Subgroups — C₂×#33196 #6630088

Order 512.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#475	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33196	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1988	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1948	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1803	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#475	—	2	16	no	—
15	C₂×#475	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	#2868	—	2	4	no	—
21	#2868	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#384	—	2	2	no	—
23	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₄²×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1988	C₂²	1	16	yes	—
33	#1948	C₂²	1	32	yes	—
34	#1842	C₂²	1	8	yes	—
35	#1803	C₂²	1	32	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	#475	—	2	64	no	—
74	C₂×#106	—	2	16	no	—
75	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#103	—	2	16	no	—
81	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
82	#384	—	2	8	no	—
83	#384	—	2	16	no	—
84	#384	C₂³	1	16	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#95	—	2	1	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₄³	—	2	8	no	—
94	C₄³	D₄	1	4	yes	—
95	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
96	#340	C₂³	1	32	yes	—
97	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
129	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
174	#106	—	2	32	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
177	#103	—	2	32	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
191	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
192	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	16	no	—
231	C₂×C₈	—	4	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
244	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
246	C₄²	—	2	16	no	—
247	C₄²	—	2	32	no	—
248	C₄²	—	2	8	no	—
249	C₄²	—	2	16	no	—
250	C₄²	—	4	8	no	—
251	C₄²	—	4	16	no	—
252	C₄²	#121	1	8	yes	—
253	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
254	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
255	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
257	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
259	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	2	16	no	—
266	Q₈	—	2	4	no	—
267	Q₈	—	2	8	no	—
268	Q₈	—	8	32	no	—
269	Q₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	8	16	no	—
289	C₂×C₄	#460	1	16	yes	—
290	C₂×C₄	#475	1	32	yes	complemented
291	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	4	8	no	—
309	C₂²	#2857	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#460	1	4	yes	—
311	C₂²	#3039	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂×#475	1	8	yes	—
313	C₂²	#3079	1	8	yes	—
314	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	2	8	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	8	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	8	8	no	—
325	C₄	#2857	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×#460	1	8	yes	—
327	C₄	C₂×#475	1	16	yes	complemented
328	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
331	C₂	#33196	1	8	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#2857	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×#475	1	2	yes	—
336	C₂	C₂×#3079	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #33196	C₂	direct (N × H)
53. C₂×C₄×Q₈	Q₈	semidirect
129. C₄×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
191. C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	semidirect
269. Q₈	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
290. C₂×C₄	#475	semidirect
327. C₄	C₂×#475	semidirect
331. C₂	#33196	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#475	2
C₂×#2868	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#33196	2
C₂×#1988	2
C₂×#1948	2
C₂×#1842	2
C₂×#1803	2

Subgroups — C2×#33196 #6630088

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33196 #6630088