Subgroups — #6630074

Order 512.

3004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#60415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33192	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#33191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3147	—	2	1	no	—
18	#3147	—	2	1	no	—
19	#3147	—	2	2	no	—
20	#3147	—	2	1	no	—
21	#3147	—	2	1	no	—
22	#3147	—	2	2	no	—
23	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3067	—	2	32	no	—
28	C₂×#473	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#472	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#471	C₂²	1	16	yes	—
31	#3040	C₂²	1	8	yes	—
32	#3039	C₂²	1	4	yes	—
33	#3038	C₂²	1	4	yes	—
34	#3037	—	2	4	no	—
35	#3036	—	2	4	no	—
36	#3035	—	2	8	no	—
37	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
39	#2896	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×#131	—	2	1	no	—
42	C₄×#131	—	2	1	no	—
43	C₄×#131	—	2	2	no	—
44	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#131	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#405	—	2	2	no	—
48	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1979	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1978	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1977	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1967	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1966	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1965	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1848	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
64	#575	—	2	32	no	—
65	C₂×#137	—	2	4	no	—
66	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#135	—	2	8	no	—
70	C₂×#135	—	2	4	no	—
71	C₂×#135	—	2	4	no	—
72	C₂×#135	—	2	4	no	—
73	C₂×#135	—	2	4	no	—
74	C₂×#135	—	2	16	no	—
75	C₂×#135	—	2	16	no	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#131	—	2	2	no	—
80	C₂×#131	—	2	2	no	—
81	C₂×#131	—	2	8	no	—
82	C₂×#131	D₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#532	—	2	2	no	—
91	#532	—	2	2	no	—
92	#532	—	2	2	no	—
93	#532	—	2	2	no	—
94	#532	—	2	4	no	—
95	#532	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₄×#41	—	2	1	no	—
101	C₄×#41	—	2	1	no	—
102	C₄×#41	—	2	2	no	—
103	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
104	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#117	—	2	1	no	—
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#495	—	2	4	no	—
115	#495	—	2	4	no	—
116	#495	—	2	4	no	—
117	#495	—	2	4	no	—
118	#494	—	2	1	no	—
119	#494	—	2	1	no	—
120	#494	—	2	2	no	—
121	#493	—	2	1	no	—
122	#493	—	2	1	no	—
123	#493	—	2	2	no	—
124	#492	—	2	2	no	—
125	#492	—	2	2	no	—
126	#492	—	2	4	no	—
127	#473	—	2	32	no	—
128	#472	—	2	32	no	—
129	#471	—	2	64	no	—
130	#464	—	2	16	no	—
131	#463	—	2	16	no	—
132	#462	—	2	8	no	—
133	#461	—	2	8	no	—
134	#460	—	2	8	no	—
135	#459	—	2	8	no	—
136	C₂×#108	—	2	16	no	—
137	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
139	#423	—	2	4	no	—
140	#423	C₂³	1	4	yes	—
141	#423	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	#419	C₂³	1	8	yes	—
144	#418	C₂³	1	8	yes	—
145	#417	—	2	8	no	—
146	#416	—	2	8	no	—
147	#413	—	2	32	no	—
148	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
149	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
150	#405	—	2	2	no	—
151	#405	—	2	2	no	—
152	#405	—	2	4	no	—
153	#405	—	2	4	no	—
154	#405	—	2	4	no	—
155	#405	—	2	4	no	—
156	#405	C₂³	1	4	yes	—
157	#405	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
160	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#97	—	2	2	no	—
166	C₂×#97	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#41	—	2	1	no	—
182	C₂×#41	—	2	1	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	16	no	—
189	C₂×#41	—	2	16	no	—
190	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	#137	—	2	32	no	—
206	#137	—	4	16	no	—
207	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
208	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
209	#135	—	4	32	no	—
210	#135	—	4	16	no	—
211	#135	—	4	16	no	—
212	#135	—	4	16	no	—
213	#135	—	4	16	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
225	C₂×D₈	—	2	8	no	—
226	C₂×D₈	—	2	8	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈	—	2	8	no	—
230	#131	—	2	16	no	—
231	#131	—	2	16	no	—
232	#131	—	2	8	no	—
233	#131	—	2	8	no	—
234	#131	C₂×D₄	1	16	yes	—
235	#131	C₂×D₄	1	16	yes	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	#127	—	2	4	no	—
263	#127	—	2	2	no	—
264	#127	—	2	2	no	—
265	#124	—	2	8	no	—
266	#124	—	2	4	no	—
267	#124	—	2	4	no	—
268	#121	—	4	4	no	—
269	#121	—	4	4	no	—
270	#121	—	4	4	no	—
271	#121	—	4	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	4	4	no	—
283	C₄×D₄	—	4	4	no	—
284	C₄×D₄	—	4	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	4	no	—
286	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	#117	—	2	1	no	—
289	#117	—	2	1	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	#108	—	2	16	no	—
316	#108	—	2	16	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
319	#103	—	2	16	no	—
320	#102	—	2	16	no	—
321	#101	—	2	32	no	—
322	#100	—	2	32	no	—
323	#97	—	2	4	no	—
324	#97	—	2	4	no	—
325	#97	—	2	2	no	—
326	#97	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂⁴	—	2	1	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	2	8	no	—
345	#41	—	2	8	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	4	16	no	—
349	#41	—	4	16	no	—
350	#41	—	4	8	no	—
351	#41	—	4	8	no	—
352	#41	—	4	8	no	—
353	#41	—	4	8	no	—
354	#41	#127	1	8	yes	—
355	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	16	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	8	no	—
379	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	4	16	no	—
409	Q₁₆	—	4	8	no	—
410	Q₁₆	—	4	8	no	—
411	SD₁₆	—	4	16	no	—
412	SD₁₆	—	4	16	no	—
413	SD₁₆	—	4	16	no	—
414	SD₁₆	—	4	16	no	—
415	D₈	—	4	16	no	—
416	D₈	—	4	8	no	—
417	D₈	—	4	8	no	—
418	M₁₆	—	2	8	no	—
419	M₁₆	—	2	4	no	—
420	M₁₆	—	2	16	no	—
421	M₁₆	—	2	16	no	—
422	M₁₆	—	2	16	no	—
423	M₁₆	—	4	8	no	—
424	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
425	C₂×C₈	—	2	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	16	no	—
428	C₂×C₈	—	2	16	no	—
429	C₂×C₈	—	2	8	no	—
430	C₂×C₈	—	4	8	no	—
431	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
432	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
433	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
434	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
435	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	#121	1	2	yes	—
460	C₄²	#121	1	2	yes	—
461	C₄²	#121	1	2	yes	—
462	C₄²	#121	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	8	8	no	—
476	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	#532	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	Q₈	—	4	8	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	Q₈	C₂×#127	1	4	yes	—
486	D₄	—	2	8	no	—
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	8	8	no	—
494	D₄	—	8	8	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	D₄	—	8	8	no	—
497	D₄	C₂×#127	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	8	8	no	—
515	C₂×C₄	—	8	8	no	—
516	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
533	C₈	—	2	8	no	—
534	C₈	—	4	8	no	—
535	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
536	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
537	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
538	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	8	no	—
548	C₂²	—	16	8	no	—
549	C₂²	#2856	1	2	yes	—
550	C₂²	#2856	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	8	4	no	—
559	C₄	#2856	1	2	yes	—
560	C₄	#2856	1	2	yes	—
561	C₄	#3067	1	4	yes	complemented
562	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
563	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	2	no	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	4	4	no	—
569	C₂	—	16	4	no	—
570	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3147	C₂	semidirect
2. C₂×#3067	C₂	semidirect
3. #60415	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#131	C₂	semidirect
5. #33192	C₂	semidirect
6. #33191	C₂	semidirect
7. #33190	C₂	semidirect
8. #33189	C₂	semidirect
9. #21248	C₂	semidirect
10. #21218	C₂	semidirect
11. C₂×#1848	C₂	semidirect
23. C₂×#495	C₂²	semidirect
24. C₂×#494	C₂²	semidirect
25. C₂×#493	C₂²	semidirect
26. C₂×#492	C₂²	semidirect
53. #1979	C₂²	semidirect
54. #1978	C₂²	semidirect
55. #1977	C₂²	semidirect
56. #1967	C₂²	semidirect
57. #1966	C₂²	semidirect
58. #1965	C₂²	semidirect
59. #1848	C₂²	semidirect
60. #1848	C₂²	semidirect
61. #1848	C₂²	semidirect
82. C₂×#131	D₄	semidirect
561. C₄	#3067	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#3067	2
#60415	2
C₂×C₄×#131	2
#33192	2
#33191	2
#33190	2
#33189	2
#21248	2
#21218	2
C₂×#1848	2