Subgroups — C₂×#33171 #6630012

Order 512.

4430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33171	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#121	—	2	4	no	—
13	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#493	—	2	8	no	—
16	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#466	—	2	32	no	—
18	C₂×#466	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#2856	—	2	8	no	—
27	#2856	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#390	—	2	4	no	—
29	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
31	#1970	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#1957	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1845	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
42	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₈	D₄	1	16	yes	complemented
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#127	—	2	8	no	—
50	C₂×#127	—	2	4	no	—
51	C₂×#127	—	2	8	no	—
52	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#121	—	2	8	no	—
54	C₂×#121	—	2	32	no	—
55	C₂×#121	—	2	32	no	—
56	C₂×#121	—	4	32	no	—
57	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#493	—	2	32	no	—
70	#466	—	2	128	no	—
71	C₂×#107	—	2	16	no	—
72	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#102	—	2	32	no	—
74	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	32	no	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#390	—	2	8	no	—
83	#390	—	2	32	no	—
84	#390	C₂³	1	16	yes	—
85	#384	—	2	4	no	—
86	#384	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂⁵	—	2	4	no	—
88	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
101	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	D₈	1	16	yes	complemented
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₈	—	2	32	no	—
118	C₂×D₈	—	2	32	no	—
119	C₂×D₈	—	2	32	no	—
120	C₂×D₈	—	4	64	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
130	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	#127	—	2	16	no	—
134	#127	—	2	16	no	—
135	#127	—	4	16	no	—
136	#121	—	2	64	no	—
137	#121	—	4	32	no	—
138	#121	—	4	128	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#107	—	2	32	no	—
162	#102	—	2	64	no	—
163	C₄×C₈	—	2	16	no	—
164	C₄×C₈	—	2	8	no	—
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	8	no	—
170	C₂⁴	—	4	8	no	—
171	C₂⁴	—	4	8	no	—
172	C₂⁴	—	4	8	no	—
173	C₂⁴	—	4	16	no	—
174	C₂⁴	—	4	16	no	—
175	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₂×D₈	1	8	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂×D₄	—	4	32	no	—
184	C₂×D₄	—	4	64	no	—
185	C₂×D₄	—	4	32	no	—
186	C₂×D₄	—	4	32	no	—
187	C₂×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	32	no	—
190	C₂×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	32	no	—
192	C₂×D₄	—	4	32	no	—
193	C₂×D₄	—	8	64	no	—
194	C₂×D₄	—	8	64	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	32	yes	complemented
218	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	D₈	—	4	64	no	—
230	C₂×C₈	—	2	16	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	64	no	—
234	C₂×C₈	#121	1	32	yes	complemented
235	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	16	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	#121	1	8	yes	—
249	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	2	16	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	16	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	4	16	no	—
262	C₂³	—	4	16	no	—
263	C₂³	—	8	16	no	—
264	C₂³	—	8	16	no	—
265	C₂³	—	8	16	no	—
266	C₂³	—	8	32	no	—
267	C₂³	—	8	32	no	—
268	C₂³	#493	1	16	yes	complemented
269	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
272	C₂³	#532	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×D₈	1	8	yes	—
274	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	D₄	—	4	16	no	—
278	D₄	—	4	16	no	—
279	D₄	—	8	64	no	—
280	D₄	—	8	16	no	—
281	D₄	—	8	64	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	64	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	8	16	no	—
295	C₂×C₄	#466	1	32	yes	complemented
296	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	8	no	—
311	C₈	C₂×#121	1	16	yes	complemented
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	32	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	8	8	no	—
318	C₂²	—	8	16	no	—
319	C₂²	—	8	8	no	—
320	C₂²	—	8	8	no	—
321	C₂²	—	8	16	no	—
322	C₂²	—	16	32	no	—
323	C₂²	#2856	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×#466	1	8	yes	—
325	C₂²	C₂×#493	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂×#493	1	8	yes	complemented
327	C₂²	#3147	1	4	yes	—
328	C₂²	#3169	1	8	yes	—
329	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂³×D₈	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	2	8	no	—
336	C₄	—	8	8	no	—
337	C₄	#2856	1	4	yes	—
338	C₄	C₂×#466	1	16	yes	complemented
339	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	8	no	—
342	C₂	—	16	8	no	—
343	C₂	#33171	1	8	yes	direct product factor
344	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂²×#466	1	2	yes	—
346	C₂	C₂²×#493	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#3169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#493	C₂	semidirect
2. C₂²×#466	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄×C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#2856	C₂	semidirect
5. #33171	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1970	C₂	semidirect
7. C₂×#1957	C₂	semidirect
8. C₂×#1845	C₂	semidirect
16. C₂×#493	C₂²	semidirect
18. C₂×#466	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
27. #2856	C₂²	semidirect
31. #1970	C₂²	semidirect
32. #1957	C₂²	semidirect
33. #1845	C₂²	semidirect
45. C₂³×C₈	D₄	semidirect
78. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
108. C₂³×C₄	D₈	semidirect
129. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
165. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
217. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
234. C₂×C₈	#121	semidirect
268. C₂³	#493	semidirect
295. C₂×C₄	#466	semidirect
311. C₈	C₂×#121	semidirect
326. C₂²	C₂×#493	semidirect
338. C₄	C₂×#466	semidirect
343. C₂	#33171	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂²×#466	2
C₂³×C₄×C₈	2
C₂×#2856	2
#33171	2
C₂×#1970	2
C₂×#1957	2
C₂×#1845	2

Subgroups — C2×#33171 #6630012

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33171 #6630012