Subgroups — C₂×#33163 #6629985

Order 512.

3234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 205 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#462	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33163	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1981	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#462	—	2	48	no	—
11	C₂×#462	C₂²	1	48	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	12	yes	—
14	#2868	—	2	4	no	—
15	#2868	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#384	—	2	3	no	—
17	C₂×#384	—	2	1	no	—
18	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
19	C₄²×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1981	C₂²	1	48	yes	—
25	#1842	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₁₆	—	2	48	no	—
29	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	24	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
48	#462	—	2	192	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂×#103	—	2	48	no	—
52	C₂×#103	C₂³	1	48	yes	—
53	#384	—	2	24	no	—
54	#384	—	2	8	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#95	—	2	3	no	—
59	C₄³	—	2	8	no	—
60	C₄³	D₄	1	4	yes	—
61	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
67	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
68	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₁₆	—	2	96	no	—
77	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
79	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	4	48	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
85	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
101	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
109	#103	—	2	96	no	—
110	#95	—	2	12	no	—
111	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
120	C₂×Q₈	#127	1	16	yes	—
121	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
122	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
130	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
131	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
133	C₂²×C₄	#137	1	12	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆	—	4	64	no	—
141	C₂×C₈	—	2	24	no	—
142	C₂×C₈	—	4	16	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
148	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
149	C₄²	—	2	48	no	—
150	C₄²	—	2	24	no	—
151	C₄²	—	4	24	no	—
152	C₄²	#121	1	24	yes	—
153	C₄²	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
154	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
155	C₄²	C₂×#41	1	12	yes	—
156	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
157	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂×#137	1	6	yes	—
159	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈	—	2	16	no	—
161	Q₈	—	2	12	no	—
162	Q₈	—	4	8	no	—
163	Q₈	—	4	24	no	—
164	Q₈	—	8	16	no	—
165	Q₈	C₂×#127	1	8	yes	—
166	C₂×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄	—	2	12	no	—
168	C₂×C₄	—	2	24	no	—
169	C₂×C₄	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄	—	4	24	no	—
172	C₂×C₄	—	4	12	no	—
173	C₂×C₄	—	4	24	no	—
174	C₂×C₄	—	8	16	no	—
175	C₂×C₄	#462	1	48	yes	complemented
176	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#137	1	12	yes	—
183	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
185	C₈	—	4	8	no	—
186	C₂²	#2856	1	4	yes	—
187	C₂²	C₂×#462	1	12	yes	—
188	C₂²	#3039	1	12	yes	—
189	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
190	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂²×#137	1	3	yes	—
192	C₄	—	2	8	no	—
193	C₄	—	2	12	no	—
194	C₄	—	4	12	no	—
195	C₄	—	8	8	no	—
196	C₄	#2856	1	4	yes	—
197	C₄	C₂×#462	1	24	yes	complemented
198	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
199	C₄	C₂×#532	1	3	yes	—
200	C₂	#33163	1	8	yes	direct product factor
201	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₂²×#462	1	3	yes	—
203	C₂	C₂×#3039	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #33163	C₂	direct (N × H)
101. C₂×C₄²	Q₁₆	semidirect
153. C₄²	C₂×Q₁₆	semidirect
175. C₂×C₄	#462	semidirect
197. C₄	C₂×#462	semidirect
200. C₂	#33163	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#462	2
C₂×#2868	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#33163	2
C₂×#1981	2
C₂×#1842	2

Subgroups — C2×#33163 #6629985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33163 #6629985