Subgroups — #6630009

Order 512.

3116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3046	—	2	32	no	—
24	#3039	—	2	8	no	—
25	#3035	—	2	8	no	—
26	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
47	#2868	C₂²	1	2	yes	—
48	#2858	C₂²	1	2	yes	—
49	#2658	C₂²	1	4	yes	—
50	#2542	—	2	1	no	—
51	#2542	—	2	1	no	—
52	#2542	—	2	2	no	—
53	#2501	—	2	2	no	—
54	#2501	—	2	2	no	—
55	#2276	C₂²	1	2	yes	—
56	#2275	—	2	2	no	—
57	#2275	C₂²	1	2	yes	—
58	#2274	—	2	2	no	—
59	#2274	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#117	—	2	1	no	—
64	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1983	C₂²	1	4	yes	—
68	#1983	C₂²	1	8	yes	—
69	#1983	C₂²	1	8	yes	—
70	#1982	C₂²	1	2	yes	—
71	#1981	C₂²	1	2	yes	—
72	#1981	C₂²	1	2	yes	—
73	#1981	C₂²	1	4	yes	—
74	#1981	C₂²	1	2	yes	—
75	#1981	C₂²	1	8	yes	—
76	#1981	C₂²	1	8	yes	—
77	#1843	C₂²	1	4	yes	—
78	#1842	C₂²	1	2	yes	—
79	#1842	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#137	—	2	8	no	—
84	C₂×#137	—	2	16	no	—
85	C₂×#135	—	2	8	no	—
86	C₂×#135	—	2	16	no	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#536	—	2	16	no	—
96	#536	—	2	16	no	—
97	#532	—	2	4	no	—
98	#532	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#123	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	#520	—	2	8	no	—
116	#520	D₄	1	16	yes	complemented
117	C₄×#41	—	2	4	no	—
118	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#464	—	2	8	no	—
143	#464	—	2	32	no	—
144	#463	—	2	8	no	—
145	#463	—	2	32	no	—
146	#462	—	2	4	no	—
147	#462	—	2	8	no	—
148	#462	—	2	8	no	—
149	#462	—	2	32	no	—
150	#461	—	2	4	no	—
151	#461	—	2	8	no	—
152	#461	—	2	8	no	—
153	#461	—	2	32	no	—
154	#460	—	2	4	no	—
155	#459	—	2	4	no	—
156	#424	—	2	16	no	—
157	#423	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#419	—	2	8	no	—
167	#417	—	2	16	no	—
168	#416	—	2	8	no	—
169	C₂×#103	—	2	16	no	—
170	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
180	#399	—	2	4	no	—
181	#399	—	2	4	no	—
182	#399	—	2	8	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	4	no	—
186	#384	—	2	2	no	—
187	#384	—	2	2	no	—
188	#384	—	2	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
211	#376	—	2	2	no	—
212	#376	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#95	—	2	1	no	—
214	C₂×#95	—	2	2	no	—
215	C₄³	—	2	2	no	—
216	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	#137	—	4	32	no	—
250	#135	—	4	32	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
261	C₂×D₈	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈	—	2	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	#127	—	2	2	no	—
281	#127	—	2	2	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	—	2	16	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	16	no	—
286	#123	—	4	32	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
289	#121	—	4	4	no	—
290	#121	—	4	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	32	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	4	4	no	—
304	C₄×D₄	—	4	4	no	—
305	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	16	no	—
310	#117	—	2	8	no	—
311	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	#117	#41	1	8	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
373	#103	—	2	16	no	—
374	#103	—	2	16	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	2	4	no	—
377	#103	—	2	16	no	—
378	#103	—	2	8	no	—
379	#103	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	16	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	2	16	no	—
394	#41	—	2	8	no	—
395	#41	—	4	8	no	—
396	#41	—	4	8	no	—
397	#41	—	4	16	no	—
398	#41	#127	1	16	yes	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
414	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
473	Q₁₆	—	4	8	no	—
474	Q₁₆	—	4	16	no	—
475	SD₁₆	—	4	8	no	—
476	SD₁₆	—	4	8	no	—
477	SD₁₆	—	4	16	no	—
478	D₈	—	4	8	no	—
479	M₁₆	—	4	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	4	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
502	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
503	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	#121	1	16	yes	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	2	16	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	4	4	no	—
523	C₄²	—	4	4	no	—
524	C₄²	—	8	4	no	—
525	C₄²	—	8	4	no	—
526	C₄²	—	8	2	no	—
527	C₄²	#121	1	4	yes	—
528	C₄²	#121	1	4	yes	—
529	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
532	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	—	4	4	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	4	8	no	—
556	Q₈	—	4	4	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	Q₈	—	4	4	no	—
559	Q₈	—	8	8	no	—
560	Q₈	C₂×#127	1	4	yes	—
561	D₄	—	2	16	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	8	4	no	—
568	D₄	—	8	8	no	—
569	D₄	—	8	4	no	—
570	D₄	C₂×#127	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	16	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	—	8	16	no	—
599	C₂×C₄	—	8	8	no	—
600	C₂×C₄	—	8	8	no	—
601	C₂×C₄	—	8	8	no	—
602	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₈	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	#2856	1	4	yes	—
637	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#3586	1	2	yes	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	8	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	8	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	8	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	—	8	4	no	—
653	C₄	#2856	1	4	yes	—
654	C₄	#3046	1	4	yes	complemented
655	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
658	C₂	—	2	4	no	—
659	C₂	—	4	4	no	—
660	C₂	—	16	2	no	—
661	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#60427	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#60429	1	2	yes	—
665	C₂	#60432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3035	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3046	C₂	semidirect
2. C₂×#3039	C₂	semidirect
4. #35317	C₂	semidirect
5. C₄×#520	C₂	semidirect
6. #33169	C₂	semidirect
7. #33168	C₂	semidirect
8. #33165	C₂	semidirect
9. #33164	C₂	semidirect
10. #33163	C₂	semidirect
11. #33162	C₂	semidirect
12. #21262	C₂	semidirect
13. #21258	C₂	semidirect
14. C₂×#1981	C₂	semidirect
15. #20793	C₂	semidirect
116. #520	D₄	semidirect
654. C₄	#3046	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3046	2
C₂×#3039	2
C₂×#3035	2
#35317	2
C₄×#520	2
#33169	2
#33168	2
#33165	2
#33164	2
#33163	2
#33162	2
#21262	2
#21258	2
C₂×#1981	2
#20793	2