Subgroups — C₂×#33197 #6630085

Order 512.

3058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#476	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33197	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1802	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
14	C₂×#476	—	2	16	no	—
15	C₂×#476	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	#2868	—	2	4	no	—
21	#2868	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#384	—	2	1	no	—
23	C₂×#384	—	2	1	no	—
24	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
26	C₄²×D₄	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1987	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1948	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#1842	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#1802	C₂²	1	32	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	#476	—	2	64	no	—
74	C₂×#106	—	2	16	no	—
75	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#102	—	2	16	no	—
81	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
82	#384	—	2	8	no	—
83	#384	—	2	8	no	—
84	#384	—	2	8	no	—
85	#384	C₂³	1	16	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×#95	—	2	1	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₄³	D₄	1	4	yes	—
95	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
96	#340	C₂³	1	32	yes	—
97	C₂⁵	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
130	C₄×D₄	—	2	16	no	—
131	C₄×D₄	—	2	32	no	—
132	C₄×D₄	—	2	8	no	—
133	C₄×D₄	—	2	16	no	—
134	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
165	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#106	—	2	32	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
180	#102	—	2	32	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	8	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	4	2	no	—
187	C₂⁴	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	—	4	2	no	—
189	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	16	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
200	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	16	no	—
244	C₂×C₈	—	4	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
259	C₄²	—	2	16	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	4	8	no	—
262	C₄²	—	4	16	no	—
263	C₄²	#121	1	8	yes	—
264	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
265	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
266	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
268	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
270	C₂³	—	2	16	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	4	16	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	16	no	—
280	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	8	32	no	—
287	D₄	—	2	16	no	—
288	D₄	—	2	4	no	—
289	D₄	—	2	8	no	—
290	D₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄	—	4	32	no	—
305	C₂×C₄	—	4	64	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄	—	8	16	no	—
309	C₂×C₄	#461	1	16	yes	—
310	C₂×C₄	#476	1	32	yes	complemented
311	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	4	8	no	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	4	8	no	—
332	C₂²	—	4	32	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	#2857	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×#461	1	4	yes	—
337	C₂²	#3038	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂×#476	1	8	yes	—
339	C₂²	#3079	1	8	yes	—
340	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	8	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	8	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	8	8	no	—
350	C₄	#2857	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×#461	1	8	yes	—
352	C₄	C₂×#476	1	16	yes	complemented
353	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
356	C₂	—	4	8	no	—
357	C₂	#33197	1	8	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#2857	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#461	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂²×#476	1	2	yes	—
362	C₂	C₂×#3079	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2868	C₂	semidirect
4. #33197	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1987	C₂	semidirect
6. C₂×#1948	C₂	semidirect
7. C₂×#1842	C₂	semidirect
21. #2868	C₂²	semidirect
32. #1987	C₂²	semidirect
33. #1948	C₂²	semidirect
34. #1842	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₄	Q₈	semidirect
135. C₄×D₄	C₂×Q₈	semidirect
199. C₂×D₄	C₄⋊Q₈	semidirect
290. D₄	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
310. C₂×C₄	#476	semidirect
352. C₄	C₂×#476	semidirect
357. C₂	#33197	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#476	2
C₂×#2868	2
C₂×C₄²×D₄	2
#33197	2
C₂×#1987	2
C₂×#1948	2
C₂×#1842	2
C₂×#1802	2

Subgroups — C2×#33197 #6630085

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33197 #6630085