Subgroups — C₂×#33168 #6629989

Order 512.

3418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#463	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×#461	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33168	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1983	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1981	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#124	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#463	—	2	24	no	—
15	C₂×#463	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂×#461	—	2	24	no	—
17	C₂×#461	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	3	yes	—
23	#2658	—	2	4	no	—
24	#2658	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#399	—	2	1	no	—
26	C₂×#399	—	2	3	no	—
27	#2275	—	2	4	no	—
28	#2275	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
31	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#95	—	2	1	no	—
33	#1983	C₂²	1	24	yes	complemented
34	#1981	C₂²	1	24	yes	complemented
35	#1843	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
40	C₂²×SD₁₆	—	2	24	no	—
41	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
42	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
44	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#124	—	2	6	no	—
52	C₂×#124	—	2	12	no	—
53	C₂×#124	—	2	12	no	—
54	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄×D₄	D₄	1	24	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
67	#463	—	2	96	no	—
68	#461	—	2	96	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×#103	—	2	24	no	—
74	C₂×#103	—	2	12	no	—
75	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×#102	—	2	12	no	—
78	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
79	#399	—	2	8	no	—
80	#399	—	2	24	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
84	#376	D₄	1	4	yes	—
85	#376	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#95	—	2	3	no	—
87	C₂×#95	—	2	8	no	—
88	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#95	D₄	1	3	yes	—
90	C₂⁵	—	2	1	no	—
91	C₂⁵	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
103	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
110	C₂³×C₄	—	8	12	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	4	48	no	—
117	C₂×D₈	—	2	24	no	—
118	C₂×D₈	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	24	no	—
127	#124	—	2	24	no	—
128	#124	—	2	24	no	—
129	#124	—	4	24	no	—
130	C₄×D₄	—	2	48	no	—
131	C₄×D₄	—	2	24	no	—
132	C₄×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄²	—	8	6	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
155	#103	—	2	48	no	—
156	#103	—	2	24	no	—
157	#102	—	2	24	no	—
158	#95	—	2	12	no	—
159	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#95	C₂×D₄	1	12	yes	—
161	C₂⁴	—	2	12	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	4	6	no	—
165	C₂⁴	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	—	4	6	no	—
167	C₂⁴	—	4	6	no	—
168	C₂⁴	—	4	2	no	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
179	C₂×D₄	—	2	12	no	—
180	C₂×D₄	—	2	24	no	—
181	C₂×D₄	—	2	6	no	—
182	C₂×D₄	—	2	6	no	—
183	C₂×D₄	—	2	6	no	—
184	C₂×D₄	—	4	6	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	12	no	—
187	C₂×D₄	#127	1	16	yes	—
188	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
201	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
202	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	SD₁₆	—	4	48	no	—
210	D₈	—	4	16	no	—
211	C₂×C₈	—	2	6	no	—
212	C₂×C₈	—	2	6	no	—
213	C₂×C₈	—	2	12	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	12	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
224	C₄²	—	8	12	no	—
225	C₄²	#121	1	24	yes	—
226	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
227	C₄²	C₂×#41	1	12	yes	—
228	C₂³	—	2	16	no	—
229	C₂³	—	2	12	no	—
230	C₂³	—	4	24	no	—
231	C₂³	—	4	24	no	—
232	C₂³	—	4	6	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	6	no	—
235	C₂³	—	4	6	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	8	4	no	—
238	C₂³	—	8	12	no	—
239	C₂³	—	8	12	no	—
240	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
241	C₂³	#577	1	6	yes	—
242	C₂³	#578	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	4	6	no	—
245	Q₈	—	4	6	no	—
246	Q₈	—	4	12	no	—
247	Q₈	—	8	12	no	—
248	D₄	—	2	16	no	—
249	D₄	—	2	12	no	—
250	D₄	—	4	2	no	—
251	D₄	—	4	6	no	—
252	D₄	—	8	4	no	—
253	D₄	C₂×#127	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	—	2	24	no	—
255	C₂×C₄	—	2	24	no	—
256	C₂×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄	—	2	12	no	—
258	C₂×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂×C₄	—	2	12	no	—
260	C₂×C₄	—	4	24	no	—
261	C₂×C₄	—	4	12	no	—
262	C₂×C₄	—	4	6	no	—
263	C₂×C₄	—	4	12	no	—
264	C₂×C₄	—	8	48	no	—
265	C₂×C₄	—	8	12	no	—
266	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
273	C₈	—	4	2	no	—
274	C₈	—	4	6	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	4	12	no	—
277	C₂²	—	4	12	no	—
278	C₂²	—	4	32	no	—
279	C₂²	—	8	6	no	—
280	C₂²	—	8	6	no	—
281	C₂²	—	8	2	no	—
282	C₂²	—	16	8	no	—
283	C₂²	#2856	1	4	yes	—
284	C₂²	#3042	1	12	yes	—
285	C₂²	#3046	1	12	yes	—
286	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
287	C₂²	C₂×#577	1	3	yes	—
288	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	12	no	—
290	C₄	—	2	12	no	—
291	C₄	—	4	12	no	—
292	C₄	—	8	6	no	—
293	C₄	#2856	1	4	yes	—
294	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×#532	1	3	yes	—
296	C₂	—	4	8	no	—
297	C₂	—	16	2	no	—
298	C₂	#33168	1	8	yes	direct product factor
299	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#3042	1	3	yes	—
301	C₂	C₂×#3046	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#461	C₂	semidirect
3. C₂×#2658	C₂	semidirect
4. C₂×#2275	C₂	semidirect
5. #33168	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1983	C₂	semidirect
7. C₂×#1981	C₂	semidirect
8. C₂×#1843	C₂	semidirect
17. C₂×#461	C₂²	semidirect
24. #2658	C₂²	semidirect
28. #2275	C₂²	semidirect
33. #1983	C₂²	semidirect
34. #1981	C₂²	semidirect
35. #1843	C₂²	semidirect
298. C₂	#33168	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#463	2
C₂²×#461	2
C₂×#2658	2
C₂×#2275	2
#33168	2
C₂×#1983	2
C₂×#1981	2
C₂×#1843	2

Subgroups — C2×#33168 #6629989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33168 #6629989