Subgroups — C₂×#33173 #6630014

Order 512.

3650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33173	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#495	—	2	8	no	—
23	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#467	—	2	8	no	—
25	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#466	—	2	8	no	—
27	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#465	—	2	16	no	—
29	C₂×#465	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2850	—	2	8	no	—
44	#2850	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#388	—	2	4	no	—
48	C₂×#386	—	2	4	no	—
49	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
50	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1969	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1968	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1958	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1846	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#124	—	2	4	no	—
85	C₂×#124	—	2	8	no	—
86	C₂×#124	—	2	8	no	—
87	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	8	no	—
94	C₂×#121	—	2	8	no	—
95	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#495	—	2	32	no	—
111	#467	—	2	32	no	—
112	#466	—	2	32	no	—
113	#465	—	2	64	no	—
114	C₂×#107	—	2	4	no	—
115	C₂×#107	—	2	4	no	—
116	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#106	—	2	8	no	—
119	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#103	—	2	8	no	—
121	C₂×#103	—	2	8	no	—
122	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	—	2	8	no	—
125	C₂×#102	—	2	8	no	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	#391	—	2	4	no	—
138	#391	C₂³	1	8	yes	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	C₂³	1	8	yes	—
141	#388	—	2	32	no	—
142	#386	—	2	32	no	—
143	#382	—	2	4	no	—
144	#382	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#95	—	2	4	no	—
146	C₂×#95	—	2	4	no	—
147	C₂⁵	—	2	2	no	—
148	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
167	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
195	C₂×D₈	—	2	8	no	—
196	C₂×D₈	—	2	8	no	—
197	C₂×D₈	—	2	8	no	—
198	C₂×D₈	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#124	—	2	16	no	—
224	#124	—	2	16	no	—
225	#124	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
229	#121	—	2	16	no	—
230	#121	—	2	16	no	—
231	#121	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
263	#107	—	2	8	no	—
264	#107	—	2	8	no	—
265	#106	—	2	16	no	—
266	#103	—	2	16	no	—
267	#103	—	2	16	no	—
268	#102	—	2	16	no	—
269	#102	—	2	16	no	—
270	C₄×C₈	—	2	8	no	—
271	C₄×C₈	—	2	8	no	—
272	C₄×C₈	—	2	8	no	—
273	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
274	#95	—	2	16	no	—
275	#95	—	2	16	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	4	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	8	no	—
284	C₂⁴	—	4	8	no	—
285	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
286	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	16	no	—
309	C₂×D₄	—	4	32	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	8	32	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	Q₁₆	—	4	16	no	—
366	SD₁₆	—	4	32	no	—
367	D₈	—	4	16	no	—
368	C₂×C₈	—	2	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	32	no	—
375	C₂×C₈	—	2	32	no	—
376	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
377	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
378	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
397	C₄²	—	2	16	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	#121	1	8	yes	—
402	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	16	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	16	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	—	8	16	no	—
420	C₂³	—	8	16	no	—
421	C₂³	#495	1	16	yes	complemented
422	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
425	C₂³	#532	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
427	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	8	8	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	8	32	no	—
440	D₄	—	8	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	64	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	8	8	no	—
464	C₂×C₄	—	8	8	no	—
465	C₂×C₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
485	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	32	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	8	8	no	—
496	C₂²	—	16	16	no	—
497	C₂²	#2856	1	4	yes	—
498	C₂²	#3050	1	8	yes	—
499	C₂²	C₂×#495	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂×#495	1	8	yes	complemented
501	C₂²	#3147	1	4	yes	—
502	C₂²	#3168	1	8	yes	—
503	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	8	no	—
510	C₄	—	2	8	no	—
511	C₄	—	8	4	no	—
512	C₄	—	8	4	no	—
513	C₄	—	8	4	no	—
514	C₄	#2856	1	4	yes	—
515	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	8	no	—
520	C₂	—	16	4	no	—
521	C₂	#33173	1	8	yes	direct product factor
522	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#3050	1	2	yes	—
524	C₂	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#3168	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#495	C₂	semidirect
2. C₂²×#467	C₂	semidirect
4. C₂²×#465	C₂	semidirect
5. C₂³×C₄×C₈	C₂	semidirect
6. C₂×#2850	C₂	semidirect
7. #33173	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#1970	C₂	semidirect
9. C₂×#1969	C₂	semidirect
10. C₂×#1968	C₂	semidirect
11. C₂×#1958	C₂	semidirect
12. C₂×#1846	C₂	semidirect
23. C₂×#495	C₂²	semidirect
25. C₂×#467	C₂²	semidirect
29. C₂×#465	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
44. #2850	C₂²	semidirect
50. #1970	C₂²	semidirect
51. #1969	C₂²	semidirect
52. #1968	C₂²	semidirect
53. #1958	C₂²	semidirect
54. #1846	C₂²	semidirect
132. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
273. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
421. C₂³	#495	semidirect
500. C₂²	C₂×#495	semidirect
521. C₂	#33173	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂²×#467	2
C₂²×#466	2
C₂²×#465	2
C₂³×C₄×C₈	2
C₂×#2850	2
#33173	2
C₂×#1970	2
C₂×#1969	2
C₂×#1968	2
C₂×#1958	2
C₂×#1846	2

Subgroups — C2×#33173 #6630014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33173 #6630014