Subgroups — C₂×#33194 #6630076

Order 512.

2988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#471	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33194	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#1979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#497	—	2	1	no	—
23	C₂×#497	—	2	1	no	—
24	C₂×#497	—	2	2	no	—
25	C₂×#497	—	2	4	no	—
26	C₂×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#473	—	2	16	no	—
28	C₂×#473	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#471	—	2	16	no	—
30	C₂×#471	C₂²	1	16	yes	—
31	#3040	—	2	4	no	—
32	#3040	C₂²	1	8	yes	—
33	#3039	—	2	4	no	—
34	#3039	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#464	—	2	2	no	—
36	C₂×#462	—	2	2	no	—
37	C₂×#463	—	2	2	no	—
38	C₂×#461	—	2	2	no	—
39	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
50	#2875	—	2	4	no	—
51	#2875	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#405	—	2	2	no	—
53	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#97	—	2	1	no	—
57	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1979	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1977	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1967	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1966	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1849	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#137	—	2	4	no	—
68	C₂×#137	—	2	2	no	—
69	C₂×#137	—	2	8	no	—
70	C₂×#137	—	2	8	no	—
71	C₂×#137	—	2	8	no	—
72	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
95	C₂×#131	—	2	4	no	—
96	C₂×#131	—	2	8	no	—
97	C₂×#131	D₄	1	16	yes	—
98	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#124	—	2	1	no	—
114	C₂×#124	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	—	2	1	no	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×#41	—	2	2	no	—
121	C₄×#41	—	2	2	no	—
122	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
123	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#117	—	2	1	no	—
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#497	—	2	8	no	—
134	#497	—	2	8	no	—
135	#497	—	2	16	no	—
136	#473	—	2	64	no	—
137	#471	—	2	64	no	—
138	#464	—	2	16	no	—
139	#463	—	2	16	no	—
140	#462	—	2	16	no	—
141	#461	—	2	16	no	—
142	C₂×#108	—	2	8	no	—
143	C₂×#108	—	2	8	no	—
144	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
146	#423	—	2	2	no	—
147	#423	—	2	2	no	—
148	#423	C₂³	1	4	yes	—
149	#423	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	#419	—	2	4	no	—
153	#419	—	2	2	no	—
154	#419	C₂³	1	8	yes	—
155	#419	C₂³	1	4	yes	—
156	#418	—	2	2	no	—
157	#418	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	—	2	4	no	—
159	C₂×#103	—	2	2	no	—
160	C₂×#102	—	2	2	no	—
161	C₂×#101	—	2	8	no	—
162	C₂×#101	—	2	8	no	—
163	C₂×#101	—	2	8	no	—
164	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#100	—	2	8	no	—
168	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
169	#405	—	2	4	no	—
170	#405	—	2	16	no	—
171	#405	C₂³	1	8	yes	—
172	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#97	—	2	2	no	—
176	C₂×#97	—	2	1	no	—
177	C₂×#97	—	2	8	no	—
178	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂⁵	—	2	1	no	—
186	C₂×#41	—	2	1	no	—
187	C₂×#41	—	2	1	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#137	—	2	16	no	—
228	#137	—	2	16	no	—
229	#137	—	2	16	no	—
230	#137	—	4	16	no	—
231	#137	—	4	8	no	—
232	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
233	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
258	C₂×D₈	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	—	4	4	no	—
260	#131	—	2	32	no	—
261	#131	—	2	16	no	—
262	#131	C₂×D₄	1	32	yes	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
297	#124	—	2	8	no	—
298	#124	—	2	4	no	—
299	#124	—	2	4	no	—
300	#124	—	4	2	no	—
301	#124	—	4	2	no	—
302	#124	—	4	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	#117	—	2	1	no	—
310	#117	—	2	1	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
338	#108	—	2	16	no	—
339	#108	—	2	16	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
342	#103	—	2	16	no	—
343	#103	—	2	8	no	—
344	#102	—	2	8	no	—
345	#101	—	2	16	no	—
346	#101	—	2	16	no	—
347	#101	—	2	16	no	—
348	#100	—	2	16	no	—
349	#97	—	2	8	no	—
350	#97	—	2	4	no	—
351	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	C₄×C₈	—	2	8	no	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	1	no	—
359	C₂⁴	—	4	1	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	8	4	no	—
362	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	2	8	no	—
364	#41	—	2	8	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	#127	1	8	yes	—
368	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
403	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
423	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
453	Q₁₆	—	4	16	no	—
454	Q₁₆	—	4	8	no	—
455	Q₁₆	—	4	16	no	—
456	Q₁₆	—	4	16	no	—
457	SD₁₆	—	4	8	no	—
458	SD₁₆	—	4	16	no	—
459	SD₁₆	—	4	8	no	—
460	SD₁₆	—	4	16	no	—
461	SD₁₆	—	4	16	no	—
462	D₈	—	4	8	no	—
463	M₁₆	—	2	8	no	—
464	M₁₆	—	2	4	no	—
465	M₁₆	—	2	32	no	—
466	M₁₆	—	2	4	no	—
467	M₁₆	—	2	4	no	—
468	M₁₆	—	2	4	no	—
469	M₁₆	—	2	4	no	—
470	M₁₆	—	4	2	no	—
471	M₁₆	—	4	2	no	—
472	M₁₆	—	4	4	no	—
473	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
474	C₂×C₈	—	2	8	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	32	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	4	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	—	4	4	no	—
483	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
484	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
485	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
486	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
489	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	8	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	#121	1	2	yes	—
504	C₄²	#121	1	2	yes	—
505	C₄²	#121	1	4	yes	—
506	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	8	4	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	8	2	no	—
518	C₂³	—	8	2	no	—
519	C₂³	—	8	4	no	—
520	C₂³	—	16	8	no	—
521	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#532	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	4	4	no	—
528	Q₈	—	4	4	no	—
529	Q₈	—	4	4	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	—	4	4	no	—
534	Q₈	—	8	2	no	—
535	Q₈	—	8	4	no	—
536	Q₈	—	8	2	no	—
537	Q₈	—	8	4	no	—
538	Q₈	C₂×#127	1	4	yes	—
539	D₄	—	2	8	no	—
540	D₄	—	2	8	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	8	2	no	—
547	D₄	—	8	2	no	—
548	D₄	C₂×#127	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	8	8	no	—
565	C₂×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
584	C₈	—	2	8	no	—
585	C₈	—	4	2	no	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₈	—	4	4	no	—
588	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
589	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	16	4	no	—
599	C₂²	—	16	4	no	—
600	C₂²	—	16	4	no	—
601	C₂²	#2856	1	2	yes	—
602	C₂²	#2856	1	2	yes	—
603	C₂²	#3069	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	8	2	no	—
611	C₄	—	8	4	no	—
612	C₄	#2856	1	2	yes	—
613	C₄	#2856	1	2	yes	—
614	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
615	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	4	4	no	—
620	C₂	—	16	2	no	—
621	C₂	#33194	1	4	yes	direct product factor
622	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#497	C₂	semidirect
2. C₂²×#473	C₂	semidirect
5. C₂×#3039	C₂	semidirect
6. C₂×#2875	C₂	semidirect
7. #33194	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#1979	C₂	semidirect
9. C₂×#1977	C₂	semidirect
10. C₂×#1967	C₂	semidirect
11. C₂×#1966	C₂	semidirect
12. C₂×#1849	C₂	semidirect
26. C₂×#497	C₂²	semidirect
28. C₂×#473	C₂²	semidirect
34. #3039	C₂²	semidirect
51. #2875	C₂²	semidirect
58. #1979	C₂²	semidirect
59. #1977	C₂²	semidirect
60. #1967	C₂²	semidirect
61. #1966	C₂²	semidirect
62. #1849	C₂²	semidirect
621. C₂	#33194	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#497	2
C₂²×#473	2
C₂²×#471	2
C₂×#3040	2
C₂×#3039	2
C₂×#2875	2
#33194	2
C₂×#1979	2
C₂×#1977	2
C₂×#1967	2
C₂×#1966	2
C₂×#1849	2

Subgroups — C2×#33194 #6630076

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33194 #6630076