Subgroups — #6630008

Order 512.

3392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3045	—	2	32	no	—
24	#3038	—	2	8	no	—
25	#3035	—	2	8	no	—
26	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
47	#2867	C₂²	1	2	yes	—
48	#2858	C₂²	1	2	yes	—
49	#2657	C₂²	1	4	yes	—
50	#2541	—	2	1	no	—
51	#2541	—	2	1	no	—
52	#2541	—	2	2	no	—
53	#2433	—	2	2	no	—
54	#2433	—	2	2	no	—
55	#2276	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2275	—	2	2	no	—
57	#2275	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2274	—	2	2	no	—
59	#2274	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#117	—	2	1	no	—
64	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1982	C₂²	1	2	yes	—
71	#1982	C₂²	1	2	yes	—
72	#1982	C₂²	1	4	yes	—
73	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1843	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
87	C₂×#135	—	2	8	no	—
88	C₂×#135	—	2	16	no	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#535	—	2	16	no	—
98	#535	—	2	16	no	—
99	#532	—	2	4	no	—
100	#532	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	—	2	4	no	—
103	C₂×#127	—	2	1	no	—
104	C₂×#127	—	2	1	no	—
105	C₂×#127	—	2	2	no	—
106	C₂×#127	—	2	2	no	—
107	C₂×#127	—	2	4	no	—
108	C₂×#127	—	2	4	no	—
109	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#121	—	2	1	no	—
116	C₂×#121	—	2	1	no	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	—	2	4	no	—
119	C₂×#120	—	2	8	no	—
120	#520	—	2	8	no	—
121	#520	D₄	1	16	yes	complemented
122	C₄×#41	—	2	4	no	—
123	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#117	—	2	2	no	—
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#464	—	2	8	no	—
146	#464	—	2	32	no	—
147	#463	—	2	8	no	—
148	#463	—	2	32	no	—
149	#462	—	2	4	no	—
150	#461	—	2	4	no	—
151	#460	—	2	8	no	—
152	#460	—	2	8	no	—
153	#460	—	2	4	no	—
154	#460	—	2	32	no	—
155	#459	—	2	8	no	—
156	#459	—	2	8	no	—
157	#459	—	2	4	no	—
158	#459	—	2	32	no	—
159	#424	—	2	16	no	—
160	#423	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#418	—	2	8	no	—
170	#417	—	2	16	no	—
171	#416	—	2	8	no	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#102	—	2	16	no	—
176	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
183	#392	—	2	4	no	—
184	#392	—	2	4	no	—
185	#392	—	2	8	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
211	#376	—	2	2	no	—
212	#376	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#95	—	2	1	no	—
214	C₂×#95	—	2	2	no	—
215	C₄³	—	2	2	no	—
216	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂⁵	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
261	#135	—	4	32	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈	—	2	8	no	—
271	C₂×D₈	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈	—	2	8	no	—
273	C₂×D₈	—	2	16	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	#127	—	2	4	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#127	—	2	2	no	—
286	#127	—	2	16	no	—
287	#127	—	2	4	no	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	2	2	no	—
290	#127	—	2	16	no	—
291	#127	—	4	4	no	—
292	#127	—	4	4	no	—
293	#127	—	8	4	no	—
294	#127	—	8	4	no	—
295	#127	—	8	8	no	—
296	#124	—	2	4	no	—
297	#124	—	2	16	no	—
298	#124	—	2	4	no	—
299	#124	—	2	16	no	—
300	#121	—	4	4	no	—
301	#121	—	4	4	no	—
302	#121	—	4	16	no	—
303	#121	—	4	16	no	—
304	#120	—	4	32	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	32	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	4	4	no	—
318	C₄×D₄	—	4	4	no	—
319	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	16	no	—
324	#117	—	2	8	no	—
325	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
327	#117	#41	1	8	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
379	#103	—	2	4	no	—
380	#103	—	2	4	no	—
381	#103	—	2	16	no	—
382	#102	—	2	16	no	—
383	#102	—	2	16	no	—
384	#102	—	2	4	no	—
385	#102	—	2	4	no	—
386	#102	—	2	16	no	—
387	#102	—	2	8	no	—
388	#102	—	2	8	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	8	no	—
401	C₂⁴	—	8	4	no	—
402	C₂⁴	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	—	8	2	no	—
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	2	16	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	4	16	no	—
410	#41	#127	1	16	yes	complemented
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	16	no	—
444	C₂×D₄	—	4	16	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×D₄	—	8	16	no	—
456	C₂×D₄	—	8	8	no	—
457	C₂×D₄	—	8	8	no	—
458	C₂×D₄	—	8	8	no	—
459	C₂×D₄	—	8	8	no	—
460	C₂×D₄	—	8	16	no	—
461	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
500	Q₁₆	—	4	8	no	—
501	SD₁₆	—	4	8	no	—
502	SD₁₆	—	4	16	no	—
503	SD₁₆	—	4	8	no	—
504	D₈	—	4	8	no	—
505	D₈	—	4	16	no	—
506	M₁₆	—	4	8	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	8	no	—
513	C₂×C₈	—	4	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
524	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	#121	1	16	yes	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	16	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	4	4	no	—
544	C₄²	—	4	4	no	—
545	C₄²	—	8	4	no	—
546	C₄²	—	8	4	no	—
547	C₄²	—	8	2	no	—
548	C₄²	#121	1	4	yes	—
549	C₄²	#121	1	4	yes	—
550	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
553	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	8	8	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	—	16	8	no	—
578	C₂³	—	16	8	no	—
579	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	C₂×#127	1	4	yes	—
588	D₄	—	2	16	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	8	4	no	—
598	D₄	—	8	8	no	—
599	D₄	—	8	8	no	—
600	D₄	—	8	8	no	—
601	D₄	—	8	8	no	—
602	D₄	—	8	8	no	—
603	D₄	—	8	4	no	—
604	D₄	—	8	8	no	—
605	D₄	—	16	16	no	—
606	D₄	—	16	16	no	—
607	D₄	C₂×#127	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	16	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	8	4	no	—
633	C₂×C₄	—	8	16	no	—
634	C₂×C₄	—	8	8	no	—
635	C₂×C₄	—	8	8	no	—
636	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
647	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	8	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	8	no	—
675	C₂²	—	16	16	no	—
676	C₂²	#2856	1	4	yes	—
677	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#3585	1	2	yes	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	8	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	8	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	8	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	#2856	1	4	yes	—
693	C₄	#3045	1	4	yes	complemented
694	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
695	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	16	2	no	—
700	C₂	—	16	4	no	—
701	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#60428	1	2	yes	—
705	C₂	#60431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3045	C₂	semidirect
2. C₂×#3038	C₂	semidirect
3. C₂×#3035	C₂	semidirect
4. #35274	C₂	semidirect
5. C₄×#520	C₂	semidirect
6. #33167	C₂	semidirect
7. #33166	C₂	semidirect
8. #33165	C₂	semidirect
9. #33164	C₂	semidirect
10. #33161	C₂	semidirect
11. #33160	C₂	semidirect
12. #21263	C₂	semidirect
13. #21258	C₂	semidirect
14. C₂×#1982	C₂	semidirect
15. #20793	C₂	semidirect
26. C₂×#464	C₂²	semidirect
27. C₂×#464	C₂²	semidirect
28. C₂×#462	C₂²	semidirect
31. C₂×#460	C₂²	semidirect
32. C₂×#460	C₂²	semidirect
33. C₂×#463	C₂²	semidirect
34. C₂×#463	C₂²	semidirect
35. C₂×#461	C₂²	semidirect
38. C₂×#459	C₂²	semidirect
39. C₂×#459	C₂²	semidirect
55. #2276	C₂²	semidirect
57. #2275	C₂²	semidirect
60. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
62. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
67. #1983	C₂²	semidirect
68. #1983	C₂²	semidirect
69. #1983	C₂²	semidirect
73. #1982	C₂²	semidirect
74. #1982	C₂²	semidirect
75. #1982	C₂²	semidirect
76. #1981	C₂²	semidirect
77. #1843	C₂²	semidirect
78. #1842	C₂²	semidirect
79. #1842	C₂²	semidirect
121. #520	D₄	semidirect
123. C₄×#41	D₄	semidirect
310. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
321. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
410. #41	#127	semidirect
693. C₄	#3045	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3045	2
C₂×#3038	2
C₂×#3035	2
#35274	2
C₄×#520	2
#33167	2
#33166	2
#33165	2
#33164	2
#33161	2
#33160	2
#21263	2
#21258	2
C₂×#1982	2
#20793	2