Subgroups — #6630078

Order 512.

3134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#60415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33193	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#33190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3151	—	2	2	no	—
21	#3151	—	2	2	no	—
22	#3151	—	2	2	no	—
23	#3151	—	2	2	no	—
24	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3068	—	2	32	no	—
28	C₂×#472	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#471	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#3040	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3039	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3038	—	2	4	no	—
33	#3038	C₂²	1	4	yes	—
34	#3038	C₂²	1	4	yes	—
35	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3037	—	2	2	no	—
37	#3036	—	2	2	no	—
38	#3035	—	2	4	no	—
39	C₂×#460	—	2	2	no	—
40	C₂×#459	—	2	2	no	—
41	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2896	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
48	#2875	—	2	2	no	—
49	#2875	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×#131	—	2	2	no	—
51	C₄×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2873	—	2	2	no	—
53	#2873	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1978	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1977	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1965	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1965	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1849	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1848	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	#575	—	2	16	no	—
71	C₂×#137	—	2	2	no	—
72	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#135	—	2	4	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
87	#568	—	2	8	no	—
88	#568	D₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×#131	—	2	4	no	—
90	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	#532	—	2	1	no	—
97	#532	—	2	1	no	—
98	#532	—	2	1	no	—
99	#532	—	2	1	no	—
100	#532	—	2	2	no	—
101	#532	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	—	2	1	no	—
104	C₂×#127	—	2	1	no	—
105	C₂×#127	—	2	1	no	—
106	C₂×#127	—	2	1	no	—
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	—	2	2	no	—
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₄×#41	—	2	1	no	—
116	C₄×#41	—	2	1	no	—
117	C₄×#41	—	2	2	no	—
118	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
119	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#117	—	2	1	no	—
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#496	—	2	8	no	—
130	#496	—	2	8	no	—
131	#493	—	2	4	no	—
132	#493	—	2	4	no	—
133	#492	—	2	4	no	—
134	#492	—	2	4	no	—
135	#472	—	2	64	no	—
136	#471	—	2	64	no	—
137	#464	—	2	8	no	—
138	#463	—	2	8	no	—
139	#462	—	2	4	no	—
140	#461	—	2	4	no	—
141	#460	—	2	8	no	—
142	#460	—	2	8	no	—
143	#460	—	2	4	no	—
144	#459	—	2	8	no	—
145	#459	—	2	8	no	—
146	#459	—	2	4	no	—
147	#430	—	2	16	no	—
148	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
149	#423	—	2	2	no	—
150	#423	—	2	2	no	—
151	#423	C₂³	1	2	yes	—
152	#423	C₂³	1	2	yes	—
153	#423	C₂³	1	2	yes	—
154	#423	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	#419	C₂³	1	4	yes	—
158	#418	—	2	4	no	—
159	#418	C₂³	1	8	yes	—
160	#418	C₂³	1	4	yes	—
161	#417	—	2	4	no	—
162	#416	—	2	4	no	—
163	C₂×#102	—	2	4	no	—
164	#413	—	2	16	no	—
165	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#100	—	2	16	no	—
167	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
168	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
169	#405	—	2	4	no	—
170	#405	—	2	8	no	—
171	#405	—	2	8	no	—
172	#405	C₂³	1	8	yes	—
173	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
179	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
181	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	—	2	1	no	—
185	C₂×#97	—	2	4	no	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂⁵	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	1	no	—
192	C₂×#41	—	2	1	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	#137	—	2	16	no	—
231	#137	—	4	8	no	—
232	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
233	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
234	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
236	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
238	#135	—	4	16	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
247	C₂×D₈	—	2	8	no	—
248	C₂×D₈	—	2	4	no	—
249	C₂×D₈	—	2	16	no	—
250	C₂×D₈	—	2	16	no	—
251	C₂×D₈	—	2	16	no	—
252	C₂×D₈	—	4	8	no	—
253	#131	—	2	32	no	—
254	#131	—	2	16	no	—
255	#131	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	—	2	4	no	—
282	#127	—	2	2	no	—
283	#127	—	2	2	no	—
284	#127	—	2	2	no	—
285	#127	—	2	2	no	—
286	#127	—	2	2	no	—
287	#127	—	2	1	no	—
288	#127	—	2	1	no	—
289	#127	—	4	2	no	—
290	#127	—	4	2	no	—
291	#127	—	4	2	no	—
292	#127	—	4	2	no	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#124	—	2	2	no	—
295	#124	—	2	2	no	—
296	#121	—	4	2	no	—
297	#121	—	4	2	no	—
298	#121	—	4	2	no	—
299	#121	—	4	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	4	2	no	—
311	C₄×D₄	—	4	2	no	—
312	C₄×D₄	—	4	2	no	—
313	C₄×D₄	—	4	2	no	—
314	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	#117	—	2	1	no	—
317	#117	—	2	1	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	#108	—	2	32	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	#103	—	2	8	no	—
349	#102	—	2	16	no	—
350	#102	—	2	8	no	—
351	#101	—	2	16	no	—
352	#100	—	2	32	no	—
353	#100	—	2	16	no	—
354	#97	—	2	8	no	—
355	#97	—	2	2	no	—
356	#97	—	2	2	no	—
357	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₄×C₈	—	2	8	no	—
360	C₄×C₈	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	8	no	—
370	C₂⁴	—	8	8	no	—
371	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	4	8	no	—
377	#41	—	4	8	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	#127	1	8	yes	—
383	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	8	8	no	—
424	C₂×D₄	—	8	8	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	—	8	8	no	—
427	C₂×D₄	—	8	8	no	—
428	C₂×D₄	—	8	8	no	—
429	C₂×D₄	—	8	8	no	—
430	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	Q₁₆	—	4	8	no	—
460	SD₁₆	—	4	16	no	—
461	SD₁₆	—	4	8	no	—
462	SD₁₆	—	4	8	no	—
463	SD₁₆	—	4	32	no	—
464	D₈	—	4	16	no	—
465	D₈	—	4	8	no	—
466	D₈	—	4	32	no	—
467	M₁₆	—	2	8	no	—
468	M₁₆	—	2	4	no	—
469	M₁₆	—	2	32	no	—
470	M₁₆	—	2	8	no	—
471	M₁₆	—	2	8	no	—
472	M₁₆	—	4	4	no	—
473	M₁₆	—	4	4	no	—
474	M₁₆	#121	1	16	yes	—
475	M₁₆	#121	1	16	yes	—
476	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
477	C₂×C₈	—	2	8	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	32	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	4	4	no	—
483	C₂×C₈	—	4	4	no	—
484	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
485	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
486	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	4	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	#121	1	2	yes	—
504	C₄²	#121	1	2	yes	—
505	C₄²	#121	1	2	yes	—
506	C₄²	#121	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	8	2	no	—
521	C₂³	—	8	8	no	—
522	C₂³	—	8	8	no	—
523	C₂³	—	8	8	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	8	4	no	—
526	C₂³	—	8	4	no	—
527	C₂³	—	16	16	no	—
528	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	#532	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	Q₈	—	4	2	no	—
537	Q₈	C₂×#127	1	4	yes	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	2	8	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	8	4	no	—
549	D₄	—	8	8	no	—
550	D₄	—	8	8	no	—
551	D₄	—	8	8	no	—
552	D₄	—	8	4	no	—
553	D₄	—	8	4	no	—
554	D₄	—	8	4	no	—
555	D₄	—	8	4	no	—
556	D₄	—	8	4	no	—
557	D₄	—	8	8	no	—
558	D₄	C₂×#127	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	8	4	no	—
574	C₂×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂×C₄	—	8	4	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
594	C₈	—	2	8	no	—
595	C₈	—	4	4	no	—
596	C₈	—	4	4	no	—
597	C₈	C₂×#121	1	16	yes	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	8	8	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	16	4	no	—
610	C₂²	—	16	8	no	—
611	C₂²	—	16	8	no	—
612	C₂²	—	16	8	no	—
613	C₂²	#2856	1	2	yes	—
614	C₂²	#2856	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	8	2	no	—
623	C₄	#2856	1	2	yes	—
624	C₄	#2856	1	2	yes	—
625	C₄	#3068	1	4	yes	complemented
626	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
627	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	2	2	no	—
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	4	4	no	—
633	C₂	—	16	2	no	—
634	C₂	—	16	4	no	—
635	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3151	C₂	semidirect
2. C₂×#3068	C₂	semidirect
3. #60415	C₂	semidirect
4. C₂×#3038	C₂	semidirect
5. C₄×#568	C₂	semidirect
6. #33193	C₂	semidirect
7. #33190	C₂	semidirect
8. #33189	C₂	semidirect
9. #21249	C₂	semidirect
10. #21218	C₂	semidirect
11. C₂×#1965	C₂	semidirect
12. #20806	C₂	semidirect
24. C₂×#496	C₂²	semidirect
25. C₂×#493	C₂²	semidirect
26. C₂×#492	C₂²	semidirect
28. C₂×#472	C₂²	semidirect
29. C₂×#471	C₂²	semidirect
30. #3040	C₂²	semidirect
31. #3039	C₂²	semidirect
35. #3038	C₂²	semidirect
49. #2875	C₂²	semidirect
51. C₄×#131	C₂²	semidirect
57. #1978	C₂²	semidirect
58. #1977	C₂²	semidirect
59. #1967	C₂²	semidirect
60. #1966	C₂²	semidirect
61. #1965	C₂²	semidirect
62. #1965	C₂²	semidirect
63. #1965	C₂²	semidirect
64. #1849	C₂²	semidirect
65. #1848	C₂²	semidirect
88. #568	D₄	semidirect
255. #131	C₂×D₄	semidirect
625. C₄	#3068	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂×#3068	2
#60415	2
C₂×#3038	2
C₄×#568	2
#33193	2
#33190	2
#33189	2
#21249	2
#21218	2
C₂×#1965	2
#20806	2