Subgroups — #6629794

Order 512.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33159	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#33158	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20845	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20700	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
18	#2629	C₂²	1	4	yes	—
19	#2628	C₂²	1	4	yes	—
20	#2627	—	2	2	no	—
21	#2626	—	2	2	no	—
22	#2396	—	2	4	no	—
23	#2296	C₂²	1	2	yes	—
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2280	C₂²	1	2	yes	—
26	#2274	—	2	4	no	—
27	#2274	C₂²	1	4	yes	—
28	#2274	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	#1989	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1949	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1921	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1920	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1919	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1918	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1854	C₂²	1	8	yes	—
44	#1854	C₂²	1	8	yes	—
45	#1824	C₂²	1	8	yes	—
46	#1823	C₂²	1	8	yes	—
47	#1798	C₂²	1	4	yes	—
48	#1798	C₂²	1	4	yes	—
49	#1736	C₂²	1	4	yes	—
50	#1736	C₂²	1	4	yes	—
51	#1736	C₂²	1	4	yes	—
52	#1728	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	#533	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	—	2	8	no	—
63	C₂×#117	—	2	8	no	—
64	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#428	—	2	16	no	—
86	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
88	#423	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	#407	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#400	—	2	4	no	—
95	#399	—	2	4	no	—
96	#398	—	2	4	no	—
97	#398	—	2	4	no	—
98	#396	—	2	4	no	—
99	#396	—	2	4	no	—
100	#395	—	2	4	no	—
101	#393	—	2	4	no	—
102	#389	C₂³	1	4	yes	—
103	#389	C₂³	1	4	yes	—
104	#385	—	2	4	no	—
105	#384	C₂³	1	2	yes	—
106	#382	C₂³	1	2	yes	—
107	#381	—	2	2	no	—
108	#380	—	2	2	no	—
109	#380	C₂³	1	4	yes	—
110	#380	C₂³	1	4	yes	—
111	#379	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×#95	—	2	2	no	—
127	C₂×#95	—	2	2	no	—
128	#340	C₂³	1	8	yes	—
129	#340	C₂³	1	8	yes	—
130	#340	C₂³	1	8	yes	—
131	#340	C₂³	1	8	yes	—
132	#340	C₂³	1	8	yes	—
133	#340	C₂³	1	8	yes	—
134	#336	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	#125	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
160	#117	—	2	16	no	—
161	#117	—	2	16	no	—
162	#117	—	2	16	no	—
163	#117	—	2	8	no	—
164	#117	—	2	8	no	—
165	#117	—	2	8	no	—
166	#117	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	2	16	no	—
217	#106	—	2	16	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
222	#95	—	2	8	no	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	4	2	no	—
233	C₂⁴	—	4	2	no	—
234	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	4	16	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
302	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
310	C₄²	—	2	16	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	4	4	no	—
314	C₄²	—	4	4	no	—
315	C₄²	—	8	4	no	—
316	C₄²	—	8	4	no	—
317	C₄²	—	8	8	no	—
318	C₄²	#123	1	8	yes	—
319	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	8	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	4	8	no	—
332	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
335	C₂³	#525	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	8	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	16	no	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
380	C₈	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	4	16	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	#2855	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#3585	1	2	yes	—
396	C₂²	#3586	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	4	8	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	4	8	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	#2855	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
407	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	4	no	—
409	C₂	—	4	4	no	—
410	C₂	C₂×#2855	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#60490	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#60491	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#60517	1	2	yes	—
414	C₂	#60565	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33159	C₂	semidirect
4. #33158	C₂	semidirect
5. #21312	C₂	semidirect
6. #21170	C₂	semidirect
7. #21033	C₂	semidirect
33. #1989	C₂²	semidirect
34. #1988	C₂²	semidirect
35. #1987	C₂²	semidirect
36. #1949	C₂²	semidirect
37. #1948	C₂²	semidirect
38. #1947	C₂²	semidirect
39. #1921	C₂²	semidirect
40. #1920	C₂²	semidirect
41. #1919	C₂²	semidirect
42. #1918	C₂²	semidirect
74. C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34634	2
C₂×#2274	2
#33159	2
#33158	2
#21312	2
#21170	2
#21033	2
#20845	2
#20700	2
#20627	2