Subgroups — C₂×#33193 #6630075

Order 512.

3160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33193	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#496	—	2	1	no	—
23	C₂×#496	—	2	1	no	—
24	C₂×#496	—	2	2	no	—
25	C₂×#496	—	2	4	no	—
26	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#472	—	2	16	no	—
28	C₂×#472	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#471	—	2	16	no	—
30	C₂×#471	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#3040	—	2	4	no	—
32	#3040	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#3038	—	2	4	no	—
34	#3038	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#464	—	2	2	no	—
36	C₂×#460	—	2	2	no	—
37	C₂×#463	—	2	2	no	—
38	C₂×#459	—	2	2	no	—
39	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
50	#2875	—	2	4	no	—
51	#2875	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#405	—	2	2	no	—
53	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#97	—	2	1	no	—
57	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1978	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1977	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1967	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1965	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1849	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#137	—	2	2	no	—
69	C₂×#137	—	2	8	no	—
70	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#131	—	2	4	no	—
97	C₂×#131	—	2	8	no	—
98	C₂×#131	D₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	—	2	2	no	—
113	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#124	—	2	1	no	—
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	—	2	1	no	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	—	2	2	no	—
120	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×#41	—	2	2	no	—
122	C₄×#41	—	2	2	no	—
123	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
124	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#117	—	2	1	no	—
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#496	—	2	8	no	—
134	#496	—	2	8	no	—
135	#496	—	2	16	no	—
136	#472	—	2	64	no	—
137	#471	—	2	64	no	—
138	#464	—	2	16	no	—
139	#463	—	2	16	no	—
140	#460	—	2	16	no	—
141	#459	—	2	16	no	—
142	C₂×#108	—	2	8	no	—
143	C₂×#108	—	2	8	no	—
144	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
146	#423	—	2	2	no	—
147	#423	—	2	2	no	—
148	#423	C₂³	1	4	yes	—
149	#423	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	#419	—	2	2	no	—
153	#419	C₂³	1	4	yes	—
154	#418	—	2	4	no	—
155	#418	—	2	2	no	—
156	#418	C₂³	1	8	yes	—
157	#418	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	—	2	2	no	—
159	C₂×#102	—	2	4	no	—
160	C₂×#102	—	2	2	no	—
161	C₂×#101	—	2	8	no	—
162	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#100	—	2	8	no	—
164	C₂×#100	—	2	8	no	—
165	C₂×#100	—	2	8	no	—
166	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
169	#405	—	2	4	no	—
170	#405	—	2	16	no	—
171	#405	C₂³	1	8	yes	—
172	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#97	—	2	2	no	—
176	C₂×#97	—	2	1	no	—
177	C₂×#97	—	2	8	no	—
178	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂⁵	—	2	1	no	—
186	C₂⁵	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	1	no	—
188	C₂×#41	—	2	1	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	#137	—	2	16	no	—
233	#137	—	4	8	no	—
234	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
236	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
238	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
254	C₂×D₈	—	2	8	no	—
255	C₂×D₈	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈	—	2	16	no	—
257	C₂×D₈	—	2	8	no	—
258	C₂×D₈	—	2	8	no	—
259	C₂×D₈	—	2	16	no	—
260	C₂×D₈	—	4	8	no	—
261	C₂×D₈	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈	—	4	8	no	—
263	C₂×D₈	—	4	8	no	—
264	C₂×D₈	—	4	16	no	—
265	#131	—	2	32	no	—
266	#131	—	2	16	no	—
267	#131	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
296	#127	—	2	8	no	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	—	2	4	no	—
299	#127	—	4	2	no	—
300	#127	—	4	2	no	—
301	#127	—	4	4	no	—
302	#124	—	2	8	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	4	2	no	—
306	#124	—	4	2	no	—
307	#124	—	4	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	#117	—	2	1	no	—
315	#117	—	2	1	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
339	#108	—	2	16	no	—
340	#108	—	2	16	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
343	#103	—	2	8	no	—
344	#102	—	2	16	no	—
345	#102	—	2	8	no	—
346	#101	—	2	16	no	—
347	#100	—	2	16	no	—
348	#100	—	2	16	no	—
349	#100	—	2	16	no	—
350	#97	—	2	8	no	—
351	#97	—	2	4	no	—
352	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	C₄×C₈	—	2	8	no	—
356	C₄×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	4	1	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	1	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	—	8	8	no	—
368	C₂⁴	—	8	4	no	—
369	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	#127	1	8	yes	—
375	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	1	no	—
415	C₂×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	8	no	—
432	C₂×D₄	—	8	8	no	—
433	C₂×D₄	—	8	16	no	—
434	C₂×D₄	—	8	16	no	—
435	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
436	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	4	8	no	—
462	SD₁₆	—	4	16	no	—
463	SD₁₆	—	4	8	no	—
464	SD₁₆	—	4	8	no	—
465	SD₁₆	—	4	16	no	—
466	SD₁₆	—	4	16	no	—
467	D₈	—	4	16	no	—
468	D₈	—	4	8	no	—
469	D₈	—	4	16	no	—
470	D₈	—	4	16	no	—
471	M₁₆	—	2	8	no	—
472	M₁₆	—	2	4	no	—
473	M₁₆	—	2	32	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	2	4	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	4	4	no	—
479	M₁₆	—	4	2	no	—
480	M₁₆	—	4	2	no	—
481	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	32	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	4	4	no	—
489	C₂×C₈	—	4	2	no	—
490	C₂×C₈	—	4	2	no	—
491	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
492	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
493	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
494	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
497	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	8	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	#121	1	2	yes	—
510	C₄²	#121	1	2	yes	—
511	C₄²	#121	1	4	yes	—
512	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	8	4	no	—
526	C₂³	—	8	8	no	—
527	C₂³	—	8	4	no	—
528	C₂³	—	8	2	no	—
529	C₂³	—	8	4	no	—
530	C₂³	—	8	2	no	—
531	C₂³	—	8	4	no	—
532	C₂³	—	8	8	no	—
533	C₂³	—	8	4	no	—
534	C₂³	—	16	8	no	—
535	C₂³	—	16	8	no	—
536	C₂³	—	16	8	no	—
537	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	#532	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	4	no	—
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	4	4	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	8	2	no	—
547	Q₈	—	8	2	no	—
548	Q₈	C₂×#127	1	4	yes	—
549	D₄	—	2	8	no	—
550	D₄	—	2	8	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	8	16	no	—
561	D₄	—	8	16	no	—
562	D₄	—	8	2	no	—
563	D₄	—	8	4	no	—
564	D₄	—	8	2	no	—
565	D₄	—	8	4	no	—
566	D₄	C₂×#127	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	8	8	no	—
580	C₂×C₄	—	8	2	no	—
581	C₂×C₄	—	8	2	no	—
582	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
597	C₈	—	2	8	no	—
598	C₈	—	4	4	no	—
599	C₈	—	4	2	no	—
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
602	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	8	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	8	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	8	8	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	16	4	no	—
614	C₂²	—	16	4	no	—
615	C₂²	—	16	4	no	—
616	C₂²	—	16	8	no	—
617	C₂²	—	16	4	no	—
618	C₂²	—	16	8	no	—
619	C₂²	—	16	4	no	—
620	C₂²	#2856	1	2	yes	—
621	C₂²	#2856	1	2	yes	—
622	C₂²	#3068	1	4	yes	—
623	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	#2856	1	2	yes	—
631	C₄	#2856	1	2	yes	—
632	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
633	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
634	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	2	2	no	—
636	C₂	—	2	2	no	—
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	—	16	4	no	—
639	C₂	—	16	2	no	—
640	C₂	#33193	1	4	yes	direct product factor
641	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#496	C₂	semidirect
2. C₂²×#472	C₂	semidirect
3. C₂²×#471	C₂	semidirect
4. C₂×#3040	C₂	semidirect
5. C₂×#3038	C₂	semidirect
6. C₂×#2875	C₂	semidirect
7. #33193	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#1978	C₂	semidirect
9. C₂×#1977	C₂	semidirect
10. C₂×#1967	C₂	semidirect
11. C₂×#1965	C₂	semidirect
12. C₂×#1849	C₂	semidirect
26. C₂×#496	C₂²	semidirect
28. C₂×#472	C₂²	semidirect
30. C₂×#471	C₂²	semidirect
32. #3040	C₂²	semidirect
34. #3038	C₂²	semidirect
51. #2875	C₂²	semidirect
58. #1978	C₂²	semidirect
59. #1977	C₂²	semidirect
60. #1967	C₂²	semidirect
61. #1965	C₂²	semidirect
62. #1849	C₂²	semidirect
98. C₂×#131	D₄	semidirect
267. #131	C₂×D₄	semidirect
640. C₂	#33193	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#496	2
C₂²×#472	2
C₂²×#471	2
C₂×#3040	2
C₂×#3038	2
C₂×#2875	2
#33193	2
C₂×#1978	2
C₂×#1977	2
C₂×#1967	2
C₂×#1965	2
C₂×#1849	2

Subgroups — C2×#33193 #6630075

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33193 #6630075