Subgroups — C₂×#33162 #6629982

Order 512.

3666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 225 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#461	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33162	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1981	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
11	C₂×#461	—	2	48	no	—
12	C₂×#461	C₂²	1	48	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×#103	C₂²	1	12	yes	—
15	#2868	—	2	4	no	—
16	#2868	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#384	—	2	3	no	—
18	C₂×#384	—	2	1	no	—
19	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
20	C₄²×D₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1981	C₂²	1	48	yes	complemented
25	#1842	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
29	C₂²×SD₁₆	—	2	48	no	—
30	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄×D₄	D₄	1	24	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
50	#461	—	2	192	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂×#103	—	2	48	no	—
54	C₂×#103	C₂³	1	48	yes	—
55	#384	—	2	24	no	—
56	#384	—	2	8	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
60	C₂×#95	—	2	3	no	—
61	C₄³	D₄	1	4	yes	—
62	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂⁵	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
67	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
70	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
71	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
82	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
84	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	4	48	no	—
88	C₄×D₄	—	2	48	no	—
89	C₄×D₄	—	2	24	no	—
90	C₄×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
105	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
113	#103	—	2	96	no	—
114	#95	—	2	12	no	—
115	C₂⁴	—	2	12	no	—
116	C₂⁴	—	2	2	no	—
117	C₂⁴	—	4	2	no	—
118	C₂⁴	—	4	6	no	—
119	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
125	C₂×D₄	—	2	12	no	—
126	C₂×D₄	—	2	24	no	—
127	C₂×D₄	—	2	6	no	—
128	C₂×D₄	#127	1	16	yes	—
129	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
130	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
141	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
142	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄	#137	1	12	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	SD₁₆	—	4	64	no	—
152	C₂×C₈	—	2	24	no	—
153	C₂×C₈	—	4	16	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
158	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
160	C₄²	—	2	24	no	—
161	C₄²	—	4	24	no	—
162	C₄²	#121	1	24	yes	—
163	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
164	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
165	C₄²	C₂×#41	1	12	yes	—
166	C₂³	—	2	16	no	—
167	C₂³	—	2	12	no	—
168	C₂³	—	4	24	no	—
169	C₂³	—	4	24	no	—
170	C₂³	—	4	2	no	—
171	C₂³	—	4	6	no	—
172	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
173	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂×#137	1	6	yes	—
175	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	4	8	no	—
177	Q₈	—	4	24	no	—
178	Q₈	—	8	16	no	—
179	D₄	—	2	16	no	—
180	D₄	—	2	12	no	—
181	D₄	C₂×#127	1	8	yes	—
182	C₂×C₄	—	2	24	no	—
183	C₂×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄	—	4	24	no	—
186	C₂×C₄	—	4	6	no	—
187	C₂×C₄	—	4	6	no	—
188	C₂×C₄	—	4	96	no	—
189	C₂×C₄	—	4	24	no	—
190	C₂×C₄	—	8	16	no	—
191	C₂×C₄	#461	1	48	yes	complemented
192	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#137	1	12	yes	—
199	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
201	C₈	—	4	8	no	—
202	C₂²	—	2	8	no	—
203	C₂²	—	4	32	no	—
204	C₂²	—	4	12	no	—
205	C₂²	—	4	12	no	—
206	C₂²	#2856	1	4	yes	—
207	C₂²	C₂×#461	1	12	yes	—
208	C₂²	#3039	1	12	yes	—
209	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
210	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂²×#137	1	3	yes	—
212	C₄	—	2	12	no	—
213	C₄	—	4	12	no	—
214	C₄	—	8	8	no	—
215	C₄	#2856	1	4	yes	—
216	C₄	C₂×#461	1	24	yes	complemented
217	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
218	C₄	C₂×#532	1	3	yes	—
219	C₂	—	4	8	no	—
220	C₂	#33162	1	8	yes	direct product factor
221	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂²×#461	1	3	yes	—
223	C₂	C₂×#3039	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2868	C₂	semidirect
4. #33162	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1981	C₂	semidirect
6. C₂×#1842	C₂	semidirect
16. #2868	C₂²	semidirect
24. #1981	C₂²	semidirect
25. #1842	C₂²	semidirect
105. C₂×C₄²	SD₁₆	semidirect
163. C₄²	C₂×SD₁₆	semidirect
191. C₂×C₄	#461	semidirect
216. C₄	C₂×#461	semidirect
220. C₂	#33162	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#461	2
C₂×#2868	2
C₂×C₄²×D₄	2
#33162	2
C₂×#1981	2
C₂×#1842	2

Subgroups — C2×#33162 #6629982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33162 #6629982