Subgroups — #6630005

Order 512.

3318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33167	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#33165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3043	—	2	32	no	—
21	#3037	—	2	8	no	—
22	C₂×#464	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#460	—	2	8	no	—
26	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	#2867	C₂²	1	2	yes	—
38	#2858	C₂²	1	2	yes	—
39	#2657	C₂²	1	4	yes	—
40	#2541	—	2	2	no	—
41	#2541	—	2	2	no	—
42	#2433	—	2	2	no	—
43	#2433	—	2	2	no	—
44	#2276	—	2	2	no	—
45	#2276	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2274	—	2	2	no	—
47	#2274	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×#117	—	2	2	no	—
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1983	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1982	C₂²	1	4	yes	—
56	#1982	C₂²	1	4	yes	—
57	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1982	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1843	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1842	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#137	—	2	8	no	—
68	C₂×#137	—	2	16	no	—
69	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#535	—	2	16	no	—
77	#535	—	2	16	no	—
78	#532	—	2	4	no	—
79	#532	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#127	—	2	4	no	—
82	C₂×#127	—	2	1	no	—
83	C₂×#127	—	2	1	no	—
84	C₂×#127	—	2	4	no	—
85	C₂×#127	—	2	4	no	—
86	C₂×#127	—	2	4	no	—
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#121	—	2	1	no	—
94	C₂×#121	—	2	1	no	—
95	C₂×#121	—	2	8	no	—
96	C₂×#120	—	2	8	no	—
97	#519	—	2	8	no	—
98	#519	D₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×#117	—	2	4	no	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#464	—	2	16	no	—
117	#464	—	2	64	no	—
118	#462	—	2	8	no	—
119	#460	—	2	16	no	—
120	#460	—	2	16	no	—
121	#460	—	2	8	no	—
122	#460	—	2	64	no	—
123	#424	—	2	16	no	—
124	#423	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	#418	—	2	16	no	—
132	#417	—	2	8	no	—
133	#416	—	2	16	no	—
134	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	—	2	8	no	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	#392	—	2	8	no	—
142	#392	—	2	8	no	—
143	#390	—	2	4	no	—
144	#390	—	2	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
160	#376	—	2	1	no	—
161	#376	—	2	4	no	—
162	#376	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄³	—	2	4	no	—
164	C₄³	—	2	1	no	—
165	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂⁵	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	#137	—	4	32	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	#127	—	2	4	no	—
220	#127	—	2	4	no	—
221	#127	—	2	2	no	—
222	#127	—	2	16	no	—
223	#127	—	2	4	no	—
224	#127	—	2	4	no	—
225	#127	—	2	2	no	—
226	#127	—	2	16	no	—
227	#127	—	4	4	no	—
228	#127	—	4	4	no	—
229	#127	—	8	8	no	—
230	#127	—	8	8	no	—
231	#124	—	2	4	no	—
232	#124	—	2	16	no	—
233	#124	—	2	4	no	—
234	#124	—	2	16	no	—
235	#121	—	4	4	no	—
236	#121	—	4	4	no	—
237	#121	—	4	32	no	—
238	#120	—	4	32	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
248	C₄×D₄	—	4	4	no	—
249	C₄×D₄	—	4	4	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	—	2	32	no	—
252	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	#117	#41	1	8	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
294	#103	—	2	16	no	—
295	#103	—	2	8	no	—
296	#102	—	2	16	no	—
297	#102	—	2	16	no	—
298	#102	—	2	8	no	—
299	#102	—	2	32	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	8	no	—
303	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	8	no	—
309	C₂⁴	—	8	4	no	—
310	C₂⁴	—	8	4	no	—
311	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	4	8	no	—
313	#41	—	4	8	no	—
314	#41	—	4	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	#127	1	16	yes	complemented
326	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	32	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	—	8	16	no	—
357	C₂×D₄	—	8	16	no	—
358	C₂×D₄	—	8	16	no	—
359	C₂×D₄	—	8	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	4	16	no	—
386	SD₁₆	—	4	32	no	—
387	SD₁₆	—	4	16	no	—
388	M₁₆	—	4	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	#121	1	16	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
409	C₂²⋊C₄	#121	1	16	yes	—
410	C₄²	—	2	8	no	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₄²	—	2	32	no	—
413	C₄²	—	2	8	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₄²	—	4	4	no	—
417	C₄²	—	8	8	no	—
418	C₄²	—	8	2	no	—
419	C₄²	#121	1	4	yes	—
420	C₄²	#121	1	4	yes	—
421	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
424	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	8	8	no	—
438	C₂³	—	8	8	no	—
439	C₂³	—	8	8	no	—
440	C₂³	—	16	16	no	—
441	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	16	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	2	8	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	C₂×#127	1	8	yes	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	D₄	—	8	8	no	—
459	D₄	—	8	8	no	—
460	D₄	—	8	8	no	—
461	D₄	—	8	8	no	—
462	D₄	—	8	8	no	—
463	D₄	—	8	4	no	—
464	D₄	—	8	8	no	—
465	D₄	—	16	32	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
500	C₈	—	4	4	no	—
501	C₈	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	8	no	—
512	C₂²	—	8	16	no	—
513	C₂²	—	16	16	no	—
514	C₂²	#2856	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
518	C₂²	#3585	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	8	no	—
523	C₄	—	2	16	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	8	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	#2856	1	4	yes	—
528	C₄	#3043	1	4	yes	complemented
529	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	16	2	no	—
534	C₂	—	16	4	no	—
535	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#60431	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3043	C₂	semidirect
2. C₂×#3037	C₂	semidirect
3. C₂²×#460	C₂	semidirect
5. C₄×#519	C₂	semidirect
6. #33167	C₂	semidirect
7. #33165	C₂	semidirect
8. #33161	C₂	semidirect
9. #21263	C₂	semidirect
10. #21260	C₂	semidirect
11. #21257	C₂	semidirect
12. #20793	C₂	semidirect
22. C₂×#464	C₂²	semidirect
23. C₂×#464	C₂²	semidirect
24. C₂×#462	C₂²	semidirect
28. C₂×#460	C₂²	semidirect
29. C₂×#460	C₂²	semidirect
45. #2276	C₂²	semidirect
49. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
53. #1983	C₂²	semidirect
54. #1983	C₂²	semidirect
57. #1982	C₂²	semidirect
58. #1982	C₂²	semidirect
59. #1981	C₂²	semidirect
60. #1843	C₂²	semidirect
61. #1842	C₂²	semidirect
98. #519	D₄	semidirect
103. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
247. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
325. C₂×Q₈	#127	semidirect
528. C₄	#3043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3043	2
C₂×#3037	2
C₂²×#460	2
#35274	2
C₄×#519	2
#33167	2
#33165	2
#33161	2
#21263	2
#21260	2
#21257	2
#20793	2