Subgroups — #6630006

Order 512.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33169	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#33165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3044	—	2	32	no	—
21	#3037	—	2	8	no	—
22	C₂×#464	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#462	—	2	8	no	—
25	C₂×#462	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	#2868	C₂²	1	2	yes	—
38	#2858	C₂²	1	2	yes	—
39	#2658	C₂²	1	4	yes	—
40	#2542	—	2	2	no	—
41	#2542	—	2	2	no	—
42	#2501	—	2	2	no	—
43	#2501	—	2	2	no	—
44	#2276	—	2	2	no	—
45	#2276	C₂²	1	4	yes	—
46	#2274	—	2	2	no	—
47	#2274	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#117	—	2	2	no	—
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1983	C₂²	1	4	yes	—
54	#1983	C₂²	1	16	yes	—
55	#1982	C₂²	1	2	yes	—
56	#1981	C₂²	1	2	yes	—
57	#1981	C₂²	1	4	yes	—
58	#1981	C₂²	1	4	yes	—
59	#1981	C₂²	1	16	yes	—
60	#1843	C₂²	1	4	yes	—
61	#1842	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#137	—	2	8	no	—
66	C₂×#137	—	2	16	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#536	—	2	16	no	—
75	#536	—	2	16	no	—
76	#532	—	2	4	no	—
77	#532	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#123	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×#121	—	2	1	no	—
92	C₂×#121	—	2	1	no	—
93	#519	—	2	8	no	—
94	#519	D₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×#117	—	2	4	no	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#464	—	2	16	no	—
115	#464	—	2	64	no	—
116	#462	—	2	16	no	—
117	#462	—	2	16	no	—
118	#462	—	2	8	no	—
119	#462	—	2	64	no	—
120	#460	—	2	8	no	—
121	#424	—	2	16	no	—
122	#423	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#419	—	2	16	no	—
130	#417	—	2	8	no	—
131	#416	—	2	16	no	—
132	C₂×#103	—	2	8	no	—
133	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	#399	—	2	8	no	—
140	#399	—	2	8	no	—
141	#390	—	2	4	no	—
142	#390	—	2	4	no	—
143	#384	—	2	4	no	—
144	#384	—	2	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
160	#376	—	2	1	no	—
161	#376	—	2	4	no	—
162	#376	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄³	—	2	4	no	—
164	C₄³	—	2	1	no	—
165	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	#137	—	4	32	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
218	#127	—	2	2	no	—
219	#127	—	2	2	no	—
220	#124	—	2	4	no	—
221	#124	—	2	16	no	—
222	#124	—	2	4	no	—
223	#124	—	2	16	no	—
224	#123	—	4	32	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
226	#121	—	4	4	no	—
227	#121	—	4	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
234	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
237	C₄×D₄	—	4	4	no	—
238	C₄×D₄	—	4	4	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	32	no	—
241	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	#117	#41	1	8	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
290	#103	—	2	16	no	—
291	#103	—	2	16	no	—
292	#103	—	2	8	no	—
293	#103	—	2	32	no	—
294	#102	—	2	16	no	—
295	#102	—	2	8	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	2	8	no	—
299	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	4	8	no	—
304	#41	—	4	8	no	—
305	#41	—	4	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
325	C₂×Q₈	#127	1	16	yes	—
326	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	Q₁₆	—	4	32	no	—
367	Q₁₆	—	4	16	no	—
368	SD₁₆	—	4	16	no	—
369	M₁₆	—	4	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
388	C₄⋊C₄	#121	1	16	yes	—
389	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
395	C₂²⋊C₄	#121	1	16	yes	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	2	8	no	—
398	C₄²	—	2	32	no	—
399	C₄²	—	2	8	no	—
400	C₄²	—	2	8	no	—
401	C₄²	—	4	4	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	8	8	no	—
404	C₄²	—	8	2	no	—
405	C₄²	#121	1	4	yes	—
406	C₄²	#121	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
410	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	16	no	—
423	Q₈	—	2	8	no	—
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	8	no	—
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	8	8	no	—
432	Q₈	C₂×#127	1	8	yes	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	D₄	—	8	8	no	—
438	D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	8	no	—
460	C₂×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	8	no	—
485	C₂²	#2856	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
489	C₂²	#3586	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	8	no	—
494	C₄	—	2	16	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	8	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	#2856	1	4	yes	—
500	C₄	#3044	1	4	yes	complemented
501	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	16	2	no	—
506	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#60427	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#60432	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3044	C₂	semidirect
3. C₂²×#462	C₂	semidirect
5. C₄×#519	C₂	semidirect
6. #33169	C₂	semidirect
7. #33165	C₂	semidirect
8. #33163	C₂	semidirect
9. #21262	C₂	semidirect
10. #21259	C₂	semidirect
12. #20793	C₂	semidirect
94. #519	D₄	semidirect
500. C₄	#3044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3044	2
C₂×#3037	2
C₂²×#462	2
#35317	2
C₄×#519	2
#33169	2
#33165	2
#33163	2
#21262	2
#21259	2
#21257	2
#20793	2