Subgroups — #6630116

Order 512.

2176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33204	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#33202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21174	C₂	1	4	yes	maximal
11	#20793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20651	C₂	1	4	yes	maximal
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3078	—	2	8	no	—
18	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#475	—	2	8	no	—
21	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	#2868	C₂²	1	2	yes	—
32	#2862	C₂²	1	2	yes	—
33	#2660	C₂²	1	4	yes	—
34	#2567	—	2	2	no	—
35	#2546	—	2	2	no	—
36	#2502	—	2	2	no	—
37	#2434	—	2	2	no	—
38	#2317	C₂²	1	4	yes	—
39	#2276	—	2	2	no	—
40	#2276	C₂²	1	4	yes	—
41	#2274	—	2	2	no	—
42	#2274	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#117	—	2	2	no	—
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1989	C₂²	1	4	yes	—
49	#1988	C₂²	1	2	yes	—
50	#1988	C₂²	1	4	yes	—
51	#1987	C₂²	1	2	yes	—
52	#1987	C₂²	1	4	yes	—
53	#1949	C₂²	1	16	yes	—
54	#1948	C₂²	1	16	yes	—
55	#1843	C₂²	1	4	yes	—
56	#1842	C₂²	1	4	yes	—
57	#1805	C₂²	1	16	yes	—
58	#1803	C₂²	1	16	yes	—
59	#1736	C₂²	1	4	yes	—
60	#1735	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#533	—	2	4	no	—
66	#533	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	#519	—	2	8	no	—
80	#519	Q₈	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#117	—	2	4	no	—
92	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#479	—	2	16	no	—
102	#477	—	2	8	no	—
103	#475	—	2	16	no	—
104	#475	—	2	16	no	—
105	#475	—	2	8	no	—
106	#428	—	2	8	no	—
107	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#106	—	2	8	no	—
109	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
111	#424	—	2	16	no	—
112	#423	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
119	#419	—	2	8	no	—
120	C₂×#103	—	2	8	no	—
121	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	#398	—	2	8	no	—
125	#395	—	2	8	no	—
126	#391	—	2	4	no	—
127	#391	—	2	4	no	—
128	#389	—	2	8	no	—
129	#385	—	2	8	no	—
130	#384	—	2	4	no	—
131	#384	C₂³	1	8	yes	—
132	#382	C₂³	1	8	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
148	#376	—	2	1	no	—
149	#376	—	2	4	no	—
150	#376	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄³	—	2	4	no	—
152	C₄³	—	2	1	no	—
153	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
154	#340	C₂³	1	8	yes	—
155	#340	C₂³	1	16	yes	—
156	#340	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
192	#125	—	2	4	no	—
193	#125	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	2	32	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
212	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
213	#117	#41	1	8	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
259	#107	—	2	8	no	—
260	#106	—	2	16	no	—
261	#106	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
267	#103	—	2	16	no	—
268	#103	—	2	8	no	—
269	#103	—	2	8	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	8	no	—
273	#95	—	2	16	no	—
274	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
292	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
293	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	4	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	8	no	—
326	C₂×C₈	—	2	8	no	—
327	C₂×C₈	—	4	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
349	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
354	C₄²	—	2	8	no	—
355	C₄²	—	2	8	no	—
356	C₄²	—	2	32	no	—
357	C₄²	—	2	8	no	—
358	C₄²	—	2	8	no	—
359	C₄²	—	4	4	no	—
360	C₄²	—	4	4	no	—
361	C₄²	—	4	4	no	—
362	C₄²	—	8	8	no	—
363	C₄²	—	8	2	no	—
364	C₄²	#121	1	4	yes	—
365	C₄²	#121	1	4	yes	—
366	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
369	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	2	16	no	—
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	Q₈	—	2	8	no	—
380	Q₈	—	8	4	no	—
381	Q₈	—	8	8	no	—
382	Q₈	—	8	4	no	—
383	Q₈	—	8	8	no	—
384	Q₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₄	—	8	8	no	—
408	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
418	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	4	4	no	—
424	C₈	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	8	no	—
428	C₂²	#2857	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
432	C₂²	#3586	1	2	yes	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	8	no	—
437	C₄	—	2	16	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	4	8	no	—
440	C₄	—	8	4	no	—
441	C₄	—	8	2	no	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	#2857	1	4	yes	—
444	C₄	#3043	1	4	yes	—
445	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
448	C₂	—	2	4	no	—
449	C₂	C₂×#2857	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#60427	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#60497	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #33204	C₂	semidirect
6. #33202	C₂	semidirect
7. #33196	C₂	semidirect
80. #519	Q₈	semidirect
206. C₄×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
292. C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3078	2
C₂²×#475	2
#35281	2
C₄×#519	2
#33204	2
#33202	2
#33196	2
#21313	2
#21311	2
#21174	2
#20793	2
#20651	2