Subgroups — #6630004

Order 512.

3302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#33164	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3042	—	2	16	no	—
25	#3041	—	2	16	no	—
26	#3036	—	2	8	no	—
27	C₂×#463	—	2	8	no	—
28	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2858	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2658	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2657	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2540	—	2	2	no	—
52	#2540	—	2	2	no	—
53	#2539	—	2	2	no	—
54	#2539	—	2	2	no	—
55	#2275	—	2	2	no	—
56	#2275	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2274	C₂²	1	2	yes	—
58	#2273	—	2	2	no	—
59	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1843	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1842	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#536	—	2	8	no	—
95	#536	—	2	8	no	—
96	#535	—	2	8	no	—
97	#535	—	2	8	no	—
98	#532	—	2	4	no	—
99	#532	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#124	—	2	1	no	—
105	C₂×#124	—	2	1	no	—
106	C₂×#124	—	2	4	no	—
107	C₂×#124	—	2	4	no	—
108	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#123	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×#121	—	2	1	no	—
116	C₂×#121	—	2	1	no	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#120	—	2	4	no	—
119	#518	—	2	8	no	—
120	#518	D₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#463	—	2	16	no	—
141	#463	—	2	16	no	—
142	#463	—	2	32	no	—
143	#463	—	2	16	no	—
144	#463	—	2	32	no	—
145	#461	—	2	8	no	—
146	#461	—	2	32	no	—
147	#459	—	2	32	no	—
148	#459	—	2	8	no	—
149	#424	—	2	8	no	—
150	#424	—	2	8	no	—
151	#423	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#419	—	2	8	no	—
160	#418	—	2	8	no	—
161	#417	—	2	8	no	—
162	#416	—	2	8	no	—
163	#416	—	2	8	no	—
164	C₂×#103	—	2	4	no	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	—	2	4	no	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	#399	—	2	4	no	—
177	#399	—	2	4	no	—
178	#392	—	2	4	no	—
179	#392	—	2	4	no	—
180	#390	—	2	8	no	—
181	#390	—	2	8	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
197	#376	—	2	1	no	—
198	#376	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#95	—	2	4	no	—
200	C₄³	—	2	1	no	—
201	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂⁵	—	2	1	no	—
203	C₂⁵	—	2	1	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
252	C₂×D₈	—	2	16	no	—
253	C₂×D₈	—	2	8	no	—
254	C₂×D₈	—	2	8	no	—
255	C₂×D₈	—	2	8	no	—
256	C₂×D₈	—	2	8	no	—
257	C₂×D₈	—	4	16	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	—	2	8	no	—
274	#127	—	2	2	no	—
275	#127	—	2	8	no	—
276	#124	—	2	4	no	—
277	#124	—	2	4	no	—
278	#124	—	2	4	no	—
279	#124	—	2	8	no	—
280	#124	—	2	8	no	—
281	#124	—	2	4	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	—	2	4	no	—
284	#124	—	2	8	no	—
285	#124	—	2	8	no	—
286	#124	—	4	4	no	—
287	#124	—	4	4	no	—
288	#123	—	4	16	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
290	#121	—	4	4	no	—
291	#121	—	4	4	no	—
292	#121	—	4	16	no	—
293	#120	—	4	16	no	—
294	C₄×D₄	—	2	32	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	16	no	—
300	C₄×D₄	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄	—	4	4	no	—
302	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	#117	#41	1	8	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
355	#103	—	2	8	no	—
356	#103	—	2	8	no	—
357	#103	—	2	8	no	—
358	#103	—	2	8	no	—
359	#103	—	2	16	no	—
360	#102	—	2	8	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	#102	—	2	8	no	—
363	#102	—	2	8	no	—
364	#102	—	2	16	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	8	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	8	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	8	2	no	—
378	C₂⁴	—	8	2	no	—
379	C₂⁴	—	8	2	no	—
380	C₂⁴	—	8	2	no	—
381	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	4	8	no	—
383	#41	—	4	8	no	—
384	#41	—	4	8	no	—
385	#41	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	8	2	no	—
429	C₂×D₄	—	8	2	no	—
430	C₂×D₄	—	8	8	no	—
431	C₂×D₄	—	8	8	no	—
432	C₂×D₄	#127	1	16	yes	—
433	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
469	SD₁₆	—	4	16	no	—
470	SD₁₆	—	4	16	no	—
471	D₈	—	4	16	no	—
472	D₈	—	4	16	no	—
473	M₁₆	—	4	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	4	4	no	—
482	C₂×C₈	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
489	C₄⋊C₄	#121	1	16	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	#121	1	16	yes	—
505	C₄²	—	2	8	no	—
506	C₄²	—	4	4	no	—
507	C₄²	—	4	4	no	—
508	C₄²	—	4	4	no	—
509	C₄²	—	8	2	no	—
510	C₄²	—	8	8	no	—
511	C₄²	#121	1	4	yes	—
512	C₄²	#121	1	4	yes	—
513	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
516	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	16	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	8	4	no	—
536	C₂³	—	8	4	no	—
537	C₂³	—	8	16	no	—
538	C₂³	—	8	4	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	—	8	4	no	—
541	C₂³	—	16	8	no	—
542	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	4	2	no	—
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	Q₈	—	8	4	no	—
553	D₄	—	2	16	no	—
554	D₄	—	2	8	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	8	4	no	—
564	D₄	—	8	4	no	—
565	D₄	—	8	8	no	—
566	D₄	—	8	4	no	—
567	D₄	—	16	16	no	—
568	D₄	C₂×#127	1	8	yes	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	16	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	8	32	no	—
589	C₂×C₄	—	8	8	no	—
590	C₂×C₄	—	8	4	no	—
591	C₂×C₄	—	8	4	no	—
592	C₂×C₄	—	8	8	no	—
593	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
603	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₈	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	16	no	—
617	C₂²	—	8	16	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	8	8	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	16	8	no	—
628	C₂²	#2856	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
631	C₂²	#3584	1	2	yes	—
632	C₂²	#3585	1	2	yes	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	16	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	4	8	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	—	8	2	no	—
642	C₄	#2856	1	4	yes	—
643	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
646	C₂	—	2	4	no	—
647	C₂	—	4	8	no	—
648	C₂	—	16	2	no	—
649	C₂	—	16	2	no	—
650	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#60422	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#60423	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#60430	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3042	C₂	semidirect
2. C₂×#3041	C₂	semidirect
3. C₂×#3036	C₂	semidirect
4. C₂²×#463	C₂	semidirect
5. #35329	C₂	semidirect
6. C₄×#518	C₂	semidirect
7. #33168	C₂	semidirect
8. #33166	C₂	semidirect
9. #33164	C₂	semidirect
10. #21263	C₂	semidirect
11. #21262	C₂	semidirect
12. #21261	C₂	semidirect
13. #21257	C₂	semidirect
14. #20793	C₂	semidirect
31. C₂×#463	C₂²	semidirect
32. C₂×#463	C₂²	semidirect
33. C₂×#461	C₂²	semidirect
34. C₂×#461	C₂²	semidirect
36. C₂×#459	C₂²	semidirect
48. #2858	C₂²	semidirect
49. #2658	C₂²	semidirect
50. #2657	C₂²	semidirect
56. #2275	C₂²	semidirect
60. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
64. #1983	C₂²	semidirect
65. #1983	C₂²	semidirect
66. #1983	C₂²	semidirect
67. #1983	C₂²	semidirect
68. #1983	C₂²	semidirect
69. #1982	C₂²	semidirect
70. #1982	C₂²	semidirect
71. #1981	C₂²	semidirect
72. #1981	C₂²	semidirect
73. #1843	C₂²	semidirect
74. #1842	C₂²	semidirect
120. #518	D₄	semidirect
127. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3042	2
C₂×#3041	2
C₂×#3036	2
C₂²×#463	2
#35329	2
C₄×#518	2
#33168	2
#33166	2
#33164	2
#21263	2
#21262	2
#21261	2
#21257	2
#20793	2