Subgroups — C₂×#33172 #6630013

Order 512.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#467	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2857	C₂	1	2	yes	maximal
5	#33172	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#494	—	2	8	no	—
15	C₂×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#467	—	2	32	no	—
17	C₂×#467	C₂²	1	32	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2857	—	2	8	no	—
26	#2857	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#389	—	2	4	no	—
29	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#380	—	2	4	no	—
31	#1969	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#1956	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1845	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
40	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	16	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#494	—	2	32	no	—
67	#467	—	2	128	no	—
68	C₂×#107	—	2	16	no	—
69	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#103	—	2	32	no	—
71	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#391	—	2	8	no	—
80	#391	C₂³	1	16	yes	—
81	#389	—	2	32	no	—
82	#384	—	2	4	no	—
83	#384	C₂³	1	8	yes	—
84	#380	—	2	32	no	—
85	C₂×#95	—	2	8	no	—
86	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	Q₁₆	1	16	yes	complemented
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
154	#107	—	2	32	no	—
155	#103	—	2	64	no	—
156	C₄×C₈	—	2	16	no	—
157	C₄×C₈	—	2	8	no	—
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	#95	—	2	32	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
165	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	32	yes	complemented
203	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	Q₁₆	—	4	64	no	—
215	C₂×C₈	—	2	16	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	64	no	—
219	C₂×C₈	#121	1	32	yes	—
220	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	16	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	#121	1	8	yes	—
235	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	16	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	16	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	#494	1	16	yes	complemented
245	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
248	C₂³	#532	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
250	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	16	no	—
254	Q₈	—	4	16	no	—
255	Q₈	—	8	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	64	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄	—	8	16	no	—
272	C₂×C₄	—	8	16	no	—
273	C₂×C₄	#467	1	32	yes	complemented
274	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	8	no	—
289	C₈	C₂×#121	1	16	yes	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	32	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	#2856	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×#467	1	8	yes	—
297	C₂²	C₂×#494	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂×#494	1	8	yes	complemented
299	C₂²	#3147	1	4	yes	—
300	C₂²	#3170	1	8	yes	—
301	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	8	no	—
308	C₄	—	8	8	no	—
309	C₄	—	8	8	no	—
310	C₄	#2856	1	4	yes	—
311	C₄	C₂×#467	1	16	yes	complemented
312	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
313	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	8	no	—
315	C₂	#33172	1	8	yes	direct product factor
316	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂²×#467	1	2	yes	—
318	C₂	C₂²×#494	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#3170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#494	C₂	semidirect
5. #33172	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1969	C₂	semidirect
7. C₂×#1956	C₂	semidirect
8. C₂×#1845	C₂	semidirect
15. C₂×#494	C₂²	semidirect
31. #1969	C₂²	semidirect
32. #1956	C₂²	semidirect
33. #1845	C₂²	semidirect
100. C₂³×C₄	Q₁₆	semidirect
202. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
244. C₂³	#494	semidirect
273. C₂×C₄	#467	semidirect
298. C₂²	C₂×#494	semidirect
311. C₄	C₂×#467	semidirect
315. C₂	#33172	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂²×#467	2
C₂³×C₄×C₈	2
C₂×#2857	2
#33172	2
C₂×#1969	2
C₂×#1956	2
C₂×#1845	2

Subgroups — C2×#33172 #6630013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33172 #6630013