Subgroups — C₂×#33160 #6629981

Order 512.

4746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#459	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33160	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1982	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#127	—	2	3	no	—
9	C₂²×#127	—	2	1	no	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
13	C₂×#459	—	2	48	no	—
14	C₂×#459	C₂²	1	48	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	12	yes	—
17	#2867	—	2	4	no	—
18	#2867	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
20	C₄²×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1982	C₂²	1	48	yes	complemented
25	#1842	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
28	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	48	no	—
32	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#127	—	2	24	no	—
35	C₂×#127	—	2	12	no	—
36	C₂×#127	—	2	24	no	—
37	C₂×#127	—	2	8	no	—
38	C₂×#127	—	2	24	no	—
39	C₂×#127	—	4	24	no	—
40	C₂×#127	—	4	8	no	—
41	C₂×#127	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄×D₄	D₄	1	24	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
54	#459	—	2	192	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂×#102	—	2	48	no	—
58	C₂×#102	C₂³	1	48	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
62	C₂×#95	—	2	3	no	—
63	C₄³	D₄	1	4	yes	—
64	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂⁵	—	2	1	no	—
66	C₂⁵	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
79	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
80	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₈	—	2	96	no	—
91	C₂×D₈	—	4	64	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
93	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
94	#127	—	2	48	no	—
95	#127	—	2	48	no	—
96	#127	—	4	96	no	—
97	#127	—	4	48	no	—
98	#127	—	4	32	no	—
99	C₄×D₄	—	2	48	no	—
100	C₄×D₄	—	2	24	no	—
101	C₄×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
112	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
120	#102	—	2	96	no	—
121	#95	—	2	12	no	—
122	C₂⁴	—	2	12	no	—
123	C₂⁴	—	2	2	no	—
124	C₂⁴	—	2	8	no	—
125	C₂⁴	—	4	2	no	—
126	C₂⁴	—	4	6	no	—
127	C₂⁴	—	4	24	no	—
128	C₂⁴	—	4	8	no	—
129	C₂⁴	—	4	24	no	—
130	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄	—	2	12	no	—
132	C₂×D₄	—	2	24	no	—
133	C₂×D₄	—	2	24	no	—
134	C₂×D₄	—	2	6	no	—
135	C₂×D₄	—	2	24	no	—
136	C₂×D₄	—	4	96	no	—
137	C₂×D₄	—	4	48	no	—
138	C₂×D₄	—	4	48	no	—
139	C₂×D₄	—	4	24	no	—
140	C₂×D₄	—	4	16	no	—
141	C₂×D₄	—	4	48	no	—
142	C₂×D₄	—	4	48	no	—
143	C₂×D₄	—	4	48	no	—
144	C₂×D₄	—	8	96	no	—
145	C₂×D₄	—	8	96	no	—
146	C₂×D₄	#127	1	16	yes	complemented
147	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
148	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
157	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
158	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
160	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	D₈	—	4	64	no	—
168	C₂×C₈	—	2	24	no	—
169	C₂×C₈	—	4	16	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
172	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
174	C₄²	—	2	24	no	—
175	C₄²	—	4	24	no	—
176	C₄²	#121	1	24	yes	—
177	C₄²	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
178	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
179	C₄²	C₂×#41	1	12	yes	—
180	C₂³	—	2	16	no	—
181	C₂³	—	2	12	no	—
182	C₂³	—	4	24	no	—
183	C₂³	—	4	24	no	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	—	4	6	no	—
186	C₂³	—	4	24	no	—
187	C₂³	—	4	8	no	—
188	C₂³	—	4	24	no	—
189	C₂³	—	8	16	no	—
190	C₂³	—	8	48	no	—
191	C₂³	—	8	48	no	—
192	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
193	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
195	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	D₄	—	2	16	no	—
197	D₄	—	2	12	no	—
198	D₄	—	4	8	no	—
199	D₄	—	4	24	no	—
200	D₄	—	8	96	no	—
201	D₄	—	8	16	no	—
202	D₄	—	8	96	no	—
203	D₄	C₂×#127	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₄	—	2	24	no	—
205	C₂×C₄	—	2	12	no	—
206	C₂×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄	—	4	24	no	—
208	C₂×C₄	—	4	6	no	—
209	C₂×C₄	—	4	6	no	—
210	C₂×C₄	—	4	96	no	—
211	C₂×C₄	#459	1	48	yes	complemented
212	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	12	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
221	C₈	—	4	8	no	—
222	C₂²	—	2	8	no	—
223	C₂²	—	4	32	no	—
224	C₂²	—	4	12	no	—
225	C₂²	—	4	12	no	—
226	C₂²	—	8	8	no	—
227	C₂²	—	8	24	no	—
228	C₂²	—	8	24	no	—
229	C₂²	—	16	32	no	—
230	C₂²	#2856	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂×#459	1	12	yes	—
232	C₂²	#3038	1	12	yes	—
233	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
234	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
236	C₄	—	2	12	no	—
237	C₄	—	4	12	no	—
238	C₄	#2856	1	4	yes	—
239	C₄	C₂×#459	1	24	yes	complemented
240	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₂×#532	1	3	yes	—
242	C₂	—	4	8	no	—
243	C₂	—	16	8	no	—
244	C₂	#33160	1	8	yes	direct product factor
245	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂²×#459	1	3	yes	—
247	C₂	C₂×#3038	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#459	C₂	semidirect
2. C₂×#2867	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×D₄	C₂	semidirect
4. #33160	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1982	C₂	semidirect
6. C₂×#1842	C₂	semidirect
14. C₂×#459	C₂²	semidirect
18. #2867	C₂²	semidirect
20. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
24. #1982	C₂²	semidirect
25. #1842	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
101. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
112. C₂×C₄²	D₈	semidirect
146. C₂×D₄	#127	semidirect
177. C₄²	C₂×D₈	semidirect
203. D₄	C₂×#127	semidirect
211. C₂×C₄	#459	semidirect
239. C₄	C₂×#459	semidirect
244. C₂	#33160	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#459	2
C₂×#2867	2
C₂×C₄²×D₄	2
#33160	2
C₂×#1982	2
C₂×#1842	2

Subgroups — C2×#33160 #6629981

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33160 #6629981