Subgroups — C₂×#33161 #6629984

Order 512.

4314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 229 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#460	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33161	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1982	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#127	—	2	3	no	—
9	C₂²×#127	—	2	1	no	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#460	—	2	48	no	—
13	C₂×#460	C₂²	1	48	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×#102	C₂²	1	12	yes	—
16	#2867	—	2	4	no	—
17	#2867	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
19	C₄²×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1982	C₂²	1	48	yes	complemented
25	#1842	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×SD₁₆	—	2	48	no	—
31	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#127	—	2	24	no	—
34	C₂×#127	—	2	12	no	—
35	C₂×#127	—	2	24	no	—
36	C₂×#127	—	2	8	no	—
37	C₂×#127	—	2	24	no	—
38	C₂×#127	—	4	24	no	—
39	C₂×#127	—	4	8	no	—
40	C₂×#127	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	24	yes	complemented
44	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
52	#460	—	2	192	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂×#102	—	2	48	no	—
56	C₂×#102	C₂³	1	48	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×#95	—	2	3	no	—
61	C₄³	—	2	8	no	—
62	C₄³	D₄	1	4	yes	—
63	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁵	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
67	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
68	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
79	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
86	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
88	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
89	#127	—	2	48	no	—
90	#127	—	2	48	no	—
91	#127	—	4	96	no	—
92	#127	—	4	48	no	—
93	#127	—	4	32	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
96	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
108	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
116	#102	—	2	96	no	—
117	#95	—	2	12	no	—
118	C₂⁴	—	2	8	no	—
119	C₂⁴	—	4	24	no	—
120	C₂⁴	—	4	8	no	—
121	C₂⁴	—	4	24	no	—
122	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
126	C₂×Q₈	#127	1	16	yes	complemented
127	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
128	C₂×D₄	—	2	24	no	—
129	C₂×D₄	—	2	24	no	—
130	C₂×D₄	—	4	96	no	—
131	C₂×D₄	—	4	48	no	—
132	C₂×D₄	—	4	48	no	—
133	C₂×D₄	—	4	24	no	—
134	C₂×D₄	—	4	16	no	—
135	C₂×D₄	—	4	48	no	—
136	C₂×D₄	—	4	48	no	—
137	C₂×D₄	—	4	48	no	—
138	C₂×D₄	—	8	96	no	—
139	C₂×D₄	—	8	96	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
146	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
147	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
149	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	SD₁₆	—	4	64	no	—
157	C₂×C₈	—	2	24	no	—
158	C₂×C₈	—	4	16	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
162	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
163	C₄²	—	2	48	no	—
164	C₄²	—	2	24	no	—
165	C₄²	—	4	24	no	—
166	C₄²	#121	1	24	yes	—
167	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
168	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
169	C₄²	C₂×#41	1	12	yes	—
170	C₂³	—	4	24	no	—
171	C₂³	—	4	8	no	—
172	C₂³	—	4	24	no	—
173	C₂³	—	8	16	no	—
174	C₂³	—	8	48	no	—
175	C₂³	—	8	48	no	—
176	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
177	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
179	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	2	16	no	—
181	Q₈	—	2	12	no	—
182	Q₈	C₂×#127	1	8	yes	complemented
183	D₄	—	4	8	no	—
184	D₄	—	4	24	no	—
185	D₄	—	8	96	no	—
186	D₄	—	8	16	no	—
187	D₄	—	8	96	no	—
188	C₂×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄	—	2	24	no	—
191	C₂×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂×C₄	—	4	24	no	—
194	C₂×C₄	—	4	12	no	—
195	C₂×C₄	#460	1	48	yes	complemented
196	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
205	C₈	—	4	8	no	—
206	C₂²	—	8	8	no	—
207	C₂²	—	8	24	no	—
208	C₂²	—	8	24	no	—
209	C₂²	—	16	32	no	—
210	C₂²	#2856	1	4	yes	—
211	C₂²	C₂×#460	1	12	yes	—
212	C₂²	#3038	1	12	yes	—
213	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
214	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
216	C₄	—	2	8	no	—
217	C₄	—	2	12	no	—
218	C₄	—	4	12	no	—
219	C₄	#2856	1	4	yes	—
220	C₄	C₂×#460	1	24	yes	complemented
221	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
222	C₄	C₂×#532	1	3	yes	—
223	C₂	—	16	8	no	—
224	C₂	#33161	1	8	yes	direct product factor
225	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂²×#460	1	3	yes	—
227	C₂	C₂×#3038	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#460	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×Q₈	C₂	semidirect
4. #33161	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1982	C₂	semidirect
6. C₂×#1842	C₂	semidirect
13. C₂×#460	C₂²	semidirect
19. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
24. #1982	C₂²	semidirect
25. #1842	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
96. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
108. C₂×C₄²	SD₁₆	semidirect
126. C₂×Q₈	#127	semidirect
167. C₄²	C₂×SD₁₆	semidirect
182. Q₈	C₂×#127	semidirect
195. C₂×C₄	#460	semidirect
220. C₄	C₂×#460	semidirect
224. C₂	#33161	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#460	2
C₂×#2867	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#33161	2
C₂×#1982	2
C₂×#1842	2

Subgroups — C2×#33161 #6629984

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33161 #6629984