Subgroups — C₂×#33202 #6630091

Order 512.

2386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33202	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1949	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1805	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#477	—	2	8	no	—
16	C₂×#477	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#475	—	2	8	no	—
18	C₂×#475	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	#2862	—	2	4	no	—
27	#2862	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#391	—	2	1	no	—
29	C₂×#391	—	2	1	no	—
30	C₂×#391	—	2	2	no	—
31	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₄²×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1988	C₂²	1	8	yes	—
41	#1987	C₂²	1	8	yes	—
42	#1949	C₂²	1	32	yes	—
43	#1842	C₂²	1	8	yes	—
44	#1805	C₂²	1	32	yes	—
45	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	#477	—	2	32	no	—
86	#475	—	2	32	no	—
87	C₂×#107	—	2	8	no	—
88	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#106	—	2	8	no	—
90	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×#103	—	2	8	no	—
98	C₂×#103	—	2	8	no	—
99	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
101	#391	—	2	8	no	—
102	#391	—	2	8	no	—
103	#391	—	2	16	no	—
104	#382	—	2	8	no	—
105	#382	C₂³	1	16	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#95	—	2	1	no	—
113	C₂×#95	—	2	2	no	—
114	C₂×#95	—	2	4	no	—
115	C₂×#95	—	2	4	no	—
116	C₄³	—	2	8	no	—
117	C₄³	D₄	1	4	yes	—
118	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
119	#340	C₂³	1	16	yes	—
120	#340	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
208	#107	—	2	16	no	—
209	#106	—	2	16	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
213	#103	—	2	16	no	—
214	#103	—	2	16	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	16	no	—
218	#95	—	2	16	no	—
219	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
233	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
234	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	4	8	no	—
279	C₂×C₈	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
296	C₄²	—	2	16	no	—
297	C₄²	—	2	32	no	—
298	C₄²	—	2	8	no	—
299	C₄²	—	2	8	no	—
300	C₄²	—	4	8	no	—
301	C₄²	—	4	16	no	—
302	C₄²	—	4	8	no	—
303	C₄²	#121	1	8	yes	—
304	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
305	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
307	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
309	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
313	C₂³	#575	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	16	no	—
316	Q₈	—	2	4	no	—
317	Q₈	—	2	8	no	—
318	Q₈	—	8	16	no	—
319	Q₈	—	8	16	no	—
320	Q₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	#464	1	16	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	4	4	no	—
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₂²	#2857	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂×#464	1	4	yes	—
366	C₂²	#3040	1	4	yes	—
367	C₂²	#3076	1	8	yes	—
368	C₂²	#3078	1	8	yes	—
369	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	8	no	—
375	C₄	—	2	8	no	—
376	C₄	—	2	8	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	8	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	#2857	1	4	yes	—
383	C₄	C₂×#464	1	8	yes	—
384	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
387	C₂	#33202	1	8	yes	direct product factor
388	C₂	C₂×#2857	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂²×#464	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#3076	1	2	yes	—
392	C₂	C₂×#3078	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #33202	C₂	direct (N × H)
65. C₂×C₄×Q₈	Q₈	semidirect
161. C₄×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
387. C₂	#33202	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#477	2
C₂²×#475	2
C₂×#2862	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#33202	2
C₂×#1988	2
C₂×#1987	2
C₂×#1949	2
C₂×#1842	2
C₂×#1805	2

Subgroups — C2×#33202 #6630091

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33202 #6630091