Subgroups — #6630092

Order 512.

2338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3076	C₂	1	2	yes	maximal
2	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20645	C₂	1	4	yes	maximal
16	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	#3076	—	2	16	no	—
20	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
30	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2862	C₂²	1	2	yes	—
33	#2859	C₂²	1	4	yes	—
34	#2857	—	2	1	no	—
35	#2857	—	2	1	no	—
36	#2857	—	2	2	no	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	#2285	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
45	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
46	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
47	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#117	—	2	2	no	—
51	C₄×#117	—	2	1	no	—
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1989	C₂²	1	8	yes	—
57	#1988	C₂²	1	2	yes	—
58	#1988	C₂²	1	2	yes	—
59	#1987	C₂²	1	2	yes	—
60	#1987	C₂²	1	2	yes	—
61	#1949	C₂²	1	8	yes	—
62	#1949	C₂²	1	8	yes	—
63	#1948	C₂²	1	4	yes	—
64	#1948	C₂²	1	4	yes	—
65	#1947	C₂²	1	4	yes	—
66	#1947	C₂²	1	4	yes	—
67	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1842	C₂²	1	4	yes	—
70	#1842	C₂²	1	2	yes	—
71	#1805	C₂²	1	8	yes	—
72	#1804	C₂²	1	8	yes	—
73	#1803	C₂²	1	4	yes	—
74	#1803	C₂²	1	4	yes	—
75	#1802	C₂²	1	4	yes	—
76	#1802	C₂²	1	4	yes	—
77	#1735	C₂²	1	8	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	#533	—	2	8	no	—
81	#533	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄×#41	—	2	4	no	—
91	C₄×#41	—	2	8	no	—
92	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
93	C₄×#41	Q₈	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#117	—	2	1	no	—
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	#479	—	2	16	no	—
124	#478	—	2	16	no	—
125	#477	—	2	8	no	—
126	#476	—	2	8	no	—
127	#475	—	2	8	no	—
128	#474	—	2	8	no	—
129	#427	—	2	16	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	#416	—	2	16	no	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	#391	—	2	2	no	—
148	#391	—	2	2	no	—
149	#391	—	2	4	no	—
150	#389	—	2	4	no	—
151	#389	—	2	4	no	—
152	#389	—	2	4	no	—
153	#389	—	2	4	no	—
154	#384	—	2	2	no	—
155	#384	—	2	1	no	—
156	#384	—	2	1	no	—
157	#384	C₂³	1	4	yes	—
158	#384	C₂³	1	4	yes	—
159	#382	C₂³	1	8	yes	—
160	#380	—	2	4	no	—
161	#380	—	2	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	#376	—	2	1	no	—
190	#376	—	2	2	no	—
191	C₄³	—	2	1	no	—
192	C₄³	—	2	2	no	—
193	C₄³	—	2	2	no	—
194	C₄³	—	2	1	no	—
195	C₄³	—	2	1	no	—
196	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄³	D₄	1	2	yes	—
198	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#340	C₂³	1	8	yes	—
203	#340	C₂³	1	8	yes	—
204	#340	C₂³	1	8	yes	—
205	#340	C₂³	1	8	yes	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
236	#125	—	2	8	no	—
237	#125	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
249	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	16	no	—
253	C₄×D₄	—	2	16	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
261	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	8	no	—
265	#117	—	2	16	no	—
266	#117	—	2	8	no	—
267	#117	—	2	8	no	—
268	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
333	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
339	#107	—	2	8	no	—
340	#107	—	2	8	no	—
341	#106	—	2	8	no	—
342	#106	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
349	#103	—	2	8	no	—
350	#103	—	2	8	no	—
351	#102	—	2	8	no	—
352	#102	—	2	8	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	1	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	8	no	—
361	#95	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	2	8	no	—
365	#41	—	2	16	no	—
366	#41	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	8	no	—
431	C₂×C₈	—	4	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	8	no	—
467	C₄²	—	2	8	no	—
468	C₄²	—	2	8	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₄²	—	4	2	no	—
477	C₄²	—	4	2	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	—	4	4	no	—
480	C₄²	—	4	4	no	—
481	C₄²	—	4	8	no	—
482	C₄²	—	4	4	no	—
483	C₄²	—	4	2	no	—
484	C₄²	—	4	4	no	—
485	C₄²	—	4	2	no	—
486	C₄²	#121	1	4	yes	—
487	C₄²	#121	1	4	yes	—
488	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
489	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
490	C₄²	#135	1	4	yes	—
491	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
494	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
495	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
498	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	8	8	no	—
513	Q₈	—	8	8	no	—
514	Q₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
515	D₄	—	2	16	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	16	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	16	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	4	4	no	—
578	C₈	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	#2857	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	8	4	no	—
606	C₄	—	8	4	no	—
607	C₄	#2857	1	4	yes	—
608	C₄	#3035	1	4	yes	—
609	C₄	#3076	1	8	yes	complemented
610	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
613	C₂	—	2	4	no	—
614	C₂	—	4	4	no	—
615	C₂	C₂×#2857	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#60415	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#3076	1	2	yes	—
619	C₂	#60484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36645	C₂	semidirect
4. #33202	C₂	semidirect
5. #33201	C₂	semidirect
6. #33200	C₂	semidirect
7. #33199	C₂	semidirect
8. #33198	C₂	semidirect
9. #33197	C₂	semidirect
10. #33196	C₂	semidirect
11. #33195	C₂	semidirect
12. #21311	C₂	semidirect
13. #21169	C₂	semidirect
14. C₂×#1842	C₂	semidirect
93. C₄×#41	Q₈	semidirect
366. #41	C₄⋊Q₈	semidirect
609. C₄	#3076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3076	2
#36645	2
C₄²×#41	2
#33202	2
#33201	2
#33200	2
#33199	2
#33198	2
#33197	2
#33196	2
#33195	2
#21311	2
#21169	2
C₂×#1842	2
#20645	2