Subgroups — C₂×#33210 #6630135

Order 512.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2857	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33210	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1809	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#498	—	2	8	no	—
14	C₂×#498	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2857	—	2	8	no	—
23	#2857	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#391	—	2	2	no	—
25	C₂×#389	—	2	2	no	—
26	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#380	—	2	2	no	—
29	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
30	#1990	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1943	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#1845	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1809	C₂²	1	32	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#498	—	2	32	no	—
65	C₂×#107	—	2	16	no	—
66	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#106	—	2	16	no	—
68	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
69	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
70	C₂×#97	—	2	8	no	—
71	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#391	—	2	16	no	—
77	#389	—	2	8	no	—
78	#389	—	2	16	no	—
79	#389	C₂³	1	16	yes	—
80	#384	—	2	4	no	—
81	#384	C₂³	1	8	yes	—
82	#380	—	2	8	no	—
83	#380	—	2	16	no	—
84	#380	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#95	—	2	4	no	—
86	C₂×#95	—	2	4	no	—
87	#340	C₂³	1	32	yes	—
88	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
112	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
155	#107	—	2	32	no	—
156	#106	—	2	32	no	—
157	#97	—	2	16	no	—
158	C₄×C₈	—	2	8	no	—
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	#95	—	2	16	no	—
161	#95	—	2	16	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	2	64	no	—
213	C₂×C₈	—	2	16	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
217	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
231	C₄²	—	2	16	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	#121	1	8	yes	—
236	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	16	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂³	#532	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	8	32	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	32	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	8	16	no	—
273	C₂×C₄	—	8	16	no	—
274	C₂×C₄	#468	1	32	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	8	no	—
289	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	8	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	16	no	—
296	C₂²	#2857	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂×#468	1	8	yes	—
298	C₂²	#3165	1	8	yes	—
299	C₂²	#3184	1	4	yes	—
300	C₂²	#3185	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	8	8	no	—
309	C₄	—	8	8	no	—
310	C₄	#2857	1	4	yes	—
311	C₄	C₂×#468	1	16	yes	—
312	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
313	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
314	C₂	—	4	4	no	—
315	C₂	#33210	1	8	yes	direct product factor
316	C₂	C₂×#2857	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂²×#468	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#3165	1	2	yes	—
319	C₂	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#498	C₂	semidirect
4. #33210	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1990	C₂	semidirect
6. C₂×#1943	C₂	semidirect
7. C₂×#1845	C₂	semidirect
14. C₂×#498	C₂²	semidirect
30. #1990	C₂²	semidirect
31. #1943	C₂²	semidirect
32. #1845	C₂²	semidirect
40. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
112. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
216. C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	semidirect
289. C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
315. C₂	#33210	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#2857	2
#33210	2
C₂×#1990	2
C₂×#1943	2
C₂×#1845	2
C₂×#1809	2

Subgroups — C2×#33210 #6630135

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33210 #6630135