Subgroups — #6630099

Order 512.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3078	C₂	1	2	yes	maximal
2	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33200	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#33198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21312	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21170	C₂	1	4	yes	maximal
10	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20647	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#3078	—	2	16	no	—
16	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2862	C₂²	1	2	yes	—
26	#2859	C₂²	1	4	yes	—
27	#2857	—	2	1	no	—
28	#2857	—	2	1	no	—
29	#2857	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	#2285	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1989	C₂²	1	8	yes	—
47	#1988	C₂²	1	4	yes	—
48	#1987	C₂²	1	4	yes	—
49	#1949	C₂²	1	16	yes	—
50	#1948	C₂²	1	8	yes	—
51	#1947	C₂²	1	8	yes	—
52	#1842	C₂²	1	2	yes	—
53	#1842	C₂²	1	4	yes	—
54	#1842	C₂²	1	2	yes	—
55	#1805	C₂²	1	16	yes	—
56	#1803	C₂²	1	8	yes	—
57	#1803	C₂²	1	8	yes	—
58	#1736	C₂²	1	8	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	#533	—	2	8	no	—
62	#533	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	#479	—	2	32	no	—
100	#477	—	2	16	no	—
101	#475	—	2	16	no	—
102	#428	—	2	16	no	—
103	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
105	#423	—	2	8	no	—
106	#423	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	#419	—	2	16	no	—
112	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
114	#391	—	2	2	no	—
115	#391	—	2	2	no	—
116	#391	—	2	4	no	—
117	#389	—	2	4	no	—
118	#389	—	2	4	no	—
119	#389	—	2	4	no	—
120	#389	—	2	4	no	—
121	#384	—	2	2	no	—
122	#384	—	2	1	no	—
123	#384	—	2	1	no	—
124	#384	C₂³	1	4	yes	—
125	#384	C₂³	1	4	yes	—
126	#382	C₂³	1	8	yes	—
127	#380	—	2	4	no	—
128	#380	—	2	4	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#95	—	2	1	no	—
147	C₂×#95	—	2	2	no	—
148	C₄³	—	2	4	no	—
149	C₄³	—	2	2	no	—
150	C₄³	—	2	2	no	—
151	C₄³	D₄	1	2	yes	—
152	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#340	C₂³	1	16	yes	—
158	#340	C₂³	1	16	yes	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
185	#125	—	2	8	no	—
186	#125	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
202	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
203	#117	—	2	8	no	—
204	#117	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
262	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
268	#107	—	2	16	no	—
269	#106	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
274	#103	—	2	16	no	—
275	#103	—	2	16	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	2	2	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	8	no	—
281	#95	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
295	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	4	16	no	—
335	C₂×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	—	2	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₄²	—	2	8	no	—
361	C₄²	—	2	8	no	—
362	C₄²	—	2	16	no	—
363	C₄²	—	2	16	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	4	2	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	4	8	no	—
374	C₄²	—	4	4	no	—
375	C₄²	—	4	8	no	—
376	C₄²	—	4	8	no	—
377	C₄²	—	4	4	no	—
378	C₄²	#121	1	4	yes	—
379	C₄²	#121	1	4	yes	—
380	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
381	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
382	C₄²	#137	1	4	yes	—
383	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	16	no	—
398	Q₈	—	2	4	no	—
399	Q₈	—	2	8	no	—
400	Q₈	—	8	8	no	—
401	Q₈	—	8	8	no	—
402	Q₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	16	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	4	8	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	#2857	1	4	yes	—
459	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	8	no	—
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	8	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	8	4	no	—
474	C₄	—	8	4	no	—
475	C₄	#2857	1	4	yes	—
476	C₄	#3037	1	4	yes	—
477	C₄	#3078	1	8	yes	complemented
478	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	C₂×#2857	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#60415	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#3078	1	2	yes	—
486	C₂	#60484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #33202	C₂	semidirect
5. #33200	C₂	semidirect
6. #33198	C₂	semidirect
7. #33196	C₂	semidirect
80. C₂×C₄×Q₈	Q₈	semidirect
294. C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	semidirect
477. C₄	#3078	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3078	2
#36645	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#33202	2
#33200	2
#33198	2
#33196	2
#21312	2
#21170	2
#20791	2
#20647	2