Subgroups — #6630083

Order 512.

2922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#60427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33194	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#33192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#33191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3156	—	2	2	no	—
25	#3156	—	2	2	no	—
26	#3156	—	2	2	no	—
27	#3156	—	2	2	no	—
28	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3069	—	2	16	no	—
32	#3067	—	2	8	no	—
33	C₂×#473	—	2	8	no	—
34	C₂×#473	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#473	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#473	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#471	C₂²	1	8	yes	—
41	#3046	—	2	8	no	—
42	#3044	—	2	4	no	—
43	#3042	—	2	4	no	—
44	#3040	C₂²	1	8	yes	—
45	#3039	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2905	C₂²	1	2	yes	—
50	#2896	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
56	#2875	—	2	2	no	—
57	#2875	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#131	—	2	2	no	—
59	C₄×#131	C₂²	1	4	yes	—
60	#2873	—	2	2	no	—
61	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#405	—	2	2	no	—
64	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1979	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1979	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1979	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1979	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1978	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1977	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1977	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1967	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1966	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1849	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1848	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#575	—	2	8	no	—
81	#575	—	2	8	no	—
82	C₂×#137	—	2	4	no	—
83	C₂×#137	—	2	2	no	—
84	C₂×#137	—	2	8	no	—
85	C₂×#137	—	2	8	no	—
86	C₂×#137	—	2	4	no	—
87	C₂×#137	—	2	4	no	—
88	C₂×#137	—	2	8	no	—
89	C₂×#137	—	2	8	no	—
90	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×#135	—	2	1	no	—
96	C₂×#135	—	2	1	no	—
97	C₂×#135	—	2	1	no	—
98	C₂×#135	—	2	1	no	—
99	C₂×#135	—	2	4	no	—
100	C₂×#135	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#568	—	2	4	no	—
117	#568	D₄	1	8	yes	—
118	C₂×#131	—	2	2	no	—
119	C₂×#131	—	2	1	no	—
120	C₂×#131	—	2	1	no	—
121	C₂×#131	—	2	4	no	—
122	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
123	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#536	—	2	4	no	—
136	#536	—	2	4	no	—
137	#536	—	2	4	no	—
138	#536	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#123	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	#520	—	2	2	no	—
144	#520	D₄	1	4	yes	—
145	#519	D₄	1	2	yes	—
146	#518	—	2	2	no	—
147	#518	D₄	1	2	yes	—
148	C₄×#41	—	2	2	no	—
149	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#117	—	2	2	no	—
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#497	—	2	8	no	—
154	#497	—	2	8	no	—
155	#495	—	2	4	no	—
156	#495	—	2	4	no	—
157	#494	—	2	4	no	—
158	#494	—	2	4	no	—
159	#473	—	2	16	no	—
160	#473	—	2	16	no	—
161	#473	—	2	8	no	—
162	#473	—	2	32	no	—
163	#472	—	2	8	no	—
164	#471	—	2	16	no	—
165	#471	—	2	32	no	—
166	#464	—	2	16	no	—
167	#463	—	2	16	no	—
168	#462	—	2	16	no	—
169	#461	—	2	16	no	—
170	#430	—	2	8	no	—
171	C₂×#108	—	2	4	no	—
172	C₂×#108	—	2	4	no	—
173	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
178	#424	—	2	4	no	—
179	#424	—	2	4	no	—
180	#423	C₂³	1	8	yes	—
181	#419	—	2	4	no	—
182	#419	C₂³	1	8	yes	—
183	#419	C₂³	1	4	yes	—
184	#418	C₂³	1	4	yes	—
185	#417	—	2	4	no	—
186	#416	—	2	4	no	—
187	C₂×#103	—	2	4	no	—
188	#413	—	2	8	no	—
189	#413	—	2	8	no	—
190	C₂×#101	—	2	8	no	—
191	C₂×#101	—	2	8	no	—
192	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
198	#405	—	2	2	no	—
199	#405	—	2	1	no	—
200	#405	—	2	1	no	—
201	#405	—	2	2	no	—
202	#405	—	2	2	no	—
203	#405	—	2	4	no	—
204	#405	—	2	4	no	—
205	#405	—	2	4	no	—
206	#405	—	2	4	no	—
207	#405	D₄	1	2	yes	—
208	#405	D₄	1	2	yes	—
209	#405	D₄	1	2	yes	—
210	#405	D₄	1	2	yes	—
211	#405	C₂³	1	2	yes	—
212	#405	C₂³	1	2	yes	—
213	#405	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#97	—	2	1	no	—
219	C₂×#97	—	2	4	no	—
220	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#41	—	2	1	no	—
225	C₂×#41	—	2	1	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	#137	—	2	16	no	—
261	#137	—	2	16	no	—
262	#137	—	2	8	no	—
263	#137	—	2	8	no	—
264	#137	—	4	16	no	—
265	#137	—	4	8	no	—
266	#137	—	4	16	no	—
267	#137	—	4	16	no	—
268	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
271	#135	—	4	16	no	—
272	#135	—	4	4	no	—
273	#135	—	4	4	no	—
274	#135	—	4	4	no	—
275	#135	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
309	C₂×D₈	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈	—	2	1	no	—
312	C₂×D₈	—	2	1	no	—
313	C₂×D₈	—	2	2	no	—
314	#131	—	2	16	no	—
315	#131	—	2	8	no	—
316	#131	—	2	8	no	—
317	#131	—	2	4	no	—
318	#131	—	2	4	no	—
319	#131	—	2	8	no	—
320	#131	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	#131	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	#131	C₂×D₄	1	16	yes	—
323	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
367	#124	—	2	8	no	—
368	#124	—	2	8	no	—
369	#123	—	4	8	no	—
370	#123	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
375	C₄×D₄	—	2	8	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	8	no	—
378	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	—	2	4	no	—
382	#117	—	2	4	no	—
383	#117	—	2	4	no	—
384	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
401	#108	—	2	4	no	—
402	#108	—	2	4	no	—
403	#108	—	2	4	no	—
404	#108	—	2	4	no	—
405	#108	—	2	16	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
407	#103	—	2	16	no	—
408	#103	—	2	8	no	—
409	#102	—	2	8	no	—
410	#101	—	2	16	no	—
411	#101	—	2	16	no	—
412	#101	—	2	8	no	—
413	#101	—	2	8	no	—
414	#100	—	2	8	no	—
415	#100	—	2	8	no	—
416	#97	—	2	2	no	—
417	#97	—	2	4	no	—
418	#97	—	2	2	no	—
419	#97	—	2	4	no	—
420	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	C₄×C₈	—	2	2	no	—
423	C₄×C₈	—	2	2	no	—
424	C₄×C₈	—	2	4	no	—
425	C₄×C₈	—	2	4	no	—
426	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	—	2	4	no	—
433	#41	—	2	4	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	4	4	no	—
439	#41	—	4	4	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	#41	—	4	4	no	—
443	#41	—	4	4	no	—
444	#41	—	4	4	no	—
445	#41	—	4	4	no	—
446	#41	#127	1	8	yes	—
447	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
476	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
523	Q₁₆	—	4	16	no	—
524	Q₁₆	—	4	8	no	—
525	Q₁₆	—	4	4	no	—
526	Q₁₆	—	4	4	no	—
527	Q₁₆	—	4	4	no	—
528	Q₁₆	—	4	4	no	—
529	Q₁₆	—	4	2	no	—
530	Q₁₆	—	4	2	no	—
531	Q₁₆	—	4	16	no	—
532	SD₁₆	—	4	8	no	—
533	SD₁₆	—	4	16	no	—
534	SD₁₆	—	4	8	no	—
535	SD₁₆	—	4	4	no	—
536	SD₁₆	—	4	4	no	—
537	SD₁₆	—	4	16	no	—
538	D₈	—	4	8	no	—
539	D₈	—	4	2	no	—
540	D₈	—	4	2	no	—
541	M₁₆	—	2	4	no	—
542	M₁₆	—	2	4	no	—
543	M₁₆	—	2	2	no	—
544	M₁₆	—	2	2	no	—
545	M₁₆	—	2	16	no	—
546	M₁₆	—	2	8	no	—
547	M₁₆	—	2	8	no	—
548	M₁₆	—	2	4	no	—
549	M₁₆	—	2	4	no	—
550	M₁₆	—	2	4	no	—
551	M₁₆	—	2	4	no	—
552	M₁₆	—	4	4	no	—
553	M₁₆	—	4	4	no	—
554	M₁₆	#121	1	8	yes	—
555	M₁₆	#121	1	8	yes	—
556	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₂×C₈	—	2	4	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	8	no	—
563	C₂×C₈	—	2	8	no	—
564	C₂×C₈	—	2	16	no	—
565	C₂×C₈	—	2	4	no	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	4	4	no	—
568	C₂×C₈	—	4	4	no	—
569	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
570	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
571	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
572	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
573	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
581	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
582	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
583	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
587	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
588	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
594	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
595	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
596	C₄²	—	2	8	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
600	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	8	4	no	—
609	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	#532	1	2	yes	—
612	C₂³	#532	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	4	no	—
615	Q₈	—	2	2	no	—
616	Q₈	—	4	4	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	4	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	4	4	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	4	4	no	—
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	8	4	no	—
625	Q₈	—	8	4	no	—
626	Q₈	C₂×#127	1	4	yes	—
627	D₄	—	2	8	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	8	4	no	—
637	D₄	—	8	4	no	—
638	D₄	C₂×#127	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	8	8	no	—
653	C₂×C₄	—	8	2	no	—
654	C₂×C₄	—	8	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	4	no	—
656	C₂×C₄	—	8	4	no	—
657	C₂×C₄	—	8	4	no	—
658	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	2	4	no	—
678	C₈	—	2	4	no	—
679	C₈	—	4	4	no	—
680	C₈	—	4	4	no	—
681	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
682	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
683	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
684	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
685	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	8	4	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	16	2	no	—
697	C₂²	—	16	2	no	—
698	C₂²	#2856	1	2	yes	—
699	C₂²	#2856	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	2	8	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	4	no	—
708	C₄	#2856	1	2	yes	—
709	C₄	#2856	1	2	yes	—
710	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
711	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
713	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
714	C₂	—	2	2	no	—
715	C₂	—	2	1	no	—
716	C₂	—	2	1	no	—
717	C₂	—	2	2	no	—
718	C₂	—	4	4	no	—
719	C₂	—	16	2	no	—
720	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#60472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3067	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3156	C₂	semidirect
2. C₂×#3069	C₂	semidirect
4. C₂²×#473	C₂	semidirect
5. #60427	C₂	semidirect
6. #60058	C₂	semidirect
7. #33194	C₂	semidirect
8. #33192	C₂	semidirect
9. #33191	C₂	semidirect
10. #21250	C₂	semidirect
11. #21248	C₂	semidirect
12. C₂×#1979	C₂	semidirect
13. #21220	C₂	semidirect
14. #20807	C₂	semidirect
28. C₂×#497	C₂²	semidirect
29. C₂×#495	C₂²	semidirect
30. C₂×#494	C₂²	semidirect
66. #1979	C₂²	semidirect
67. #1979	C₂²	semidirect
68. #1979	C₂²	semidirect
69. #1979	C₂²	semidirect
70. #1978	C₂²	semidirect
71. #1977	C₂²	semidirect
72. #1977	C₂²	semidirect
73. #1967	C₂²	semidirect
74. #1966	C₂²	semidirect
75. #1849	C₂²	semidirect
76. #1848	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3156	2
C₂×#3069	2
C₂×#3067	2
C₂²×#473	2
#60427	2
#60058	2
#33194	2
#33192	2
#33191	2
#21250	2
#21248	2
C₂×#1979	2
#21220	2
#20807	2