Subgroups — #6630098

Order 512.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3077	C₂	1	2	yes	maximal
2	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33199	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#33197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20646	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
16	#3077	—	2	16	no	—
17	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
24	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2859	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2857	—	2	1	no	—
29	#2857	—	2	1	no	—
30	#2857	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	#2285	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
36	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
37	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
38	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1989	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1949	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1948	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1947	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1842	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1804	C₂²	1	16	yes	—
56	#1802	C₂²	1	8	yes	—
57	#1802	C₂²	1	8	yes	—
58	#1736	C₂²	1	8	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	#533	—	2	8	no	—
64	#533	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	#478	—	2	32	no	—
104	#476	—	2	16	no	—
105	#474	—	2	16	no	—
106	#428	—	2	16	no	—
107	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
109	#423	—	2	8	no	—
110	#423	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	#418	—	2	16	no	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	#391	—	2	2	no	—
119	#391	—	2	2	no	—
120	#391	—	2	4	no	—
121	#389	—	2	4	no	—
122	#389	—	2	4	no	—
123	#389	—	2	4	no	—
124	#389	—	2	4	no	—
125	#384	—	2	2	no	—
126	#384	—	2	1	no	—
127	#384	—	2	1	no	—
128	#384	C₂³	1	4	yes	—
129	#384	C₂³	1	4	yes	—
130	#382	C₂³	1	8	yes	—
131	#380	—	2	4	no	—
132	#380	—	2	4	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×#95	—	2	1	no	—
151	C₂×#95	—	2	2	no	—
152	C₄³	D₄	1	2	yes	—
153	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#340	C₂³	1	16	yes	—
159	#340	C₂³	1	16	yes	—
160	C₂⁵	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
196	#125	—	2	8	no	—
197	#125	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
200	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₄×D₄	—	2	8	no	—
203	C₄×D₄	—	2	8	no	—
204	C₄×D₄	—	2	16	no	—
205	C₄×D₄	—	2	16	no	—
206	C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	C₄×D₄	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄	—	2	8	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
213	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
214	#117	—	2	8	no	—
215	#117	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
270	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
276	#107	—	2	16	no	—
277	#106	—	2	16	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
282	#102	—	2	16	no	—
283	#102	—	2	16	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	8	no	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	16	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
309	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	4	16	no	—
361	C₂×C₈	—	2	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	4	8	no	—
396	C₄²	—	4	4	no	—
397	C₄²	—	4	8	no	—
398	C₄²	—	4	8	no	—
399	C₄²	—	4	4	no	—
400	C₄²	#121	1	4	yes	—
401	C₄²	#121	1	4	yes	—
402	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
403	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
404	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
405	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
408	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
409	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	16	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	16	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	8	8	no	—
430	Q₈	—	8	8	no	—
431	D₄	—	2	16	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	32	no	—
452	C₂×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	32	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	4	32	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	#2857	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	8	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	8	4	no	—
513	C₄	—	8	4	no	—
514	C₄	#2857	1	4	yes	—
515	C₄	#3036	1	4	yes	—
516	C₄	#3077	1	8	yes	complemented
517	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	4	8	no	—
522	C₂	C₂×#2857	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#60415	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#3077	1	2	yes	—
526	C₂	#60484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36645	C₂	semidirect
4. #33201	C₂	semidirect
5. #33199	C₂	semidirect
6. #33197	C₂	semidirect
7. #33195	C₂	semidirect
8. #21312	C₂	semidirect
9. #21170	C₂	semidirect
10. #20791	C₂	semidirect
24. #2868	C₂²	semidirect
25. #2868	C₂²	semidirect
26. #2862	C₂²	semidirect
27. #2859	C₂²	semidirect
46. #1989	C₂²	semidirect
47. #1988	C₂²	semidirect
48. #1987	C₂²	semidirect
49. #1949	C₂²	semidirect
50. #1948	C₂²	semidirect
51. #1947	C₂²	semidirect
52. #1842	C₂²	semidirect
53. #1842	C₂²	semidirect
54. #1842	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄×D₄	Q₈	semidirect
308. C₂×D₄	C₄⋊Q₈	semidirect
516. C₄	#3077	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3077	2
#36645	2
C₂×C₄²×D₄	2
#33201	2
#33199	2
#33197	2
#33195	2
#21312	2
#21170	2
#20791	2
#20646	2