Subgroups — C₂×#33199 #6630086

Order 512.

2754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#478	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33199	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1804	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
18	C₂×#478	—	2	16	no	—
19	C₂×#478	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	#2859	—	2	4	no	—
29	#2859	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#389	—	2	1	no	—
31	C₂×#389	—	2	1	no	—
32	C₂×#389	—	2	1	no	—
33	C₂×#389	—	2	1	no	—
34	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
38	C₄²×D₄	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1989	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1949	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1948	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1947	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1842	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1804	C₂²	1	16	yes	—
52	#1802	C₂²	1	8	yes	—
53	#1802	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#125	—	2	4	no	—
65	C₂×#125	—	2	8	no	—
66	C₂×#125	—	2	8	no	—
67	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#478	—	2	64	no	—
107	C₂×#107	—	2	8	no	—
108	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#106	—	2	8	no	—
110	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#102	—	2	8	no	—
120	C₂×#102	—	2	8	no	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	#389	—	2	8	no	—
124	#389	—	2	8	no	—
125	#389	—	2	8	no	—
126	#389	—	2	8	no	—
127	#384	—	2	2	no	—
128	#384	—	2	2	no	—
129	#384	C₂³	1	4	yes	—
130	#384	C₂³	1	4	yes	—
131	#382	—	2	4	no	—
132	#382	C₂³	1	8	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×#95	—	2	1	no	—
143	C₂×#95	—	2	1	no	—
144	C₂×#95	—	2	1	no	—
145	C₂×#95	—	2	2	no	—
146	C₂×#95	—	2	2	no	—
147	C₄³	D₄	1	4	yes	—
148	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
149	#340	C₂³	1	8	yes	—
150	#340	C₂³	1	8	yes	—
151	#340	C₂³	1	8	yes	—
152	#340	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂⁵	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	#125	—	2	16	no	—
195	#125	—	2	16	no	—
196	#125	—	4	16	no	—
197	C₄×D₄	—	2	16	no	—
198	C₄×D₄	—	2	16	no	—
199	C₄×D₄	—	2	16	no	—
200	C₄×D₄	—	2	8	no	—
201	C₄×D₄	—	2	8	no	—
202	C₄×D₄	—	2	8	no	—
203	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
204	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
205	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#107	—	2	16	no	—
272	#106	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
277	#102	—	2	16	no	—
278	#102	—	2	16	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	8	no	—
283	#95	—	2	8	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
303	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	8	no	—
377	C₂×C₈	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₄²	—	2	8	no	—
403	C₄²	—	2	8	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	4	8	no	—
407	C₄²	—	4	8	no	—
408	C₄²	—	4	8	no	—
409	C₄²	#121	1	8	yes	—
410	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
411	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
412	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
414	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
415	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
437	C₂³	#575	1	2	yes	—
438	C₂³	#575	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	D₄	—	2	16	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	32	no	—
464	C₂×C₄	—	4	32	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	32	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	8	no	—
482	C₂×C₄	—	8	8	no	—
483	C₂×C₄	#478	1	16	yes	complemented
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	4	4	no	—
506	C₈	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	32	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	#2857	1	4	yes	—
516	C₂²	#3035	1	4	yes	—
517	C₂²	#3036	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂×#478	1	4	yes	—
519	C₂²	#3076	1	4	yes	—
520	C₂²	#3077	1	4	yes	—
521	C₂²	#3080	1	4	yes	—
522	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	8	4	no	—
538	C₄	—	8	4	no	—
539	C₄	#2857	1	4	yes	—
540	C₄	C₂×#478	1	8	yes	complemented
541	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	4	8	no	—
546	C₂	#33199	1	8	yes	direct product factor
547	C₂	C₂×#2857	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂²×#478	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#3076	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#3077	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#3080	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2859	C₂	semidirect
4. #33199	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1989	C₂	semidirect
6. C₂×#1949	C₂	semidirect
7. C₂×#1948	C₂	semidirect
8. C₂×#1947	C₂	semidirect
9. C₂×#1842	C₂	semidirect
29. #2859	C₂²	semidirect
46. #1989	C₂²	semidirect
47. #1949	C₂²	semidirect
48. #1948	C₂²	semidirect
49. #1947	C₂²	semidirect
50. #1842	C₂²	semidirect
483. C₂×C₄	#478	semidirect
540. C₄	C₂×#478	semidirect
546. C₂	#33199	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#478	2
C₂×#2859	2
C₂×C₄²×D₄	2
#33199	2
C₂×#1989	2
C₂×#1949	2
C₂×#1948	2
C₂×#1947	2
C₂×#1842	2
C₂×#1804	2
C₂×#1802	2

Subgroups — C2×#33199 #6630086

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33199 #6630086