×#1970	C₂	semidirect
10. #21158	C₂	semidirect
11. #21151	C₂	semidirect
12. #21095	C₂	semidirect
13. #21089	C₂	semidirect
14. #20975	C₂	semidirect
15. #20663	C₂	semidirect
33. C₂×#405	C₂²	semidirect
34. C₂×#405	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
39. #2854	C₂²	semidirect
40. #2624	C₂²	semidirect
55. #1943	C₂²	semidirect
56. #1942	C₂²	semidirect
57. #1942	C₂²	semidirect
58. #1942	C₂²	semidirect
59. #1941	C₂²	semidirect
60. #1941	C₂²	semidirect
61. #1936	C₂²	semidirect
62. #1936	C₂²	semidirect
63. #1934	C₂²	semidirect
64. #1934	C₂²	semidirect
65. #1895	C₂²	semidirect
66. #1893	C₂²	semidirect
67. #1809	C₂²	semidirect
68. #1808	C₂²	semidirect
397. C₂×C₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3058	2
C₂×C₄×#131	2
#35254	2
#33143	2
#33140	2
#33138	2
#33129	2
#21233	2
C₂×#1970	2
#21158	2
#21151	2
#21095	2
#21089	2
#20975	2
#20663	2